математика - Самое интересное в блогах

Дисклеймер: это не обучающая статья, а мой конспект информации из википедии — краткое описание того, как я понял изложенную там информацию. Буду признателен за поправки, дополнения и уточнения.

Математика описывает наш замечательный мир с помощью чисел. Оказывается все известные нам цифры делятся на 4 типа, каждый из которых возник в связи с определенными потребностями в вычислениях.

Сперва люди просто считали объекты — одно яблоко, два, три — эти числа назвали натуральными (N, natural numbers). Они отражают количество натуральных, физических объектов.

Среди них можно выделить простые числа (prime numbers) — это числа, которые делятся без остатка только на 1 на самих себя (2, 3, 5, 7, 11, 13,...)

Далее, помимо сложения и умножения, потребовалось вычитать и делить. Но от 1 нельзя отнять 3, если не существует –2. Поэтому к натуральным числам добавили отрицательные значения (–1, –2, –3) и 0. Моя дочка в 4 года пока еще не очень понимает что такое 0 — это некоторого рода абстракция, указывающая на пустоту.

Набор из отрицательных, положительных чисел и нуля назвали "целыми числами" (Z от нем. Zahlen — "числа".) В англ. они называются Integer от лат. Integer — "whole", "целое" (дословно "нетронутое").

Хорошо, у нас есть положительные, отрицательные цифры и ноль. Мы можем складывать и вычитать, делить и умножать. Но как посчитать два с половиной яблока _{или людей с карликами} без дробей?
Добавили "рациональные числа" (Q, от лат. ratio — "деление", "дробь"). 1/2, 2/3 и т.п
Интересно, что числитель (numerator) — это целое число, а знаменатель (denominator) — натуральное. Т.е. нижняя часть дроби не может быть отрицательной или нулем.

Но не все числа можно представить в виде дроби. Например известное Пи, точное значение которого можно вычислять бесконечно. Эти числа назвали "иррациональными". К иррациональным числам относятся также некоторые другие величины реального мира, которые нельзя выразить имеющимися в нашем распоряжении числами. Они вошли в последнюю группу "вещественные числа" (R, real numbers), созданную для измерения непрерывных величин.

Таким образом, как показано на КДПВ, вещественные числа (R) включают в себя иррациональные числа и рациональные (дроби) (Q). Те в свою очередь включают целые числа (Z), которые расширяют собой натуральные числа (N), добавляя к ним отрицательные значения и 0.