Число - это величайшее изобретение человека, соизмеримое разве только с изобретением колеса. Более того - теперь и колесо можно выразить числом. Трудами нескольких поколений математиков создавалась удивительная теория чисел. Великая Теорема Ферма, что была доказана Эндрю Уалсом только в наши дни (спустя 358 лет после ее постановки!), задача о четырех кубах, числа Марсенна, к нахождению которых привлекается Интернет с миллионами его пользователями, дружественные числа, цепи Маркова для исследований случайных процессов, цепи Александрова для построения идеальных магических квадратов, числовые последовательности или ряды и многое, многое другое. Человек научился при помощи чисел описывать цвет, звук, запах, эмоции. Моделирование практически всех физических процессов теперь заменяет более дешевое и качественное численное моделирование. Впрочем, об этом можно говорить и говорить. Здесь же я приведу небольшое эссе, связанное с числами.
***

Пифагор! Это действительно гений пророчества!



Фрагмент гравюры А.Дюрера "Меланхолия". Здесь изображен магический квадрат четвертого порядка.


Это уже пандиагональный магический квадрат восьмого порядка, построенный Г.Александровым



Число 45. В этом возрасте женщина - опять ягодка.

В нем суммы равны не только по строкам, столбцам и главным диагоналям, но и по всем ломаным диагоналям тоже. К тому же он ассоциативный, то есть сумма двух любых центрально противолежащих чисел постоянна.
.
.

"Математическую смекалку" Бориса Кордемского наверняка помнят все, кому сейчас за 50. Эта объемистая книга богато иллюстрирована, в ней нет ни одной фотографии. Но какие там лаконичные колонтитулы! Я выбрал малую часть этих шедевров, слегка их приукрасив фоном в фотошопе.
.
.

В этих натюрмортах, написанных маслом на холсте, невероятно много солнца.

Воруют все, а не только Его Величество Человек. Приведенные ниже снимки - наглядное тому подтверждение.

.

Эта великолепная картина создана при помощи математики. Я ее обязательно реализую в масле и подберу (или сам изготовлю) суперсовременную рамку. Мне бы очень хотелось услышать пожелания и критические замечания. Это пойдет на пользу Ее Величеству Искусству.

Все, конечно, видели столбы, выполненные в виде кирпичной кладки. Например, в заборостроении. Кирпич имеет стандартные размеры и, как правило, его длина к ширине находятся в соотношении 2:1. Существуют более сложные и неожиданные компоновки столбов. Одна из удивительнейших кладок выполняется из двух видов блоков одинаковой массы. На графической картине показаны в плане два совмещенных курса. Задача оказалась чисто математической и довольно сложной.

Ссылка дана на рисунке: www.arbuz.uz/s_kladka.html

Глаза у Медведева такие добрые-добрые, а подбородок такой чиновничий-чиновничий! Я вот мечтаю, чтобы наш несомненный лидер наступил бы на ухо той коррупции, которая гидрой разползается по длинному-длинному эшелону власти. Эх, мечты-мечты...

Клевер Юлий Юльевич (19.01.1850-24.12.1924)
Живописец-пейзажист. Родился в в Дерпте (Тарту) в 1850 г. Получив общее образование в тамошней гимназии, в 1867 г. поступил в ученики Императорской Академии Художеств, по разряду архитектуры, но вскоре избрал ландшафтную живопись, в которой первым его руководителем был профессор С.М. Воробьев. Получив за этюды с натуры малую и большую серебряные медали, Клевер вышел из числа учеников академии и развил свое дарование без помощи всяких наставников, единственно работой с натуры. В 1876 г. приобрел звание классного художника 1 степени, через 2 года после того был признан академиком (за вид запущенного парка в Мариенбурге, находящийся у господина Терещенко в Киеве) и в 1881 г. повышен в профессоры. Картины этого художника многочисленны. Мотивы для них он берет преимущественно из природы своей родины, Прибалтийского края, воспроизводя, главным образом, либо меланхолическое впечатление пасмурной и дождливой осени, либо эффекты ярких солнечных закатов и восходов зимой. Достоинство этих произведений далеко не одинаково: одни из них, серьезно обдуманные и исполненные со строгим отношением к задаче, действительно прекрасны по силе, гармонии и правдивости красок; другие, написанные спешно и составляющие повторения или вариации прежних работ художника, страдают резкостью колорита и небрежностью кисти. Лучшей порой деятельности Клевера можно считать 1875 - 1885 годы. Особенно удачными картинами Клевера должно признать, сверх вышеупомянутых следующие: "Лес осенью", "Зима", "Дорога над болотом", "Вид на остров Нарген", "Листья пожелтелые", "Красная Шапочка в лесу", "Болото", "На корнях" и некоторые другие.

В последние годы Клевер жил в Ленинграде, преподавал в художественном училище, до самой смерти продолжал писать.

Ссылка:
http://www.picture.art-catalog.ru/artist.php?id_artist=103

Владимир Николаевич Зорин - непревзойденный на сегодняшний день офортист. Его работы можно увидеть в четырех музеях и сотнях частных коллекциях мира. Он возродил старинный многоцветный способ печати и показал красоту настоящей России. Я счастлив, что имею несколько его оригинальных работ. Здесь же выкладываю то небольшое, что удалось найти в Интернете. Загляните в http://www.vzorin.ru - там еще его чудесные акварели, картины маслом...


