Ãðåêî-ëàòèíñêèé (ìàãè÷åñêèé) êâàäðàò 10-ãî ïîðÿäêà
http://gidepark.ru/community/8/article/305587
Ãàéäïàðêåð: Àëåêñàíäð Èñàåâ
Ãðåêî-ëàòèíñêèé êâàäðàò (ÃËÊ) 10-ãî ïîðÿäêà — ýòî (ìàãè÷åñêèé) êâàäðàò 10õ10 â êàæäîé êëåòêå êîòîðîãî ñòîÿò 2 ÷èñëà, êàæäîå èç êîòîðûõ ìîæåò ïðèíèìàòü çíà÷åíèÿ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (âñåãî 10 çíà÷åíèé, êàæäîìó èç íèõ ÿ ïðîñòî ïðèñâîèë ñâîé öâåò: êðàñíûé, îðàíæåâûé, æåëòûé, è ò.ä.). Ïðè ýòîì âûïîëíÿþòñÿ ñëåäóþùèå óñëîâèÿ:
1).  êàæäîé ñòðîêå è ñòîëáöå êàæäàÿ öèôðà (êàæäûé öâåò) âñòðå÷àåòñÿ îäèí ðàç íà ïåðâîì ìåñòå â ïàðå, è îäèí ðàç íà âòîðîì (ñìîòðè öâåò «áîëüøîãî» êâàäðàòà è öâåò «ìàëîãî» êâàäðàòà, âïèñàííîãî â öåíòð «áîëüøîãî» êâàäðàòà).
2). Êàæäàÿ öèôðà (êàæäûé öâåò) ñòîèò â ïàðå ñ êàæäîé äðóãîé öèôðîé (ñ äðóãèì öâåòîì) è ñ ñàìîé ñîáîé ïî îäíîìó ðàçó.
Òàêèå ÃËÊ, êàê âèäíî è èç íàçâàíèÿ, òåñíî ñâÿçàíû ñ ëàòèíñêèìè êâàäðàòàìè, äëÿ êîòîðûõ âûïîëíÿåòñÿ ëèøü ïåðâîå ïðàâèëî, è â êàæäîé ÿ÷åéêå êîòîðîãî ñòîèò òîëüêî îäíî ÷èñëî. Ñàìî íàçâàíèå è òåõ è äðóãèõ êâàäðàòîâ ïîøëî îò ãåíèàëüíîãî Ëåîíàðäà Ýéëåðà (1707-1783 ãã.) êîòîðûé èñïîëüçîâàë âìåñòî öèôð ãðå÷åñêèå è ëàòèíñêèå áóêâû.
Ñàì Ýéëåð ïîñòàâèë çàäà÷ó î íàõîæäåíèè ãðåêî-ëàòèíñêîãî êâàäðàòà 6-ãî ïîðÿäêà òàê: â 6 ïîëêàõ åñòü 36 îôèöåðîâ 6 ðàçëè÷íûõ çâàíèé. Íóæíî òàê ðàçìåñòèòü èõ â êàðå, ÷òîáû âñå îôèöåðû â êàæäîé êîëîííå è øåðåíãå áûëè ðàçíûõ çâàíèé è èç ðàçíûõ ïîëêîâ. Êàê óæå áûëî óêàçàíî òàêàÿ çàäà÷à íåðàçðåøèìà.
