Игра в русские шахматы упоминается в былинах о князе Владимире и Садко. Исчезновение этой интеллектуальной игры из традиций русского народа ученые связывают с крещением Руси и соответствующим отношением Церкви к играм, равно как и к песням, пляскам (на всё это накладывался ярлык “бесовство”). Полное их забвение произошло в эпоху Петра I, распространившего в России модную в Европе игру - индийские шахматы.

Современность. Лишь в последнее время, благодаря усилиям Московского дворянского собрания и Фонда поддержки творческой личности, русские шахматы стали бурно развиваться.
В 1997 году созданы Международная и Межрегиональная федерации по русским шахматам. Проделана огромная работа по сбору всей археологической и исторической информации о таврелях, ее систематизации и обобщению. В результате были разработаны и запатентованы современные правила игры в русские шахматы.

Правила игры
Расположение фигур (таврелей)
Игра происходит на обычой шахматной доске. В исходной позиции таврели располагаются следующим образом:

Соответствие фигур таврелей и фигур индийских шахмат
Волхв - Король
Князь - Ферзь
Ратоборец - Ладья
Лучник - Слон
Всадник - Конь
Ратник - Пешка
Хелги

Правила передвижения таврелей такие же, как и для соответствующих индийских шахматных фигур, включая рокировку и взятие ратника «на проходе».

Главная особенность игры в русские шахматы - возможность создавать «многоэтажные» башни, которые, учитывая состав включенных в них таврелей, могут осуществлять внезапные атаки на слабо защищенные поля в лагере противника. Игроки должны внимательно следить за составлением башен. Простое развитие фигур может привести к быстрой катастрофе.

Цель игры, как и в индийских шахматах, - матование волхва противника.

Отличия от индийских (стандартных) шахмат

Передвижение таврелей

Ни одна из таврелий до конца партии не снимается с доски.
Таврели могут перемещаться как на свободное поле, так и на поле, занятое другой таврелью (своей или противника), по правилам перемещения данной таврели.
Волхв не может передвигаться или оставаться на поле, атакованном таврелями противника.
Ратник, в ходе игры вновь попавший на свою исходную горизонталь (2-ю для белых и 7-ю для черных), теряет право хода вперед на два поля.

Образование башни
В случае, когда таврель передвигается на поле, занятое другой таврелью (своей или противника), образуется башня, на верху которой становится таврель, сделавшая ход, а внизу остается таврель, стоявшая на этом поле. Теоретически максимальная башня может состоять из 31 таврели (на верху - волхв, а под ним - все таврели белых и черных, кроме волхва противника).
Башня может становиться на другие таврели и башни, включая их в свой состав.
На волхва не может ставиться ни одна таврель.
Передвижение башни
Башня передвигается по правилам хода верхней таврели.

Разделение башни
Башня при своем ходе может разделиться на две (не более) части в любой пропорции. Действие оставшейся на поле части башни начинается немедленно (по правилам хода верхней таврели).

Превращение ратников
Каждый ратник, достигнув поля превращения (на последней горизонтали), превращается только в ту таврель, перед которой он стоял в исходной позиции. Ратник, стоявший перд волхвом, превращается в хелги - таврель, обладающую возможностями передвижения князя и всадника одновременно. Превращение ратника осуществляется только тогда, когда он остается на поле превращения единственной таврелью или верхней в составе башни, и действие превращенной таврели начинается немедленно. При этом таврель ратника переворачивается (на ее нижней стороне обозначен символ таврели, в какую превращаетя ратник). Превращенная таврель в случае ее взятия (включения в состав башни) вновь становится обычным ратником.

Говорит чемпион России по русским шахматам О.В.Свирин:

В русских шахматах фигура не уничтожается, а берется в плен: на нее ставится фигура. При желании пленных можно освободить. Но можно ставить и свои фигуры друг на друга, тогда получаются боевые башни, которые играют как своеобразный десант. И это второе кардинальное отличие от классических шахмат. Есть еще одно интересное правило: волхв (король) может наступить на свою фигуру и потом с нее соскочить, а в классических шахматах такое невозможно, и часто свои же фигуры мешают движению.

Теории русских шахмат пока не создано, и поэтому здесь все зависит от интеллекта играющих, а не от знания зазубренных ходов и партий. В русских шахматах перворазрядник может обыграть гроссмейстера по классическим шахматам.

Источник
Здесь есть примеры игры в записи ходов.

Из интервью с чемпионом России О.В.Свирином:

На мой взгляд, русские шахматы гораздо сложнее, а значит, интереснее, так как появляется третье пространство — высота. Вообще это символично — во втором тысячелетии человечество играло в двухмерные шахматы, а в третьем, я абсолютно уверен, будет играть в трехмерные.
Интервью полностью