Размер и форма нарезки картошки для супа зависит от того, какой ингредиент в супе главный:
Если это щи или борщ и главная в них капуста, нарезанная соломкой, то и картофель нужно нарезать соломкой или брусочками.

Если суп гороховый, то приближаемся к форме гороха, т.е нарезаем кубиками картофель, но не совсем уж мелко, конечно.

Кубиками нарезаем и для рассольника.

Прежде всего, картофель нужно поварить подольше, чтобы он стал очень мягким. Для этой цели подойдут только сорта картошки, хорошо разваривающейся.

Затем сливаем весь отвар в отдельную посуду. Повторяю, ВЕСЬ отвар! Это важно. Если останется хоть немного воды, то растворенное в ней масло не даст хорошо растолочь картошку и пюре будет комковатым.

Воду слили, кладем в картошку сливочное масло. Масла не жалеем! И сразу же разминаем горячую картошку вместе с маслом картофелемялкой (толкушкой) . Хорошо вымешиваем, чтобы не осталось ни кусочка масла, ни комков картошки.

Теперь понемногу наливаем в пюре слитый картофельный отвар, перемешивая, до получения нужной консистенции...»