Äðóãàÿ çàäà÷à çâó÷èò òàê: íóæíî ðàçëîæèòü 16 êàðò (âàëåòû, äàìû, êîðîëè è òóçû ðàçíûõ ìàñòåé) òàê ÷òîáû â êàæäîì ðÿäó è ñòîëáöå áûëî ïî îäíîé êàðòå êàæäîé ìàñòè è çíà÷åíèÿ. Ýòà çàäà÷à áûëà èçâåñòíà åù¸ äî Ýéëåðà. Ÿ ðåøåíèåì áóäåò ëþáîé ãðåêî-ðèìñêèé êâàäðàò ïîðÿäêà 4. Òàêæå äëÿ ýòîé çàäà÷è åñòü âàðèàíòû, â êîòîðûõ òðåáóåòñÿ, ÷òîáû íà ãëàâíûõ äèàãîíàëÿõ âûïîëíÿëèñü òå æå òðåáîâàíèÿ.  äðóãîì âàðèàíòå òðåáóåòñÿ, ÷òîáû öâåòà ìàñòåé øëè â øàõìàòíîì ïîðÿäêå. Âñå ýòè çàäà÷è èìåþò ðåøåíèÿ.
Çàíèìàÿñü ãðåêî-ëàòèíñêèìè êâàäðàòàìè Ýéëåð äîêàçàë, ÷òî êâàäðàòîâ âòîðîãî ïîðÿäêà íå ñóùåñòâóåò, çàòî áûëè íàéäåíû êâàäðàòû 3, 4, è 5 ïîðÿäêîâ. Êâàäðàòà 6 ïîðÿäêà îáíàðóæèòü íå óäàëîñü, íî äîêàçàòü, ÷òî èõ íå ñóùåñòâóåò, Ýéëåðó íå óäàëîñü. Îäíàêî èì áûëà âûñêàçàíà ãèïîòåçà, ÷òî íå ñóùåñòâóåò êâàäðàòà ïîðÿäêà N, åñëè N — ÷¸òíîå ÷èñëî, íå äåëÿùååñÿ íà 4 (òî åñòü 6, 10, 14 è ò. ä.).  1901 ãèïîòåçà áûëà ïîäòâåðæäåíà äëÿ N = 6 ìàòåìàòèêîì Ãàñòîíîì Òåððè. Ýòî áûëî ñäåëàíî ïåðåáîðîì âñåõ âîçìîæíûõ âàðèàíòîâ êâàäðàòà. À â 1959 ãîäó ãèïîòåçà áûëà îïðîâåðãíóòà Ý. Ò. Ïàðêåðîì, Ð. Ê. Áîóñîì è Ñ. Ñ. Øðèêõåðäîì, îáíàðóæèâøèìè êâàäðàò ïîðÿäêà 10
Ïðèìå÷àòåëüíî, ÷òî ëåâûé íèæíèé óãîë ÃËÊ 10-ãî ïîðÿäêà (ñì. íà ôîòî) âêëþ÷àåò â ñåáÿ ÃËÊ 3-ãî ïîðÿäêà (èç 3-õ öâåòîâ: áîðäîâûé, êðàñíûé, îðàíæåâûé).
Ïðèìåíåíèå ãðåêî-ëàòèíñêèõ (ìàãè÷åñêèõ) êâàäðàòîâ.
Åñëè åñòü ñèñòåìà, íà êîòîðóþ äåéñòâóþò 4 ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðà (íàïðèìåð, âîçäåéñòâèå N ðàçëè÷íûõ ðåêëàìíûõ ðîëèêîâ íà íàñåëåíèå N ðàçëè÷íûõ âîçðàñòíûõ, ñîöèàëüíûõ è ýòíè÷åñêèõ ãðóïï), êîòîðûå ìîãóò ïðèíèìàòü ïî N çíà÷åíèé, òî, çíà÷èò, íóæíî ðàññìîòðåòü… ãðåêî-ëàòèíñêèé êâàäðàò ïîðÿäêà N. Òîãäà ïàðàìåòðû áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü ðÿäó, ñòîëáöó, ïåðâîìó è âòîðîìó ÷èñëó. Òàêèì îáðàçîì ìîæíî ïðîâåñòè NõN (òî åñòü N â êâàäðàòå) ýêñïåðèìåíòîâ, âìåñòî NxNxNxN (òî åñòü N â ÷åòâåðòîé ñòåïåíè – â ñëó÷àå ïîëíîãî ïåðåáîðà âàðèàíòîâ, åñëè áû ìû íå çíàëè ïðî ÃËÊ!)
