Юрий Павлович Анненков родился 23 июля 1889 года в Петропавловском Порте (Петропавловск-Камчатский) в семье сосланного народовольца Павла Анненкова.

В 1894 году семья переехала в Петербург.

Первоклассный живописец. Острый рисовальщик (по выражению Абрама Эфроса). Непревзойденный портретист. Изящный карикатурист. Блестящий график.

Едкий и внимательный иллюстратор (по определению Михаила Кузмина). Смелый театральный декоратор и художник кино, сценограф и модельер.

Изобретательный режиссер-постановщик. Теоретик авангардного театра и художественный критик. Блистательный беллетрист и мемуарист…

В одном лице – художник слова и художник кисти и карандаша. И все это – Юрий Анненков.

«Некая добрая фея чуть не с колыбели одарила его целой гаммой разнообразных талантов» – писал о нем в своих воспоминаниях А. В. Бахрах

В 1908 году поступил на юридический факультет Петербургского университета, одновременно занимаясь в мастерской художника С.М. Зейденберга. Там он познакомился с Марком Шагалом, что и определило фактически будущий путь начинающего юриста. Летом 1909 года молодые люди вместе ездили на этюды в Боровичи. В 1909 году Юрий, провалив экзамен в Академию художеств, поступил в мастерскую Я.Ф. Ционглинского. Позже, в 1911 году, по его совету поехал в Париж для продолжения художественного образования. Там Анненков брал уроки в мастерских Мориса Дени и Феликса Валлотона, посещал Академии Ла Палетт и Гранд Шомьер. В работах Ю.П. Анненкова тех лет стало заметно влияние кубизма и футуризма. Лето 1912 года он провёл в Бретани, где много рисовал. Исполнил для учёных-биологов зарисовки морских рыб и растений. Часть из них была включена в диссертации зоолога 3. Бей-Нафильяна в Сорбонне.

В 1913 году Юрий Анненков дебютировал в салоне «Независимых» с картинами «Вечер» и «Пейзаж», в которых определились черты, присущие его зрелому творчеству, после чего вернулся в Петербург. Здесь начинающий художник оформил спектакль «Homo sapiens» Евреинова для театра «Кривое зеркало». В дальнейшем работал в театрах Петрограда и Москвы. В театре им. В.Ф. Комиссаржевской оформил пять спектаклей: «Гимн Рождеству», «Скверный анекдот», «Ночные пляски», «Лулу» и «Красные капли».

В послереволюционные годы Юрий Павлович с успехом участвовал в формировании стилистики и нового художественного языка массовых зрелищ: в 1920 году вместе с М.В. Добужинским и В.А. Щуко оформил мистерию «Гимн освобождённому труду» − на стихи Иосифа Гришашвили, на площади перед Фондовой биржей в Петрограде; в 1921 году поставил и оформил массовое театрализованное зрелище «Взятие Зимнего дворца» на Дворцовой площади. В 1921–1924 годах Анненков написал декорации к спектаклям «Самое главное» и «В кулисах души» Н.Н. Евреинова, «Бунт машин» для БДТ и др. В спектакле «Скверный анекдот» для Эрмитажного театра выступал не только как декоратор, но и как режиссёр.С молодых лет Ю.П. Анненков проявил себя как незаурядный портретист. Им создана целая галерея портретов писателей, художников, композиторов театральных и политических деятелей. Среди них Н.Ф. Балиев, А.Н. Бенуа, А.А. Блок, Э. Верхарн, Н.Н. Евреинов, С.А. Есенин, Е.И. Замятин, А.Ф. Керенский, Ж. Кокто, Л.Б. Красин, М.А. Кузмин, В.И. Ленин, А.В. Луначарский, В.В. Маяковский, В.Э. Мейерхольд, Б.Л. Пастернак, С.С. Прокофьев, М. Равель, Г.Е. Распутин, А.Н. Толстой, Г. Уэллс, В. Хлебников, К.И. Чуковский, В.Б. Шкловский, С.М. Эйзенштейн, И.Г. Эренбург и многие другие. В 1922 году в издательстве «Петрополис» вышла книга «Портреты», основу которой составили созданные им портреты. Всего их в книге 80.

