1. Принадлежность кому-либо, владение чем-либо:

the garden of my neighbour ‘сад моего соседа’
the nest of the bird ‘гнездо птицы’
the owner of the house ‘владелец дома, домовладелец’

2. Авторство:

the stories of/by Rudyard Kipling ‘рассказы Редьярда Киплинга’
the phonograph of Edison ‘фонограф Эдисона’
the radio of Popov ‘радио Попова’

3. Совместное употребление притяжательного и родительного падежей:

He is a friend of Bob’s. ‘Он друг (один из друзей) Боба’.
This is a play of Shaw’s. ‘Это пьеса (одна из пьес) Шоу’.
Is he a friend of your father’s? ‘Он друг (один из друзей) вашего отца?’

4. Родственные, дружеские, деловые и другие связи, выраженные существительным в общем падеже of притяжательное местоимение в независимой (абсолютной) форме:

This pupil is a friend of his. ‘Этот ученик — его друг (один из его друзей)’.
He is a friend of ours. ‘Он наш друг (один из наших друзей)’.
It’s no business of yours. ‘Это не ваше дело. Это вас не касается’.

5. Составная часть чего-либо:

the roof of the house ‘крыша дома’
the leg of the table ‘ножка стола’
a big body of water ‘большой водоем’

6. Количественная характеристика;  при переводе на русский употребляются предлоги «в», «из»:

a ship of 700 tons ‘судно водоизмещением 700 тонн’
a family of eight ‘семья из восьми человек’

7. Возраст:

a woman of forty ‘женщина срока лет’

8. Состав, содержание или структура:

a collection of pictures ‘коллекция картин’
a book of poems ‘сборник стихов’
a bunch of keys ‘связка ключей’
the structure of the atom ‘строение атома’
the structure of society ‘структура общества’

9. Запах, вкус; передается по-русски творительным падежом:

The room smelled of mice. ‘В комнате пахло мышами’.
Here is a smell of cooking/gas/fresh paint. ‘Здесь пахнет кухней/газом/непросохшей краской’. There is a smell of corruption/treachery here. ‘Здесь пахнет коррупцией/предательством’.

10. Звание, титул и т.п.; передается русским родительным падежом:

Doctor of Medicine ‘доктор медицины’
Master of Arts ‘магистр искусств/гуманитарных наук’

11. Направление, расстояние, удаленность от какого-либо пункта; переводится с помощью предлогов «от», «к»:

to the south of London ‘к югу от Лондона’
a mile east of the port ‘в миле к востоку от порта’
My house is within (in) walking distance of the school. ‘От моего дома до школы можно дойти пешком’.

12. Название месяца после числа:

the first of May ‘первое мая’
the second of June ‘второе июня

13. В качестве приложения (определения, выраженного именем существительным собственным):

the city of Dublin ‘город Дублин’
the month of May ‘месяц май’

14. В значении содержания, наполненности:

full of water ‘полный воды’
full of energy ‘полный энергии, энергичный’
plenty of time ‘много времени’
the love of a mother ‘любовь матери, материнская любовь’

http://engclub.pro/predlogi/14-sluchaev-upotrebleniya-predloga-of.html