Однако в 1937 году родителям пришлось расстаться, когда отца арестовали, осудили, а Леонида с матерью как "семью врага народа", сослали в город Малмыш Кировской области. Жизнь была сломана. Матери было 27 лет, ей сказали: разведись, жить будет легче. Она последовала этому совету, но жить легче не стало: в ссылке голодали и холодали. Спустя четыре года они с мамой вернулись в Киев, а через несколько дней началась война. Пришлось срочно эвакуироваться. Так они оказались в южном Казахстане, в городе Чимкенте.

 В 1944 году в эвакуации Броневой закончил 7 классов, причём одновременно с учёбой он подрабатывал где только возможно. За год сдал экзамены за оставшиеся классы средней школы, но заняться журналистикой или дипломатией, как хотелось, он не мог - мешало клеймо сына "врага народа". Тогда он решил поступить в Ташкентский театрально-художественный институт имени А.Н.Островского, где в анкете о родителях не спрашивали. В 1950 году Броневой его окончил. 

После распределения работал в театрах Магнитогорска и Оренбурга.
В 1953 году приехал в Москву, где поступил на третий курс Школы-студии МХАТ имени В.И.Немировича-Данченко, по окончании которой (1955) снова покинул столицу и работал в театрах Грозного, Воронежа, Иркутска.

Лишь в 1961 году Броневой приехал в Москву и стал актером театра на Малой Бронной. Наиболее значительными в этот период были роли в спектаклях, поставленных А.Эфросом: "Женитьба" Н.Гоголя, "Ромео и Джульетта" Шекспира, "Сказки старого Арбата" А.Арбузова, "Директор театра" И.Дворецкого и др.

С 1988 г. - в труппе театра Ленком. Работы Л.С.Броневого здесь - Крутицкий в "Мудреце" (по А.Островскому), Дорн в "Чайке" А.Чехова, Норфолк в "Королевских играх" Г.Горина, Потапыч в "Варваре и еретике".

Несмотря на десятки сыгранных киноролей, на многолетнее служение театру, на тонкие, изысканные работы на телевидении, Леонида Броневого до сих пор воспринимают как Мюллера. Эта роль стала "визитной карточкой" актера вполне справедливо. Броневой шел к признанию очень долго. Он закончил два театральных вуза - любил учиться. Постигал сцену на многих провинциальных подмостках, а в Москве опять же учился, общаясь с такими мастерами, как Гончаров, Равенских, Эфрос. В театре он блистательно сыграл Шуйского, Людовика ХIV, Христофора Блохина, Яичницу, но знали актера только заядлые театралы. И вот Татьяна Лиознова приглашает Броневого на роль Мюллера, и происходит рождение новой кинозвезды.

Первоначально Броневого пробовали в этом фильме на роль Гитлера. Однако воспротивилась жена Леонида Сергеевича, да и у него самого не было желания играть этот персонаж. Тогда и была предложена роль Мюллера. Кстати, блестяще сыгранный им нервный тик Мюллера - результат того, что ему был тесен мундир. Леонид Сергеевич вспоминает: "Мне сшили мундир меньше на два размера, и он резал постоянно вот здесь (Броневой показывает на шею). Из-за этого я все время дергал головой. Лиознова поэтому и спросила меня: "Что это вы делаете?" - "Да мне мундир режет". - "Я не к тому, что вам режет! Не сделать ли это нам краской в самых "нервных" местах?" И она нашла эти места... Кстати, это очень понравилось Захарову. Он говорил потом актерам: "Видите, как можно без слов передать нервное состояние человека?"". 
Работа в фильме "Семнадцать мгновений весны" была отмечена званием "народного артиста" и Государственной премией.

 После роли Мюллера на Броневого обрушилась просто всенародная слава: "Я даже не думал, что будет такой успех. Посматривая фильм последний раз, я обратил внимание, что роль моя, по существу, довольно маленькая. Это только в конце, благодаря последним монологам кажется, что она большая. Разговор по телефону, проход по коридору, прослушивание радио - из этих кусочков вдруг сложился некий образ, который принес такую совершенно неожиданную для меня известность".

Нельзя сказать, что главная заслуга этого успеха - только личное обаяние актера. Наибольшее профессиональное умение Броневого - умение мыслить в образе. Это своеобразные актерский интеллект, который украсил и другие роли Броневого. Он замечательно сыграл в дальнейшем во многих фильмах, но образ Мюллера будет преследовать его на протяжении всей жизни.

Среди других его заметных киноролей: Мануйлов в исторической драме "Агония" (1974), Герцог в притче "Тот самый Мюнхгаузен" (1979), Велюров в лирической комедии "Покровские ворота" (1982).

К своим ролям как в кино так и в театре Леонид Сергеевич подходит со всей ответственностью: "Я самоед. Чем больше играю, тем больше мои требования к самому себе. В молодости был легкомысленным: дали красивые сапоги, замаршировал браво, и все прекрасно. Сейчас все совсем по-другому: долго обдумываю роль, слова, в общем, начинаю жить ею. Другим я прощаю огрехи - не делаю замечаний, если только сами не спросят. А к себе бес-по-ща-ден".