Анненков был мастером книжной иллюстрации. С 1913 года он сотрудничал с журналами «Сатирикон», «Театр и искусство», «Отечество», «Красный милиционер». В 1918 году первое издание поэмы А.А. Блока «Двенадцать» вышло с его иллюстрациями. И сейчас трудно представить это произведение в другом оформлении. В 1919 году иллюстрировал сборник собственных стихов. В 1921 году выполнил обложки и иллюстрации к книгам «Зверушки» Н. Венгрова и «Искусственная жизнь» А.Э. Беленсона. В 1923 году проиллюстрировал «Мойдодыр» К.И. Чуковского (книга с его иллюстрациями выдержала более 30 переизданий). В 1969–1970 годах, уже в эмиграции, Ю.П. Анненков оформлял книги А.И. Солженицына и М.А. Булгакова в издательстве YMCA-PressВ 1924 году для участия в XIV Международной художественной выставке выехал в Венецию, после чего поселился в Париже вместе с женой Е.Б. Гальпериной – балериной и актрисой театра Н.Ф. Балиева «Летучая мышь» – и больше в СССР не возвращался. В 1925 году принял участие в Международной выставке современных декоративных и промышленных искусств в Париже. В этом городе, ставшем для художника родным, он продолжил работать в театре и кинематографе. Для театральных постановок в 1931 году Юрий Павлович делал декорации и костюмы к спектаклю «Пиковая дама» в театре «Летучая мышь», в 1942 году – к опере «Пиковая дама». А всего в итоге он оформил более 60 постановок для французских театров.

После 1934 года Анненков начал работать в кинематографе – как художник-оформитель и декоратор. Так, он создал декорации и костюмы более чем к 50 кинофильмам, среди которых «Майерлинг» (реж. Анатоль Литвак), «Тарас Бульба» (реж. Алексей Грановский, оба — 1936), «Вечное возвращение» (реж. Жан Деланнуа, 1943) и другие. В 1955 году он был номинирован на премию «Оскар» Американской академии киноискусства за костюмы к фильму «Мадам де…» (реж. Макс Офюльс, 1953). В 1945—1955 годах являлся президентом «Синдиката техников французской кинематографии».

В 1919—1921 годах Анненков опубликовал ряд обширных критических статей о театре в газете «Жизнь искусства». В эмиграции публиковал художественную прозу под псевдонимом Борис Темирязев. Самыми выдающимися его литературными произведениями являются автобиографические произведения, в частности, «Дневник моих встреч. Цикл трагедий».

Живописные и графические работы Ю.П. Анненкова хранятся в музеях, картинных галереях и частных собраниях в России, Германии, Италии, США, Франции.

В РГАЛИ есть фонд 2618 – «Анненков Юрий Павлович (псевд. Борис Темирязев; 1889−1974) − художник, писатель», документы которого были переданы в архив в 1966 и 1972 годах первой женой Юрия Павловича − Е.Б. Анненковой и ее сестрой О.Б. Гальпериной.Воспоминания Анненкова  о своей последней встрече с В.В.Маяковским в Ницце, в 1929 году:

«...мы зашли в уютный ресторанчик около пляжа. Несмотря на скромный вид этого трактирчика, буйябез был замечательный. Мы болтали, как всегда, понемногу обо всем и, конечно, о Советском Союзе.

Маяковский, между прочим, спросил меня, когда же, наконец, я вернусь в Москву. Я ответил, что я об этом больше не думаю, так как хочу остаться художником. Маяковский хлопнул меня по плечу и, сразу помрачнев, произнес охрипшим голосом: «А я — возвращаюсь… так как я уже перестал быть поэтом».

Затем произошла поистине драматическая сцена: Маяковский разрыдался и прошептал едва слышно: «Теперь я… чиновник…». Служанка ресторана, напуганная рыданиями, подбежала: «Что такое? Что происходит?» Маяковский обернулся к ней и, жестоко улыбнувшись, ответил по-русски: «Ничего, ничего… я просто подавился косточкой».