Математические науки от Пифагора (квадривиум

Считается, что математические науки 1 Пифагор по­заимствовал у египетских, финикийских и халдейских жрецов. Не забудем и о его общении с Фалесом и Анаксимандром — жителями Милета, известными геометрами и астрономами.
Пифагор обнаружил, что гармоника, арифметика, геометрия и наука о фигурах, а также оптика в равной мере согласуются между собой. Поэтому он решил, что эти математические предметы и их начала — при­чины всего сущего.

(YMNO- EI- API-MON)
Пифагор продвинул арифметику вперед и вывел ее за пределы обычных торговых вычислений, сравнивая вещи с числами (моделируя все вещи числами).
Пифагор, сын Мнесарха, самосец, впервые назвав­ший философию этим именем, считал началами числа и числовые пропорции (EYMMETPIAI), которые он называет «гармониями», а элементами — сочетания этих начал, так называемые геометрические элементы.
Он разделил числа на четные, нечетные, четно-чет­ные, нечетно-нечетные, простые и составные, совер­шенные, дружеские, треугольные (1, 3, 6, 10), квад­ратные (1, 4, 9), пятиугольные.
Пифагор называл нечетные числа «гномонами» (ГNOM-N), потому что при последовательном прило­жении к первым числам они, подобно линейным, со­храняют форму квадрата.
Пифагор открыл, что четыре кубических числа, из которых состоит Вселенная, образуются в десяти про­порциях.
Ему приписывают открытия эквивалентности (ТО ANT--EIION-O-), пропорциональности, несораз­мерности и иррациональности чисел.
С помощью самих чисел он делал удивительные предсказания и служил богам в соответствии с числа­ми, считая, что подобное служение всего родственнее их природе. Пифагор изобрел числовые методы га­дания.
Числам Пифагор приписывал следующие значе­ния, часть которых составляет сокровенную тайну.
Единица (MONA-,- А-О-) — первоначало тож­дества вещей самих себе и их постоянства, одна из ми­ровых порождающих сил. Монада — начало всех чи­сел (АРХН TOY API-MOY), числа же — начала всех вещей (APXAI). Она — четно-нечетное число. Еди­ница заключает в себе ограниченность и безгранич­ность. Точка соответствует единице, полагал Пифа­гор. Монада — символ Бога. Единица — число Солнца, Космического «очага» и Тронов Зевса (Зевсова острога), Геры и Зевса-отца. Единица — свя­щенное число титанов Гипериона2 и Теи3, Гелиоса4, Се­лены5, Эос6, Гемеры7, Геспера8 и Нике9. Монада — символ вселенской любви — Эрота-Фанета10. Монадическая часть души — это ее мужская половина. Монада порождает воду. Она предвещает при гадании с числами взрыв страсти. Единица соответствует тво­рящей и формальной (формообразующей) причине, т. е. уму — богу. Единица, как знак «божественного света», определяет природу света, дуба и орла.
Двоица (-YA-,- A-O-) — двойственность, ис­точник и причина противоречий, дифференциации (причина появления нетождественности) и изменения вещей как в самих себе, так и по отношению друг к другу. Двоица — первый чет, который имеет предел. Линия соответствует двоице по Пифагору. Этому на­чалу причастна большая часть тел вещественного мира, ибо диада соответствует страдательному и матери­альному началу, т. е. видимому космосу, диада — чис­ло Земли и всего земного мира, Луны и мира подлун­ного. Диадическая часть души — женская половина. Диадической природой наделены Гея (Хтония)11, Фе­ба12 и Атлант13, Лето14 и Астерия15, Геката16 и Артеми­да17, Гиады18. Двойка — «знак света». Двоица опре­деляет природу воды, рождает воду, порождает метал­лы медь, серебро, золото, она же лежит в основе бело­го цвета, белых водных цветов (кувшинок, лилий, ло­тосов), из деревьев — ивы, из птиц — белых лебе­дей (гусей, фламинго, аистов) и белых петухов, из зверей — оленей (ланей). Двойственность — атрибут фантазии (-ANTA-MA) и меланхолии. Диада также символ молвы (мнения; -О-А), так как она перемен­чива надвое; еще ее называли движением (KIN-Z- и ЕП-----).
Троица (TPIA-,-, А-О-) — первое порождение Двоицы, начинающее уходящий в бесконечность ряд чисел, символизирующий недостаток и ущербность двух основных порождающих сил в этом ряду. Она же первое нечетное число, не делимое на два, которое безгранично (не имеет предела). Как говорил Пифа­гор, целое (ТО ПА-) и «все вещи» (ТА ПANTA) оп­ределены тремя: начало, середина и конец; они содер­жат число целого, и при этом — троицу. Плоскость соответствует тройке. Она является и основой трех­мерного пространства — длины, ширины и высоты. Триада — одна из сторон эпитрита и одна из состав­ляющих пропорции золотого сечения. Триада — «воздушный, небесный знак». Она — основа трех времен года: роста, цветения и плодоношения (Три Оры19 — Ауксо, Талло и Карпо). Троица — учеб­ный тривиум (грамматика, риторика и поэтика). Она — символ триады верховных богов — олимпийцев (Зевс — Аид — Посейдон), символ титанов Крия20 и Дионы21, их сыновей Персая22, Палланта23 и Астрая24 и внуков — ветров, созвездий, Гекаты, Мощи, Насилия, Ревности и Победы, планеты Пироент (Марс). Триада — священное число Гермеса Триж-дывеличайшего25 и божественного слова (-ОГО-), Гекаты у трех дорог, трагического треугольника — Гефеста26, Ареса27 и Афродиты28, Гармонии29. Троица — символ праведного гнева и негодования, а также ска­редности и скупости. Тройка определяет природу красного цвета, красных цветов (горицвет, адонис, пион), из деревьев — мирта, из животных — барана (овна) и кабана (вепря).



