Галина Волчек родилась в 1934 году в семье оператора и режиссера Бориса Волчека. Он работал с Михаилом Роммом, снимал фильмы «Пышка», «Ленин в Октябре», «Ленин в 1918 году», а в 1972 году поставил военную драму «Командир счастливой "Щуки"». Когда ей было 13 лет, родители развелись, и она осталась с отцом. Позже Волчек вспоминала, что благодаря отцу у неё особое отношение к свету и тени.
«Мне нравится, чтобы было светло, полумрак на меня плохо влияет. Люблю подбирать гармоничное сочетание цветов в одежде... Может, у меня это генетическое: от папы, который был кинооператором и очень чётко и скрупулёзно отличал в этом смысле гармоничное от негармоничного», — рассказывала она.
После школы Волчек поступила в Школу-студию МХАТ, успешно окончила её и могла бы, наверное, выбрать стандартную дорогу молодой актрисы — играть в театре, сниматься в кино. Но она пошла другим путем — как и несколько её однокурсников и один преподаватель. Вместе с Олегом Ефремовым, Олегом Табаковым, Евгением Евстигнеевым, Игорем Квашой и другими выпускниками она приняла участие в создании театра-студии молодого актера. Через несколько лет этот театр получил имя «Современник» и прогремел на всю страну.
Первой ролью Волчек была Нюрка в спектакле «Вечно живые» по пьесе Виктора Розова — первом спектакле нового театра. Потом были Мать в спектакле «В поисках радости» по Розову, Грачиха в «Без креста», мисс Амелия в «Балладе о невеселом кабачке». Уже в начале 60-х Волчек пробует свои силы в режиссуре — её дебютом был спектакль «Двое на качелях» по Гибсону. Уже к концу 60-х она была заслуженной артисткой РСФСР и получила Государственную премию СССР — за участие в спектакле «Обыкновенная история».
