Загружаем наше изображение. Справа в окошке "Слои" появится слой "Фоновый", на котором замочек (не дает удалять фон картинки).

Два раза кликнув левой кнопкой мыши по этому замочку, вы сможете снять блокировку с фона. Вместо замочка появится галочка.

Теперь берем волшебную палочку (панель инструментов, правый столбец вторая кнопка сверху), указываем следующие параметры: допуск = 21, галочки стоят на сглаживании и непрерывности (обычно такие параметры стоят по стандарту), хотя с параметрами можете поэкспериментировать; и нажимаем на фон картинки (в нашем случае, на белый фон).

Теперь удаляем фон нажатием кнопочки "Delete" и получаем нужное нам изображение с прозрачным фоном.

Остается только сохранить изображение. Файл -> Сохранить. Сохраняем изображение обязательно в формате .png, иначе прозрачный фон пропадет.

В итоге на выходе получаем то же изображение с прозрачным фоном.

Единственный минус Pixlr - нельзя изображение сохранить в формат .gif, который тоже сохраняет прозрачный фон, но намного легче, чем формат .png. Но если нет другого выхода, почему бы не воспользоваться этим?