Пьяццолла практически наш современник (1921-1992), аргентинец с итальянскими корнями, потомок эмигрантов и сын бакалейщика, он был виртуозом игры на бандонеоне (bandoneon), близком родственнике аккордеона. Детство Астора прошло в Нью-Йорке, в итальянском квартале, где заправляли несколько сицилийских семей. От карьеры "Дона Корлеоне" его спасла именно музыка, его первый бандонеон, купленный за 19 долларов отцом, когда Астору было 8 лет. 

В возрасте одиннадцати лет Астор уже участвовал в концерте вместе с другими латиноамериканскими музыкантами. Несмотря на свое постоянное сопротивление музыкальным урокам, на концерте он продемонстрировал настоящий талант, завоевал симпатии аудитории, и даже заслужил приз местной газеты. Год Астор обучался у Андреса Д'Акуила (Andres D'Аquila), и тот сделал первую некоммерческую запись Пьяццоллы на диске фонографа в 1931 году. А в 1933 г. Астор начинает брать уроки у венгерского пианиста Белы Вильда, ученика Рахманинова, о котором Пьяццолла позже скажет: «Благодаря ему я полюбил Баха». Он играет самый разнообразный репертуар - классику, народную музыку. Но самым любимым для Пьяццоллы становится джаз. 

В 1936 году отец Астора решает вернуться в Аргентину. Астор не хочет возвращаться домой. Разве можно сравнить тихую провинциальную Аргентину с городом Большого Яблока, городом без перерыва? Но деваться ему некуда, и в 1937 г. семья возвращается в Мар дель Платта. 

Он играет во второсортных оркестрах традиционное танго до 1939 года, а затем реализует свою мечту играть на бандонеоне в одном из лучших оркестров того времени – оркестре Анибала Тройло (Anibal "Pichuco" Troilo), мультиинструменталиста, одного из лучших в мире исполнителей на бандонеоне. Как всегда помог случай: Астор водил дружбу с одним из участников оркестра. Когда один из штатных исполнителей на бандонеоне заболел, Астора приняли на временную, а затем и на постоянную работу. Тогда же Астор начинает сочинять свою собственную музыку. 

В июне 1946 года Пьяццолла решает идти своим путем и основывает группу, которая стала именоваться среди фанов «группа 1946». Собственный оркестр Пьяццоллы играл традиционные мелодии, но делал это особым образом: аранжировки были сложными и изысканными, впервые танго предназначалось не для танцев, а в качестве музыки для серьезного прослушивания. Результат был обескураживающим: группу никуда не хотели приглашать, так как публика требовала танцев. В 1946 г. Пьяццолла сочиняет "El Desbande", свое первое официальное танго, а вскоре начинает сочинять музыку к фильмам, для того чтобы как-то держаться на плаву. Финансовые неудачи дополнительно расстраивают его. К тому же исполнение танго не приносит удовлетворения. 
 

В 1949 г., расформировав оркестр, Астор прекращает играть танго. Он ищет свой собственный стиль. Его гложет страсть к другой музыке, он ищет что-то другое. Он продолжает изучать Бартока и Стравинского, учится дирижированию у Германа Шершен (Herman Scherchen), слушает и изучает свой любимый джаз. 

Однажды, в 1953 году, Пьяццолле сообщили о конкурсе молодых композиторов. Астор не хотел участвовать в конкурсе, так как многие из участников конкурса были довольно известны как серьезные музыканты, но затем все же решился послать на конкурс свою работу под названием "Sinfonietta". Пьяццолла выиграл первый приз и право представить эту работу в зале Юридической Школы в Буэнос-Айресе вместе с симфоническим оркестром "Radio del Estado" и несколькими дополнительными исполнителями на бандонеоне. 
 

Еще один приз, который Астор выиграл в этом соревновании, оказался для него наиболее значимым. Французское правительство наградило его грантом на годичное обучение у одного из лучших преподавателей музыки того времени – дирижера и преподавателя Нади Буланже (Nadia Boulanger). И летом 1954 года Астор отправляется в Европу. 
 

После этого эпизода Пьяццолла вернется к танго и своему любимому инструменту – бандонеону. То, что раньше было выбором между классической музыкой и танго, теперь стало работой над обогащением камерной классической музыки страстью танго. В Париже он сочиняет и записывает в студии серию танго со струнным оркестром. 

Между 1958 и 1960 гг. Астор Пьяццолла работает в Нью-Йорке, экспериментируя со своей версией джазового танго. В 1958 году он создает свой первый квинтет – предшественника своих «классических» квинтетов. Он встречает великого бибопера Диззи Гиллеспи (Dizzy Gillespie) и работает с музыкантами оркестров Гленна Миллера (Glenn Miller) и Томми Дорси (Tommy Dorsey). 

Вернувшись домой, он создает различные квинтеты, исполняющие танго (бандонеон, скрипка, бас, фортепиано, электрогитара). Такой квинтет максимально соответствовал музыкальному вкусу Пьяццоллы и оптимально воплощал его музыкальные идеи. 

В 1963 году он представляет публике серию своих классических работ: "Tres Tangos Sinfonicos" и в 1965 году делает две значимые записи: "Piazzolla at the Philarmonic Hall New York"; и "El Tango", продукт дружбы и сотрудничества с Хорхе Борхесом (Jorge Luis Borges), а в 1968 году началось сотрудничество с поэтом Орасио Феррером (Horacio Ferrer), вместе с которым была придумана и сочинена «оперита» (operita "Maria de Buenos Aires") и была заложена основа нового направления – музыки в стиле «танго нуэво». 

В 1973 году Астор едет в Италию и делает там серию звукозаписей, в число которых входит и известная композиция «Либертанго» ("Libertango") - "Танго Свободы". 

Вплоть до 1990 г. Пьяццолла дает множество концертов, в основном со своим квинтетом и лишь в последний год творчества – с секстетом и струнными квартетами. Его ансамбль интенсивно гастролирует: Европа, Южная Америка, Япония и Соединенные Штаты Америки. В 1982 г. он пишет "Le Grand Tango" для виолончели и фортепиано, представленное публике в 1990 г. в Новом Орлеане, посвятив это произведение прославленному русскому виолончелисту Мстиславу Ростороповичу. В июне 1983 г. Астор дает один из лучших концертов в его жизни: он представляет программу, посвященную музыке его жизни – «танго нуэво» в театре в Буэнос-Айресе. Пьяццолла на пике популярности, на родине его называют не иначе как «El Gran Ástor» («Великий Астор»).