В условиях городской квартиры хрен можно хранить так же как и морковь - на прохладном, но не промерзающем балконе (+5°С) в ящиках или ванночках с песком (пластмассовых или эмалированных).

Перед закладкой на хранение с корнеплодов нужно срезать (или оборвать) всю ботву, некачественные (подгнившие) корнеплоды на хранение не закладывают.
В песке корнеплоды прекрасно сохраняются свежими до весны, на них даже появляется новая зеленая ботва.

Если таких условий для хранения нет, хрен можно "законсервировать" , приготовив, например, из него приправу со свекольным соком (см. Хрен со свеклой ).
Баночки с готовым хреном хранят в холодильнике плотно закрытыми, т.к. открытая баночка с приправой быстро выдыхается.

Кроме того, хрен можно высушить - вымытые коренья нужно почистить от кожицы, нарезать тонкими пластинками (толщиной 4-5 мм),
разложить на сите электрической сушилки для овощей слоем толщиной в 1 см.
Cушить при 70°С 5-7 часов, влажность готового продукта - не более 14%.
(Н.П. Ракицкий. "Переработка овощей и плодов в домашних условиях").
Если нет сушилки для овощей, хрен можно высушить в печи или духовке.

Как пишет Молоховец, перед употреблением толченый сушеный хрен нужно залить водой, дать немного настояться, после чего воду слить - хрен опять получает всю свою крепость и из него можно готовить любимые приправы.

Также хрен можно заморозить - сырые кусочки очищенного корня хрена разложить по пакетикам, разбив на порции. Перед употреблением (перекручиванием через мясорубку и приготовлением "хреновой" приправы) их нужно разморозить при комнатной температуре.
Сама хрен не замораживала, но знатоки пишут, что острота хрена после размораживания никуда не уходит и при его переработке меры предосторожности такие же, что и со свежим корнем.