УДК 625.42:004

Автоматизация планирования работы ЭПС метрополитена

Сидоренко Валентина Геннадьевна - доктор технических наук, профессор Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ), Москва, Россия.
Сафронов Антон Игоревич - кандидат технических наук, доцент МИИТ, Москва, Россия.
Филипченко Константин Михайлович - ассистент МИИТ, Москва, Россия.

Automation of Operations Scheduling of Metro Electric Rolling Stock

Аннотация
Рассмотрены вопросы автоматизации составления графика оборота электроподвижного состава метрополитена, организации отдельных его этапов. Описан алгоритм автоматизированного назначения технического обслуживания подвижного состава первого объёма. Определены атрибуты линии, оказывающие влияние на реализацию алгоритма, на примере Московского метрополитена.

Ключевые слова: метрополитен, электроподвижной состав, технологический процесс, автоматизация, плановый график движения, график оборота.

Московский метрополитен остаётся одним из самых высоконагруженных транспортных предприятий мира. Постоянно растущие потребности в перевозках подталкивают к рациональному использованию ресурсов (в частности, энергомощностей парка подвижного состава), совершенствованию организации планирования движения электропоездов.

Согласно правилам технической эксплуатации основой организации движения поездов является плановый график движения (ПГД), объединяющий работу всех подразделений метрополитена [1]. Для создания ПГД необходимо определить его составные элементы, в число которых входит график оборота (ГО) подвижного состава. График оборота - это план работы электроподвижного состава (ЭПС), то есть график проведения осмотров и ремонтов, а также ночной расстановки маршрутов [5]. Составление ГО и ПГД требует обработки большого объёма информации, поступающей из различных служб метрополитена.



Рис. 1. Схема технологического процесса.

Предлагаемая статья касается только части стоящих за всем этим задач - автоматизации составления графика оборота подвижного состава. Процесс подготовки такого графика включает в себя несколько этапов:

- сбор и анализ данных, являющихся исходными для построения ГО и ПГД;
- составление предварительного варианта (эскиза, макета, прототипа) ГО;
- модификацию ГО в процессе составления ПГД.

Рассмотрим каждый из этих этапов детально.

1.

Начнём с технологического этапа сбора и анализа исходных данных. Диаграмма этого процесса, выполненная с использованием нотации ЕРС (Event-driven Process Chain - событийная цепочка процессов) [2], была построена в электронном виде. Она формализует процесс, описывает информационные потоки, позволяет определить множества задействованных в процессе лиц и необходимых им для решения поставленных задач инструментов. С формализованной основой удобно работать, рассматривая её на разных уровнях детализации. Укрупнённая диаграмма (схема) представлена на рис. 1. В выбранной нотации два типа элементов: события и функции.

Функции - активные элементы, обозначающие действия, выполняемые в течение некоторого промежутка времени. Образом функции на диаграмме является прямоугольник с закруглёнными углами. Функция может быть декомпозирована.

Событием выступает состояние, которое встречается перед или после функции, оно фиксирует значения определённых параметров в определённый момент времени. Образом события на диаграмме обозначен шестиугольник. Подобные диаграммы всегда должны начинаться с события и заканчиваться событием.

Функции и события соединяются в поток управления, задающий им хронологическую последовательность и логическую взаимосвязь.

Процесс, реализующий поток управления, может быть не только линейным, но и содержать ветвления разного рода. В таком случае функции и события связываются не при помощи рёбер, а посредством логического соединителя - элемента управления, определяющего ветвление потока управления в зависимости от завершения выполнения функции или возникновения событий. На рис. 1 использованы следующие логические соединители (взаимосвязи):

- строгая дизъюнкция (XOR) означает, что после завершения выполнения функции произойдёт только одно из событий;
- конъюнкция (^) может иметь одно из двух значений: а) ветвление означает, что поток управления делится на подпотоки, которые запускаются одновременно и параллельно; б) объединение означает, что подпотоки управления синхронизируются, чтобы слиться в единый поток управления.

Условные обозначения «ветвление» и «объединение» совпадают с условным обозначением конъюнкции (^). Графика, примыкающая к знаку, позволяет различать эти логические соединители.

Цифрой 1 в круге обозначается разрыв потока управления. Данная фигура применена для компактного размещения диаграммы на листе.

С целью определения множества задействованных в процессе лиц и необходимых для решения поставленных задач инструментов, а также информационных потоков полное описание функций должно содержать следующие атрибуты:

- владелец процесса - лицо, выполняющее функции;
- данные - входная информация для выполнения функции;
- источник данных документ или база данных, из которых получается входная для выполнения функции информация;
- средства автоматизации - программное обеспечение, при помощи которого исполняется данная функция;
- исходящий документ - документ или база данных, содержащие информацию, полученную после выполнения функции.