Дворик


Пейзаж с сорокой

Дом-музей Набокова

Эима в Дубовицах

На подступах к Москве

Никитский монастырь в Переславле

Суздаль. Ильинский луг

Луна взошла


Вечер в Переславле



Вечер в Старом Изборске

Самая дорогая картина шестилетней американской художницы Марлы Олмстед оценена в 25 тысяч долларов. За два года девочка-вундеркинд написала около 90 абстрактных полотен, и 60 из них уже проданы. Творчеством ребенка интересуются серьезные коллекционеры, сообщает газета Washington Post.

Живопись Марлы Олмстед сравнивают с работами крупнейшего американского абстрактного экспрессиониста Джексона Поллока, а также с картинами Василия Кандинского, Хуана Миро и Пауля Клее. Марла полностью сама пишет большие полотна акриловыми красками, пользуясь кистями и мастихинами, родители только грунтуют для нее холсты.

http://rep-ua.com/ru/39648.html
http://www.russian-globe.com/N33/MarlaOlmstead.About.htm

От некоторых крылатых изречений мне становится лучше

Такую я нашел в Германии, возле города Майнц. На протяжении месяца каждый день прогуливался по ней и наслаждался домами, тротуаром, брусчаткой, латунными крышками люков с барельефами, старинной водокачкой, витриной магазинов, скамейками и, конечно, многочисленными туристами из разных стран. Рано утром, перед самым отъездом домой, сфотографировал улицу Большую. Хоть тресну, но непременно вернусь к ней, чтобы снова и снова насладиться миром и спокойствием.

Его зовут Сергей. Он был бы обычным парнем, если бы не одно "но". Сергей 18 раз выходил на Пост №1, охраняя вход в Мавзолей Ленина. А это, простите, не шило и не мыло. Попробуйте пройдите кордон строжайшего отбора по росту, по выправке, фэйс-контроль и прочее, прочее. Туда попадали единицы из тысяч желающих. По словам нашего героя, особенно тяжело было на занятиях по хотьбе. Ноги болели так, будто принимал участие в беге на марафонскую дистанцию. Не одна пара сапог была стерта почти до дыр. Я записал на видео элементы хотьбы в его исполнении. Не всякая балерина, скажу вам, смогла бы так высоко и долго держать ногу! А ведь это надо было делать в тяжеленных сапогах.
Вот так.

Все дети играют в прятки, жмурки и другие забавы. При этом используют считалки типа "Вышел месяц из тумана...". Но чему они учат? Разве что нож в кармане держать да вареники кушать. Я в Интернете нашел считалку (см. http://www.stihi.ru/poems/2006/01/17-1134.html ), выучив которую любой малыш будет знать число ПИ с точностью до 24-го знака после запятой! Количество букв в слове и есть нужная цифра. Знаки препинания не учитываются. Итак, игра началась!

Теорема Пифагора это: X^2 + Y^2 = Z^2. Известны все решения знаменитого уравнения в целых числах.
Но данная теорема - лишь частный случай диафантова (то есть целочисленного) уравнения X^2 + Y^2 = Z^n , где n = 1, 2, 3, 4, ...
Для того, чтобы найти все решения последней зависимости, был придуман видоизмененный треугольник Паскаля.
С точки зрения алгебры, получается результат в виде бинома (u-v*i)^n, где i - комплексное число. В параметр X входят слагаемые без i , параметр Y составлен только из комплексных слагаемых, но знак i не учитывается.
Наука движется вперед, в болоте тонут заблужденья.

Дьявольский магический квадрат (ДМК) - это такой магический квадрат, у которого сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце, в каждой ломаной диагонали (в том числе и в главных) равна магической константе. Для минимально возможного дьявольского квадрата 4х4 эта канстанта равна 34. Самый простой способ построения двух ДМК осуществляется графическим способом, как показано на приведенных ниже рисунках. Наверняка такой подход можно распространить и на более высокие порядки магических квадратов. Столь удивительное наблюдение принадлежит одному из представителей клуба однофамильцев Г.Александрову.

Леонард Эйлер предложил и частично решил целочисленное уравнение, которое показано на рисунке. Позже частные результаты получили такие выдающиеся математики, как Рамануджан, Д.Лемер, В.Б.Лабковский, Л.Морделл. Лишь два года назад Г.Александрову удалось найти почти общую формулу, генерирующую около 74 процентов от практически всех решений. Четыре алгебраические связи также приведены на рисунке.
Ура, господа!
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

При строительстве морских причалов, молов, волноломов, опор маяков и так далее часто применяют огромные бетонные блоки весом до 300 тонн. Это на несколько порядков выше, чем такие же по форме элементы, входящие в состав знаменитых египетских пирамид. Основная сложность при проектировании упомянутых морских сооружений являются: обеспечение достаточных перекрытий швов между блоками (в противном случае конструкция просто развалится от ударов волн), минимально возможное число типов блоков и, наконец, минимально возможный разброс весов. Последнее означает - нельзя, чтобы в одном сооружении были блоки весом, например, 100 тонн и 20 тонн. Это доказала практика многолетней эксплуатации. Совсем недавно был сделан прорыв в оптимальную область. В институте "Союзморниипроект" разработана теория построения кладок всего из двух видов блоков одинакового веса. При этом требования по перекрытиям швов выполнены в полном соответствии со Строительными Нормами и Правилами. Ниже приведены два из нескольких десятков структур в плане. Плановые размеры секции и отдельных блоков выражены целыми числами, что позволяет для практических нужд находить тысячи реальных решений. Точно так же как из известного пифагорова соотношения 3:4:5 (для прямоуголного треугольника) можно составить тысячи конкретных решений, например, 2,43 : 3,24 : 4,05 м.
Магичность этих кладок заключается в том, что в первом случае плановые площади блоков 12 х 28 и 16 х 21 равны. Во втором варианте равны площади 12 х 20 и 16 х 15 .
***
***