Äëÿ ãðåêî-ëàòèíñêîãî êâàäðàòà 10-ãî ïîðÿäêà: åñëè åñòü ñèñòåìà, íà êîòîðóþ äåéñòâóþò 4 ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðà (íàïðèìåð, âîçäåéñòâèå 10 ðàçëè÷íûõ ðåêëàìíûõ ðîëèêîâ íà íàñåëåíèå 10 ðàçëè÷íûõ âîçðàñòíûõ ãðóïï), êîòîðûå ìîãóò ïðèíèìàòü ïî 10 çíà÷åíèé, òî íóæíî ðàññìîòðåòü ÃËÊ 10-ãî ïîðÿäêà. Òîãäà ïàðàìåòðû áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü ðÿäó, ñòîëáöó, ïåðâîìó è âòîðîìó ÷èñëó. Òàêèì îáðàçîì ìîæíî ïðîâåñòè 100 ýêñïåðèìåíòîâ, âìåñòî 10000 ýêñïåðèìåíòîâ (â ñëó÷àå ïîëíîãî ïåðåáîðà âàðèàíòîâ).
Èíòåðåñ ê ÃËÊ ñåé÷àñ âîçðàñòàåò èç-çà èõ òåñíîé ñâÿçè ñ òàê íàçûâàåìûìè «êîíå÷íûìè ïðîåêòèâíûìè ïëîñêîñòÿìè» (òîïîëîãèÿ – àðõèñëîæíûé è àðõèèíòåðåñíûé ðàçäåë âûñøåé ìàòåìàòèêè). Èñòîðèÿ ñ ÃËÊ óáåæäàåò íàñ, ÷òî äàæå ãåíèÿì (à Ýéëåð, áåçóñëîâíî, áûë âåëè÷àéøèì ÃÅÍÈÅÌ!) ñâîéñòâåííî îøèáàòüñÿ, à ñàìè ìàãè÷åñêèå êâàäðàòû – íå ïðîñòî ìàòåìàòè÷åñêèå ãîëîâîëîìêè, à íå÷òî áîëüøåå, ÷òî êàêèì-òî îáðàçîì ñâÿçàíî ñ ðåàëüíûì ôèçè÷åñêèì ìèðîì.  òåîðèè ìàãè÷åñêèõ êâàäðàòîâ ìíîãî ñëîæíûõ âîïðîñîâ, íàä êîòîðûìè ïðîäîëæàþò òðóäèòüñÿ ñàìûå ëó÷øèå óìû ÷åëîâå÷åñòâà.
È åñëè äàæå òàêàÿ «íåâèííàÿ çàáàâà», êàê ìàãè÷åñêèå êâàäðàòû èìåþò îòíîøåíèå ê ðåàëüíîìó (ôèçè÷åñêîìó) ìèðó, òî è ìîÿ ÂÈÐÒÓÀËÜÍÀß ÊÎÑÌÎËÎÃÈß (
http://zhurnal.lib.ru/i/isaew_aleksandr_wasilxewich/ ) âïîëíå ìîæåò ðàññ÷èòûâàòü íà íå÷òî ïîäîáíîå.
Ñåðèÿ ñîîáùåíèé "ìàòåìàòèêà":ìàòåìàòèêà
×àñòü 1 - ÷èñëà
×àñòü 2 - ?? ïîñìîòðåòü ñèììåòðèÿ
...
×àñòü 19 - Ñîáëþäàÿ ïðèíöèïû çîëîòîãî ñå÷åíèÿ
×àñòü 20 - Íåìíîãî î êâàíòîâîé êðèïòîãðàôèè
×àñòü 21 - Ãðåêî-ëàòèíñêèé (ìàãè÷åñêèé) êâàäðàò 10-ãî ïîðÿäêà
×àñòü 22 - Íåìíîãî î ÷èñëàõ