Навыки устного счета помогают стать более внимательными и сконцентрированными. Есть простые способы этому научиться в любом возрасте.

Как быстро складывать числа в уме

Начинайте учиться быстрому устному счету с самого простого сложения однозначных чисел. Доведите это умение до 99% правильных ответов, после чего переходите к более сложным способам.

Способ сложения однозначных чисел с переходом через десяток

Этот способ опирается на технику «опора на 10», когда число 10 становится своеобразным рубежом при устном счете. Рассмотрим его на примере сложения чисел 8 и 7. Порядок устного счета такой:

1. Определите, сколько единиц не хватает числу 8 до 10. Это — 2.
2. Представьте 7 как 2+5.
3. Добавьте к 8 сначала 2: 8+2=10, потом к полученному результату второе слагаемое — 5: 10+5=15. Ответ: 8+7=15.

Тренируйтесь, чтобы на весь процесс уходило 1–2 секунды. Этот прием пригодится как дополнительный при сложении многозначных чисел.

Способ сложения методом деления чисел на разряды

Устное сложение двузначных чисел начинайте с деления на разряды — десятки и единицы. Например, сложение 47+51 выполняйте так:

1. Разделите оба числа на десятки и единицы: (40+7) и (50+1).
2. Перегруппируйте десятки к десяткам, а единицы к единицам: (40+50) и (7+1).
3. Найдите сумму десятков и единиц: 40+50=90 и 7+1=8.
4. Сложите полученные результаты: 90+8=98.

По такому же принципу деления чисел на разряды складываются многозначные числа. Основная сложность этого метода в том, что надо держать в памяти промежуточные результаты.

Как научиться быстро считать в уме? Регулярно тренироваться в устном счете, уделяя этому ежедневно 5–10 минут.

Способы вычитания в уме

Основные способы вычитания в уме — отнимание чисел двумя частями и по разрядам (сотням, десяткам, единицам).

Вычитание однозначных чисел из второго десятка

Этот способ базируется на методе «опора на 10», когда числа вычитаются двумя частями поочередно. Например, надо выполнить действие 14–6:

1. Определите, сколько надо отнять от 14, чтобы получилось 10. Это — 4.
2. Представьте число 6 как 4+2.
3. Вычитайте от 14 число 6 по частям. Сначала 14–4=10, затем 10–2=8. Ответ: 14–6=8.

Вычитание многозначных чисел

При этом методе понадобится деление числа на разряды, как при сложении, но особенность вычитания в том, что на разряды делят только вычитаемое.

Автор канала Wild Mathing считает математику одним из видов искусства, и в большинстве роликов старается это отразить. В них он использует анимации классических теорем, рассказывает о жизни великих ученых. Еще на канале можно найти интересные приемы, полезные задачи и нестандартные факты, которые часто в школе обходят стороной.

Большинство выпусков на канале будут особенно полезны тем, кто готовится к экзаменам и олимпиадам. Решения, казалось бы, стандартных вариантов вступительных испытаний здесь интересные, яркие и доступные вне зависимости от уровня сложности.

Для учебы и более удобного использования канала, можно скачать ЗАДАЧНИК по всем видео (клик по номеру переводит к видеоразбору):
☞
Отдельный задачник по параметрам:
☞
Удобная подборка со справочными материалами для ЕГЭ
по математике:
☞

Контрольная работа по математике, для решения которой необязательно помнить формулы — достаточно хорошо подумать.

Ежегодно Яндекс, для желающих проверить свои знания, проводит всероссийскую контрольную по математике «Что и требовалось доказать».
И этот год не стал исключением. Контрольная состояла из десяти задач. На пятёрку надо было правильно решить как минимум девять, на четвёрку — семь, а на тройку — четыре.

---

1. На вечеринке Ивану достался кусок пиццы, острый конец которого составлял угол в 14,4 градусов. Сколько человек было на вечеринке, если каждый из них получил по одному куску и все куски были одинаковыми?

---

2. Иван сдаёт нормы ГТО. Для бега на дистанцию в 3 километра ему дали три попытки. Первый раз Иван пробежал за 13 минут и 50 секунд. Второй раз — за 14 минут и 30 секунд. Перед третьим забегом Иван отпил воды, внушил себе, что это допинг, и в итоге показал время в 13 минут и 10 секунд. Найдите среднюю скорость движения Ивана к заветному значку. Ответ дайте в километрах в час, округлив до первого знака после запятой. Единицы измерения указывать не надо.

---

3. В городе N с населением в миллион человек бушует пеликаний грипп. Врачи точно знают, что болезнь затронула 0,01% жителей. Выявить инфицированных помогает специальный анализ крови, который сдают все горожане. Больных он определяет без ошибок. Но если кровь сдаёт здоровый человек, то в одном случае из ста анализ показывает, что он болен. Люди с положительным результатом сразу же бегут в аптеку за вакциной, которая стоит 1000 рублей. На какую сумму будет продано вакцины?

---

4. Пришельцы из системы Альфа Центавра захватили остров в Тихом океане и намерены выращивать на нём инопланетные овощные культуры. Для этого они разбили остров на квадратные участки. Подосланный землянами шпион Сергей, пролетая над островом на воздушном шаре, рассмотрел его в самодельную подзорную трубу, зарисовал расположение участков относительно друг друга и получил вот такую картинку:

По данным разведки, AB=36 километров. Найдите длину береговой линии острова.

---

5. В одной далёкой-далёкой галактике пожилые штурмовики получают от империи пенсию в галактических кредитах. Пенсия выплачивается ежедневно, причём её размер меняется изо дня в день. В первый день нового года пенсия увеличилась на 15 кредитов по сравнению с последним днём старого года. Во второй день — увеличилась в три раза по сравнению с первым днём, а в третий день — уменьшилась на 200 кредитов по сравнению со вторым днём. Известно, что в третий день нового года штурмовик получил в кассе 1000 кредитов. Сколько кредитов составляла штурмовая пенсия в последний день старого года?

---

6. У капитана Джека Воробьянинова есть 1000 пиастров, и он хочет приумножить свой капитал. Джек думает положить деньги в банк на три месяца. Если он сделает вклад в пиастрах, его доход за этот период составит 50%, а если в фунтах стерлингов — 15%. При этом ушлый кок советует Джеку поменять все пиастры на франки и просто подождать тот же срок. Один фунт стоит 99 пиастров и растёт каждый месяц на 10%, а один франк стоит 80 пиастров, но зато растёт каждый месяц уже на 15%. Предположим, что капитан всё-таки выбрал самый выгодный способ распорядиться деньгами.
В какой валюте он решил хранить средства?
Сколько денег в пиастрах будет у Джека через три месяца? Ответ округлите до целого числа. Обратите внимание, что курсы покупки и продажи валют в стране, где живёт Джек, совпадают.

---

7. В 2004 году в одной маленькой, но очень гордой стране проживало 1536 человек, а в 2014 году — уже 1728 человек. По прихоти судьбы численность населения страны в любой год можно описать формулой qn=A⋅cn, где n — номер года, qn — численность населения в году с номером n, а c и A — константы. Сколько людей будет жить в маленькой, но очень гордой стране в 2024 году?

---

Решив задачи, можно посмотреть ⇒ ОТВЕТЫ

Еще задачи ⇒ ЗДЕСЬ
Ответы к ним ⇒ ЗДЕСЬ

Задачи на сообразительность будут полезны для школьников при подготовке к ЕГЭ.

10 вопросов по математике из школьной программы. Пройдите тест и узнайте, насколько хорошо вы разбираетесь в этой науке.