На рис. 2 изображён пример полного графического описания функции выбора режимов ведения поездов по перегонам. Точки А и Б соответствуют одноимённым точкам на рис. 1. Овалом обозначен владелец процесса, цилиндром - источник данных, тёмным прямоугольником - данные, серым прямоугольником - средства автоматизации, фигурой (2) - исходящий документ.



В таблице 1 представлены атрибуты всех функций рассматриваемого процесса.





На Московском метрополитене внедрено несколько целевых автоматизированных систем:

- автоматизированная система контроля оплаты проезда;
- автоматизированная система построения планового графика движения пассажирских поездов метрополитена [3];
- автоматизированная система энергооптимальных расчётов (АСЭР) [4];
- система интерактивного составления расшифровок смен локомотивных бригад.

2.

Задачей составления ГО является реализация системы плановых технических осмотров и различных видов технического обслуживания и ремонтов, проводимых периодически в соответствии с наработкой (пробегом) вагонов.

Техническое обслуживание 1-го объёма (ТО-1) проводится по прибытии поезда в депо (парк) для проверки технического состояния оборудования и подготовки вагонов к последующей работе, а также поддержания санитарно-гигиенического состояния подвижного состава. Отказы оборудования и систем вагонов, а также неисправности, влияющие на безопасность движения, устраняются немедленно. Неисправности, не влияющие на безопасность движения, не связанные с удобством перевозки пассажиров и требующие значительного времени на их устранение, фиксируются в специальном журнале и устраняются при проведении последующих видов технического обслуживания большего объёма или в процессе реализации текущего ремонта.

Информация о проведении технического обслуживания большего объёма, чем ТО-1, или текущего ремонта в соответствии с описанным технологическим процессом сбора и анализа данных поступает в группу инженеров-графистов из депо. Работы упомянутых выше разновидностей обслуживания выполняются в депо специализированными ремонтными бригадами. Осмотры старших объёмов (ТО-2, ТО-3, ТО-4) назначаются сотрудниками депо. У инженеров-графистов есть возможность выбора времени начала проведения таких осмотров с учётом изменения парности движения в течение дня.

Для всех маршрутов (состав с присвоенным ему на сутки номером), ночующих в депо, там проводится ТО-1. Для маршрутов, оставшихся ночевать на линии в линейных пунктах отстоя подвижного состава, встаёт задача назначения ТО-1 в процессе работы составов на линии с заданной периодичностью. Таким образом, при составлении инженерами-графистами предварительного варианта ГО основной задачей становится назначение ТО-1.

В качестве критерия оценки качества построения ГО выбран средний квадрат рассогласования желаемого и реального времён начала осмотра. Под желаемым временем будем понимать время, доставляющее равномерность назначения ТО-1. Тогда критерий призван указывать величину отклонения от равномерного назначения без учёта знака.

Решая задачу автоматизированного построения ГО, целесообразно использовать «венгерский алгоритм» (алгоритм Манкреса-Куна) [5], который обеспечивает оптимальное по выбранному критерию назначение. Вместе с тем при согласовании ПГД с оптимальным решением задачи назначения ТО-1 может возникнуть потребность в значительном изменении ПГД, что нежелательно. Отсюда актуально иметь всё множество возможных назначений, позволяющее выбрать то, которое, с одной стороны, будет соответствовать построенному ПГД, а с другой - минимально отличаться от оптимального, полученного в результате применения венгерского алгоритма.

Для решения задачи в такой постановке целесообразно использовать метод, реализующий рекурсивное построение назначения. Рекурсивный метод основывается на аппарате дискретного варианта динамического программирования Беллмана [6].

В зависимости от этапа процесса автоматизированного составления ГО пользователь может выбрать один из двух способов решения.

Схема, учитывающая приведённое только что суждение, представлена на рис. 3.



Алгоритм начинает работу в блоке 1. В блоке 2 осуществляется ввод выбранного типа алгоритма (венгерский или рекурсивный) назначения ТО-1. В блоке 3 выполняется загрузка информации для алгоритма. В блоке 4 формируются множества (коллекции) объектов, определяются связи между ними. В блоке 5 предусмотрены действия по преобразованию исходных данных, необходимые для анализа возможности реализации всех потребных ТО-1 при заданных условиях. В блоке 6 анализируется сама эта возможность реализации (реализуемость) ТО-1. Если условия реализуемости выполняются, то управление передаётся из блока 7 в блок 8, где осуществляется выбор алгоритма, в ином случае управление передаётся в блок 14.

В случае выбора рекурсивного алгоритма управление из блока 8 передаётся в блок 9, в котором этот алгоритм реализован. При выборе венгерского алгоритма управление переходит в блок 10, там идёт подготовка матрицы весовых коэффициентов. В блоке 11 непосредственно реализуется венгерский алгоритм.

