Тетеревятник - это вряд ли. Из-за его размеров.
"Ястреб-тетеревятник — самый крупный вид рода ястребов. Самцы обычно весят 630—1100 г, их длина составляет в среднем 55 см, размах крыльев варьирует в пределах 98—104 см. Самки немного крупнее..."
"Моя" птичка - существенно меньше.
На вальдшнепа тоже не похожа.
Возможно, это действительно пустельга. Вид у неё - хищный.
Обыкновенная пустельга — небольшая хищная птица из отряда соколообразных семейства соколиных, наиболее распространённая хищная птица Центральной Европы после канюка. Символ СОПР (Союз охраны птиц России) 2002 года. В последнее время птица всё больше и больше облюбовывает города и прилегающие к ним территории, поселяясь в непосредственной близости к человеку.
Похоже на то.