Со священным Тетраксисом связан еще один закон гармонии Космоса, который выражается в законах музыкальных созвучий.Вдохновившись игрой пианиста, мы подчас тоже подходим к роялю и пытаемся извлечь из него потоки звуков, радующих душу. Но почти наверное вместо этого у нас получается нечто весьма немелодичное. Почему? Потому что мы нарушаем закон музыкальной гармонии. Математическое выражение этого закона легенда также приписывает Пифагору и его ученику Архиту.

Чтобы пояснить этот закон, возьмем музыкальный инструмент, состоящий из двух одинаковых струн, длину которых можно менять, прижимая их к грифу, подобно тому как это делает скрипач или гитарист. Совместное звучание, издаваемое струнами, наиболее благозвучно, если длины струн находятся в правильном численном отношении друг к другу: звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые числа Тетраксиса, то есть как 1:2, 2:3, 3:4. Причем чем меньше число n в отношении n:(n + 1) (n = 1, 2, 3), тем более гармоничным кажется созвучие. В Средние века эти созвучия были названы совершенными консонансами, это: октава (если длины струн относятся как 1:2), квинта (если длины струн относятся как 2:3), кварта (если длины струн относятся как 3:4).

На основе этих созвучий была построена совершенная пифагорова гамма. Пусть звучание двух струн образует октаву. Звуки, издаваемые струнами, сопоставим с нотами «до» первой и второй октав. Пусть далее одна струна звучит как нота «до» первой октавы, а вторая составляет с ней квинту, — назовем ее звучание нотой «соль» первой октавы. Точно так же нотой «фа» первой октавы назовем звучание струны, составляющей квинту с нотой «до» второй октавы. ...Расстояние между нотами назовем интервалом, он измеряется отношением длин звучащих струн. Так, интервал между нотами «до» первой и второй октав равен 2:1, это октава; интервал между «до» и «соль» первой октавы, так же как и между «фа» первой и «до» второй октав, равен 3:2, это квинта. Тогда окажется, что «до» и «фа» первой октавы и «соль» первой и «до» второй октавы образуют кварту. Интервал между нотами «соль» и «фа» составляет тон, он равен 9/8, полутоновый же интервал имеет величину 256:243. На основании этого строится вся октава.

Именно эту гармонию признают музыканты с идеальным слухом. Однако, исходя из удобства перехода к различным тональностям, в настоящее время пользуются устройством музыкальной гаммы, основанном на интервалах, составляющих геометрическую прогрессию. Несовершенство этой гаммы может ощутить только хорошо тренированное ухо, тем не менее эксперименты с пифагоровой гаммой продолжаются и в наше время.

Во все времена считалось, что идеальное расположено на небе, именно оно демонстрирует непреложный порядок чередования дня и ночи, движения небесных созвездий и других светил. По свидетельству Пифагора, идеальные гармонические пропорции, основанные на законах Тетраксиса, то есть на отношениях 1:2, 2:3 и 3:4, присущи как звучащей струне, так и строению Космоса. Считалось, что между землей и небом натянуты невидимые струны, и планеты в своем движении заставляют их звучать, образуя небесную музыку сфер. Однако эта музыка недоступна физическому уху, но лишь «уху внутреннему», «уху души». В каждом из нас тоже звучит своя мелодия, отражающая равновесие наших противоположных жизненных сил. И если она звучит в согласии с мировой гармонией, то человек здоров, нарушение же гармонии с космической музыкой сфер приводит к болезни. Помочь настроиться на ритмы Космоса может мелодия, создаваемая с помощью музыкальных инструментов, но опять-таки если ее источником является небесная гармония. Вот так, по мнению пифагорейцев, числа правят и Вселенной, и человеком. То есть и Макрокосмом, и Микрокосмом.