Существует несколько версий происхождения фразеологизма «дойти до ручки»:

Версия 1 (наиболее вероятная). В Древней Руси выпекали калачи в форме замка с круглой дужкой. Горожане покупали эти калачи и чаще всего ели их на улице, держась как раз за эту дужку (по-другому её можно назвать ручка).

Конечно, саму дужку, из-за соображений гигиены, горожане не ели, а отдавали нищим или бросали собакам. Про тех, кто не брезговал съесть дужку, говорили: «дошёл до ручки».

 Версия 2. В давнишние времена существовала неквалифицированная и низкооплачиваемая работа: крутить ручку какого-либо станка с мускульным приводом. И, кроме совсем опустившихся бомжей, на эту работу никто не шёл. Про них и говорили: «дошёл до ручки».

Версия 3. Арабское «рукка» – «крайне трудное положение». Обычно удвоение согласных в русском не удерживается, а тут удержалось благодаря тому, что одно "к" замаскировалось под "ч", отчего слово стало похоже на форму уменьшительности.

Версия 4. Протягивать руку для подаяния = дойти до ручки.

Версия 5. Дойти до ручки - это то же самое, что дойти до гробовой доски (поскольку у гроба есть по бокам ручки).

Достоверных источников о происхождении фразеологизма нет. Но всё же большинство людей придерживаются именно первой версии.

Источник

Серия сообщений "История выражений, пословиц, поговорок":
Часть 1 - История выражений
Часть 2 - История фразеологизма "Дойти до ручки"
Часть 3 - История фразеологизма "Филькина грамота"
Часть 4 - История выражения "Авгиевы конюшни"
...
Часть 12 - История выражения "Вот где собака зарыта!"
Часть 13 - История выражения "Не в своей тарелке"
Часть 14 - Из истории ругательств.