Элина Быстрицкая родилась 4 апреля 1928 года в Киеве в еврейской семье. Отец, Авраам Петрович Быстрицкий, был военным врачом-инфекционистом, участвовал в Гражданской и Великой Отечественной войнах. Мать, Эсфирь Исааковна, в годы войны работала шеф-поваром полевого госпиталя.

 

Родители назвали дочь Эллина, это имя они взяли из пьесы "Игра жизни" Гнута Гамсуна, однако паспортистка по ошибке написала имя девочки с одной "л" вместо двух и будущая актриса из Эллины стала Элиной.

 

В детстве Элина любила играть в домашнем театре. Например, в спектакле по мотивам фильма "Чапаев" (1934) она играла Петьку. Когда началась война, Элине было 13 лет. Девочке пришлось забыть о развлечениях и работать медсестрой в госпитале города Нежин. Родители хотели, чтобы Элина пошла по стопам отца и стала врачом, поэтому  в конце 1944 года Быстрицкая поступила в медицинский техникум Нежина и закончила его в 1947-м, получив диплом по специальности "акушер-гинеколог". Однако у Быстрицкой не лежала душа к медицине: "Я прошла практику и поняла, что медицина не для меня. Приняла 15 родов, причем четверо из них были с паталогиями. Меня все это так потрясло, степень моего сочувствия была такова, что я не способна была делать то, что от меня требовалось". В медицинском техникуме существовал драмкружок, в который Быстрицкая записалась с первых же дней обучения. Также Элина поступила в музыкальную школу, при которой существовал балетный класс. Она хотела научиться профессионально двигаться по сцене, овладеть искусством пластического танца. В спектакле "Маруся Богуславка" она так зажигательно исполняла "танец живота" в сцене "гарем султана", что зрители буквально засыпали ее аплодисментами. Правда, ее строгая мама, присутствовавшая на спектакле, испытывала иные чувства, считая, что дочь исполняет что-то непотребное. После окончания медицинского техникума Быстрицкая хотела поступить в театральный институт Киева, но отец был категорически против и даже съездил с дочерью к ректору института, чтобы тот разубедил её в  намерении поступать в театральный. В итоге Быстрицкая вернулась в Нежин и поступила на филологический факультет местного педагогического института, где Элина организовала свой танцевальный кружок, который победил в одном из конкурсов. За эту победу Быстрицкая была награждена путевкой в дом отдыха профсоюза "Рабис" - работников искусств, где отдыхали настоящие артисты. Там актриса Наталья Гебдовская, увидев Быстрицкую на сцене, посоветовала ей бросать филологию и идти в театр. Это окончательно убедило Быстрицкую, что её истинное призвание - быть актрисой. Вернувшись в Нежин, она забрала документы из педагогического и поступила в киевский институт театрального искусства имени И.К.Карпенко-Карого.

 

 

В институте у Быстрицкой было немало поклонников, но выросшая в строгой семье девушка не позволяла никаких вольностей. Если не помогали слова, в ход шли пощёчины. Одна из таких пощёчин чуть не стала для неё роковой, ведь дело было в 29-ю годовщину со дня смерти Ленина. 21 января 1953 года один из студентов свистнул из пищалки в ухо Быстрицкой, готовившейся выступать со "Сказкой о Ленине". Быстрицкая  на глазах у многих  преподавателей дала студенту увесистую оплеуху. Быстрицкую обвинили в хулиганстве, припомнив ей, что только за последний месяц она умудрилась подобным образом поступить еще с двумя студентами. Её попросили написать заявление о переводе в  Харьковский институт, в противном случае угрожая её отчислить. На что Быстрицкая ответила: "Если завтра вывесят приказ о моем отчислении, то послезавтра вы найдете меня в Днепре". В итоге дело кончилось лишь исключением Быстрицкой из комсомола.

 

О возможности работы в популярном Киевском театре имени И. Франко Быстрицкой пришлось забыть. Элину распределили в Херсонский драматический театр. Забирать студентов приехал лично главный режиссер театра Павел Морозенко. Увидев красавицу Быстрицкую, он назначил ей свидание у ресторана "Спорт". Быстрицкая в резкой форме отвергла это предложение  и на следующий день направилась в Министерство образования с просьбой направить её куда угодно, но не в Херсон. Однако сказать правду о причине такой странной просьбы она не решилась и Быстрицкой отказали. В те дни в Киеве гастролировал Театр имени Моссовета и Быстрицкая, заручившись рекомендацией своего преподавателя Юрия Завадского, убедила главного режиссёра зачислить её в труппу московского театра. Однако вскоре из Москвы последовал отказ. Быстрицкая узнала его причины лишь через несколько лет. Оказывается, некоторые её бывшие однокурсники, завидуя Быстрицкой, отправили в театр несколько анонимных писем с клеветой в её адрес. Якобы она хвалилась тем, что станет любовницей главного режиссёра. В итоге Быстрицкой всё же удалось устроиться в Вильнюсский драматический театр.