Ну, нет.
Задача «Топор весит килограмм и ещё полтопора. Сколько весит топор?» относится к алгебре, хотя выглядит как простая загадка.

Почему не арифметика?

Арифметика — это просто вычисления. Но здесь нельзя сразу сосчитать, не введя переменную и уравнение, а значит, это алгебраическая задача.

Древний мир (3000 лет до н. э. и раньше)

Шумеры и вавилоняне пользовались системами счёта и таблицами умножения.