Муслим Магомаев родился в Баку 17 августа 1942 года. Родители Муслима — Магомет Магомаев, театральный художник, погиб на фронте за два дня до Победы, и Айшет Магомаева (сценический псевдоним — Кинжалова), драматическая актриса, сталинская стипендиатка. Его дед — Муслим Магомаев, известный азербайджанский композитор, чьё имя носит Азербайджанская филармония, родился в городе Грозном (этническое происхождение Магомаева-старшего достоверно неизвестно). Сам Муслим Магомаев всегда считал себя азербайджанцем, а про гражданскую принадлежность говорил: «Азербайджан — мой отец, Россия — моя мать». 

Мать, лишившись мужа, выбрала театральную карьеру, уехав в Вышний Волочёк, а сына оставила на воспитание дяде. Муслим учился в музыкальной школе при Бакинской консерватории по классу фортепиано и композиции. Талантливого ученика приметил профессор Бакинской консерватории виолончелист В. Ц. Аншелевич, который стал давать ему уроки. Аншелевич не ставил голос, а показывал, как его филировать. Опыт, приобретенный на занятиях с с профессором-виолончелистом, потом пришелся кстати, когда Магомаев начал работать над партией Фигаро в «Севильском цирюльнике».

Так как в школе не было вокального отделения, Муслим перешёл в Музыкальное училище имени Асафа Зейналлы, где учился у преподавателя Александра Акимовича Милованова и его многолетнего концертмейстера Тамары Исидоровны Кретинген. 

Затем окончил Азербайджанскую консерваторию по классу пения Шовкет Мамедовой (1968). Первое его выступление состоялось в Баку, в Доме Культуры Бакинских Моряков, куда пятнадцатилетний Муслим Магомаев пошёл втайне от семьи. В семье были против раннего выступления Муслима из-за риска потерять голос. Однако сам Муслим решил, что его голос уже сформировался, и потеря голоса ему не грозит.

Официальный сайт Муслима Магомаева.