Русский живописец-пейзажист, академик, профессор живописи, заслуженный деятель искусств РСФСР. Родился 31 января 1850 в г. Дерпт, Российской Империи. Общее образование получил в Дерптской гимназии, в 1867 г. поступил в ученики Императорской академии художеств по разряду архитектуры, но вскоре перевёлся в пейзажный класс, в котором первым его руководителем был профессор С. М. Воробьев, затем М. К. Клодт. В 1876 г. приобрел звание классного художника 1 степени, через 2 года после был признан академиком (за картину "Вид запущенного парка в Мариенбурге (Старый парк)" 1878 г.) и в 1881 г. повышен в профессоры.
Сюжеты для картин Юлий Клевер брал, преимущественно, из природы своей родины, Прибалтийского края, воспроизводя, главным образом, впечатление пасмурной и дождливой осени, эффекты ярких солнечных закатов и восходов зимой. Лучшей порой деятельности художника считают 1875-85 гг. Не принадлежал к обществу передвижников, и не принял никаких авангардных течений, оставив во главе угла свой взгляд на искусство. Хотя есть предположение о влиянии импрессионизма на художника.
Перемены начала 20 века принял достаточно спокойно и философски. После революции 1917 года Юлий Клевер получал материальную поддержку от Общества художников имени А. И. Куинджи. До конца жизни преподавал в Академии Художеств и в Центральном училище технического рисования (имени В. Мухиной), где заведовал кафедрой монументальной живописи.
Успел стать Заслуженным деятелем искусств РСФСР. Умер 24 декабря 1924 г. в г. Ленинград, Советский Союз.
