Джон Венн родился в семье преподобного Генри Венна, который на момент рождения Джона был настоятелем прихода Драйпул вблизи Халла и Марты Сайкс, которая скончалась когда Джону было всего три года. Отец Джона известен своей ролью в евангельском христианском движении. «Общество миссий в Африке и на Востоке» было основано евангельским духовенством Английской церкви в 1799, а в 1812 оно было переименовано в «Церковь миссионерского общества для Африки и Востока». Генри Венн был секретарём этого общества с 1841. Он переехал в Хангейт неподалеку от Лондона, с тем чтобы исполнять свои обязанности и занимал эту должность вплоть до своей смерти в 1873.

  Джон Венн начал свое образование в Лондоне, в школе сэра Роджера Чолмели, а затем учился в частной подготовительной школе. Как и следовало ожидать, Джон был строго воспитан, и не было сомнений, что он последует семейной традиции в христианском служении.

После школы в 1853 он поступил в Гонвилл и Кай-колледж в Кембридже. Он был удостоен стипендии по математике на втором году обучения, и выпустился в 1857, заняв шестое место из числа студентов, которые получили первую степень по математике. Венн окончил колледж со степенью бакалавра искусств и вскоре был избран членом колледжа, коим оставался всю жизнь.

  Через год после его окончания, в 1858 Венн был посвящен в сан диакона в соборе Или, а ещё через год был рукоположен в сан священника. Он служил викарием сначала в Чешант, а затем в течение года в Мортлейк. В 1862 Джон Венн вернулся в Кембриджский университет в качестве лектора по моральным наукам, изучая и преподавая логику и теорию вероятностей. Сильней всего он интересовался логикой, философией и метафизикой, читал трактаты де Моргана, Буля, Джона Остина, и Джона Стюарта Милля.

  В 1867 Джон Венн женился на Сюзанне Карнеги Эдмонстон, дочери преподобного Чарльза Эдмонстона. У них был один ребенок, сын Джон Арчибальд Венн, который в 1932 стал президентом королевского колледжа в Кембридже, и работал с отцом над совместными исследовательскими проектами.

  В 1883 Венн был избран членом Королевского общества а также был удостоен степени Доктора наук Кембриджа. В этом же году, он оставил священство, потому что обнаружил, что больше не может следовать тридцати девяти законам Английской Церкви. В то время, число споров вокруг этих законов увеличилось и многие люди потеряли веру в Церковь. Сын Венна пишет в некрологе своего отца, занесённого в Справочник Национальной Биографии:

Английский логик работал в области логики классов, где создал особый графический аппарат (диаграммы Венна), нашедший применение в логико-математической теории "формальных нейронных сетей". Венну принадлежит обоснование обратных операций в логическом исчислении Дж. Буля; занимался также вероятностной логикой.

В математике рисунки в виде кругов, изображающих множества, используются очень давно. Одним из первых, кто пользовался этим методом, был выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716). В его черновых набросках были обнаружены рисунки с такими кругами. Затем этот метод довольно основательно развил и Леонард Эйлер. Он долгие годы работал в Петербургской Академии наук. К этому времени относятся его знаменитые "Письма к немецкой принцессе", написанные в период с 1761 по 1768 год. В некоторых из этих "Писем..." Эйлер как раз и рассказывает о своем методе. После Эйлера этот же метод разрабатывал чешский математик Бернард Больцано (1781 - 1848). Только в отличие от Эйлера он рисовал не круговые, а прямоугольные схемы. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнест Шредер (1841 - 1902). Этот метод широко используется в книге "Алгебра логики". Но наибольшего расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна. С наибольшей полнотой этот метод изложен им в книге "Символическая логика", изданной в Лондоне в 1881 году. В честь Венна вместо кругов Эйлера соответствующие рисунки называют иногда диаграммами Венна; в некоторых книгах их называют также диаграммами (или кругами) Эйлера-Венна.

Основной областью интереса Джона была логика, и он опубликовал три работы по этой теме. Это были "Логика случая", в которой вводится интерпретация частоты или частотная теория вероятностей в 1866; "Символьная логика", с которой были введены диаграммы Венна в 1881; "Принципы эмпирической логики"  в 1889, в которой приводятся обоснования обратных операций в булевой логике.   В 1888 интерес Венна обратился по направлению к истории, и он пожертвовал свою большую коллекцию книг по логике библиотеке Кембриджского университета. В 1897 он опубликовал Историю Биографии Гонвилл и Кай колледжа 1349—1897. В 1910 он выпустил трактат о Джоне Кае, одном из основателей своего колледжа. Три года спустя издал книгу «Ранняя университетская жизнь», это коллекция работ, описывающих студенческую жизнь в ранние годы Кембриджского университета. Вместе со своим сыном он взял на себя задачу составления истории выпускников Кембриджского университета; первое издание вышло в 1922, а последнее в 1953.   Джон Венн обладал редким талантом в строительстве машин. Он использовал его при создании машины для метания шаров для крикета, которая была настолько хороша, что, когда австралийская команда по крикету посетила Кембридж в 1909, машина Венна выбила одну из главных звёзд четыре раза. С именем Венна связана логическая задача, приведённая в «Символьной логике». Пример Каждый из 35 шестиклассников является читателем, по крайней мере, одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 человек берут книги в школьной библиотеке, 20-в районной. Сколько шестиклассников:     1.Являются читателями обеих библиотек;      2. Не являются читателями районной библиотеки;     3. Не являются читателями школьной библиотеки;     4. Являются читателями только районной библиотеки;     5. Являются читателями только школьной библиотеки.       1. Являются читателями обеих библиотек: Решение: 20 + 25 - 35 = 10 (человек) - являются читателями обеих библиотек. (На схеме это общая часть кругов) komarovana.ucoz.ru›index/krugi_ehjlera/0-74