Геометрия — это устное сообщение (I-TOPIA) Пифагора, целиком исходившее от него. Он учился ге­ометрии у египтян, которые занимались ею с древних времен.
Пифагор считал геометрию необходимой для фило­софов. Ибо разумная часть души нуждается в матема­тическом образовании как средстве, уводящем разум от творимых богами вещей к вечным сущностям, так как эти сущности находятся в самом боге и с ним и во­круг него.
Он учил, что из монады и диады гипостазирова­лись числа, из чисел — точки, из точек — линии, из линий — плоские фигуры, из плоских — телесные фигуры, данные в ощущениях.
Пифагор одни геометрические проблемы впервые доставил из Египта, другие открыл сам. Все семна­дцать теорем Евклида60 исходят от Пифагора.
Пифагор открыл теорему: «в прямоугольном тре­угольнике квадрат гипотенузы (Y-OTENOY-A) ра­вен сумме квадратов катетов (КАТНТО-)». В благо­дарность за ее открытие он принес богам в жертву бы­ка, слепленного из пшеничного теста.
Пифагору принадлежит постановка трех знамени­тых математических проблем его школы. Эти пробле­мы таковы:
1. Трисекция угла, то есть разделение любого за­данного угла на три части.
2. Усвоение куба, то есть определение ребра такого куба, который имел бы объем, вдвое больший объема заданного куба («делийская проблема»).
3. Квадратура круга, то есть нахождение такого квадрата, площадь которого была бы равна площади данного круга.
Пифагором открыта и одна из замечательных тео­рем, вернее проблем, заключающаяся в построении по двум заданным фигурам третьей, равной по площади одной из заданных и подобной другой. Передают, что, найдя решение этой задачи, Пифагор принес благодарственную жертву и полагал это решение более ис­полненной Муз.
«Во всяком треугольнике, при продолжении одной из сторон, внешний угол равен двум внутренним и противолежащим, а три внутренних угла треугольника вместе равны двум прямым углам» — теорема, откры­тая пифагорейцами.
Открытия параболы (ПАРАВО-Н, «приложения»), гиперболы (-ПЕРВО-Н) и эллипса (Е---О-) пло­щадей — древние и принадлежат Музе пифагорей­цев61. Когда данная площадь, построенная на данной прямой, совпадает с прямой на всей протяженности, тогда эта площадь «прикладывается» (образует пара­болу) к прямой; когда длина площади получится боль­ше самой прямой, тогда она образует гиперболу; а ког­да меньше, так что после построения площади некий отрезок прямой остается вне ее, тогда она «образует эллипс».
Парадоксальная теорема Пифагора: «только три многоугольника могут заполнить все пространство во­круг одной точки: равносторонний треугольник, квадрат и равносторонний и равноугольный шес­тиугольник». Названные фигуры заполняют это про­странство так: равносторонний треугольник, взятый шесть раз, так как две трети прямого угла на шесть бу­дет четыре прямых; шестиугольник — три раза, так как каждый угол шестиугольника равен одному пря­мому с третью, а квадрат — четыре раза, так как каж­дый угол квадрата — прямой. Таким образом, прост­ранство заполняют шесть равносторонних треугольни­ков, сходясь углами в одной вершине, или три шести­угольника, или четыре квадрата. Любые другие мно­гоугольники, как их ни прикладывай углами, дают в сумме либо меньше четырех прямых, либо больше, и только эти, согласно указанным числам, составляют ровно четыре прямых.