Сергей Капица родился 14 февраля 1928 года в Кембридже (Великобритания), где в это время находился в командировке его отец — выдающийся физик и будущий нобелевский лауреат Пётр Капица. 

С 1935 года Сергей жил в Москве, а в годы войны находился в эвакуации в Казани. После окончания экстерном в 15 лет средней школы Капица учился на факультете самолётостроения Московского авиационного института. Получив диплом, он устроился на работу инженером в Центральный аэрогидродинамический институт, откуда в 1951 году перешёл в Геофизический институт АН СССР. 

В 1953 году Капица защитил кандидатскую диссертацию на тему «Исследование магнитных свойств горных пород при механических напряжениях». В том же году он перешёл в Институт физических проблем АН СССР (сейчас — ИФП им. П.Л. Капицы РАН). 

Одновременно с исследовательской деятельностью Капица занялся педагогической. Он стал сначала преподавателем, а затем заведующим кафедрой в Московском физико-техническом институте. В 1961 году он защитил докторскую диссертацию, посвящённую ускорителю элементарных частиц микротрону. 

В 1973 году Капица опубликовал научно-популярную книгу «Жизнь науки». В ней он систематизировал введения к трудам выдающихся учёных прошлого и раскрыл личности исследователей через их отношение к науке и обществу. В том же году он стал ведущим телепередачи «Очевидное — невероятное».