Понятие фрактал. Фракталы в медицине

Сибирский Государственный Медицинский Университет, г. Томск

Фракталы — геометрические фигуры, полученные в результате дробления на части, подобные целому, или при одном и том же преобразовании, повторяющемся при уменьшающихся масштабах. Дж. Глейк.

Одним из инструментов теории Хаоса, используемых для изучения феноменов, которые являются хаотическими только с точки зрения евклидовой геометрии и линейной математики, является фрактальная геометрия, способная описать естественные объекты. Фрактальный анализ произвел революцию в характере исследований, ведущихся в несметном количестве различных областей науки: метеорологии, медицине, геологии, экономике, метафизике.

Рождение фрактальной геометрии связано с выходом в 1977 году книги французского ученого Бенуа Мандельброта «Фрактальная геометрия природы».

Понятие фрактал (от лат. fraktus — расколотый, раздробленный, состоящий из фрагментов) Мандельброт использовал для обозначения регулярных и нерегулярных, но самоподобных структур.

Позднее Мандельброт дал такое определение фрактала: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому».

Но бесконечное дробление и подобие мельчайших частей целому — это есть принцип «устройства» природы. В настоящее время придумано множество искусственных моделей, иллюстрирующих этот принцип.

Самоподобные фрактальные функции, не имеющие производной ни в одной своей точке, описывают весь реальный мир. Математики говорят: «Фрактал — бесконечно самоподобная фигура». А самое удивительное — это фигура с дробным числом измерений. Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика. Они приходят на помощь, например, когда требуется, с помощью нескольких коэффициентов, задать линии и поверхности очень сложной формы. С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря.

Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. В том числе фракталы в будущем возможно помогут описывать клеточное строение человека, излечить многие вирусы и многое другое, неподвластному нашему пониманию сейчас. Все части живых организмов построены по квазифрактальному принципу, они несут в себе черты самоподобия, а многие биологические структуры имеют откровенные фрактальные формы.

далее...⇒