После решения задачи назначения ТО-1 одним выбранным способом управление передаётся в блок 12, в котором полученные результаты преобразуются в вид, удобный для их анализа и визуализации. В блоке 13 выполняется анализ полученных результатов, а блок 14 реализует действия по визуализации этих результатов. Алгоритм заканчивает свою миссию в блоке 15.

3.

Устанавливаемые в блоке 4 рассмотренного алгоритма связи между объектами задаются, в частности, атрибутами линии. Одной из задач, решаемых в блоке 5, является определение ресурсов, имеющихся для подготовки назначений TO-1. Наличие этих ресурсов также зависит от атрибутов линии. Есть свой их набор, влияющий на построение ГО (см. рис. 4).

Набор атрибутов, приведённых на рис. 4, мотивирован следующими соображениями. Техническое обслуживание 1-го объёма может проводиться не только в депо, но и линейных пунктах технического осмотра (ПТО). ГО определяется атрибутами обслуживающих линию депо и линейных ПТО. На линии метрополитена отсутствует линейный ПТО, когда ёмкость депо достаточна для проведения всех видов технического обслуживания. В зависимости от условий эксплуатации, при изменении топологии линии (её продлении, закрытии участков, соединении с другими линиями) ПТО могут открываться или закрываться.

Некоторые линии обслуживаются составами, приписанными только к одному депо. Линии, для обслуживания которых ёмкости одного депо недостаточно, используются несколькими (на Московском метрополитене - не более трёх).

Как правило, парковые пути депо подходят к станционным путям топ линии, которую оно обслуживает. Однако есть случаи, когда выход составов из депо осуществляется на пути другой линии с последующей перегонкой (чаще всего в режиме резервного поезда) на обслуживаемую линию. Этот атрибут модификации учитывается на этапе согласования ГО и ПГД.

Имеют место случаи, когда депо обслуживает более чем одну линию. Этот факт важен при подготовке исходных данных для построения ГО в рамках технологического процесса сбора и анализа данных, базовых при создании и ГО, и ПГД (см. рис. 1). Для каждой из обслуживаемых линий график оборота ЭПС строится отдельно.

На этапе согласования ГО и ПГД существенное значение приобретает информация о том, на какой главный путь выходят составы из депо. На радиальных линиях отображение всех перемещений составов между депо и главными путями выполняется совместно. Особым случаем является организация движения на Кольцевой линии. В её состав входят два независимых пути, каждый из которых остаётся замкнутым контуром. В связи с этим отображение перемещений составов между депо и каждым из двух путей рационально разделить, введя понятие «виртуального» депо, дополняющего физическое. При этом строится единый ГО [3].

Разработан программный продукт, реализующий представленную в статье процедуру автоматизированного назначения ТО-1. Идёт его апробация применительно к различным линиям Московского метрополитена.

Проведённые расчёты показали приемлемость процедур и сроков получения результатов и соответствие итоговых ГО эксплуатационным требованиям.

ЛИТЕРАТУРА

1. Правила технической эксплуатации метрополитенов РФ / Г. И. Минаев. С. Б. Сухов. А. Г. Фёдоров. М. В. Фурсаев. С.Н. Мизгирёв. - М.: Изд. центр ТА Инжиниринг. - 2003. - 128с.
2. Anni Tsai et al. (2006). EPC Workflow Model lo WIFA Model Conversion. In: 2006 IEEE International Conference on Systems. Man. and Cybernetics. Taipei. Taiwan, pp. 2758-2763.
3. Сафронов А. И., Сидоренко В. Г. Построение планового графика движения для метрополитена // Мир транспорта. - 2011. - № 3. - С. 98-105.
4. Автоматизированная система выбора энергооптимальных режимов управления движением поезда метрополитена / Л.А. Баранов, М.А. Васильева, А. В. Ершов, В. М. Максимов, И.С. Мелёшин // Вестник МИИТ. - 2008. - № 19. - С. 3-10.
5. Форд Л. Р., Фалкереон Д. Р. Потоки в сетях. - М.: Мир. - 1966. - 276 с.
6. Белман Р. Э. Динамическое программирование. - Л.: Иностранная литература. - 1960. - 400 с.

Статья поступила в редакцию 24.12.2014, принята к публикации 16.04.2015.

Библиографическая ссылка:

Сафронов, А. И. Автоматизация планирования работы ЭПС метрополитена / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко, К. М. Филипченко // Мир транспорта. - 2015. - №4 (59). - С.154-165.

Ссылка на elibrary.ru:

https://www.elibrary.ru/item.asp?id=24951528

УДК 656.42 : 656.25-52 : 656.22.05

В.Г. Сидоренко, А.И. Сафронов

МЕТОДИКА ВЫРАВНИВАНИЯ ИНТЕРВАЛОВ ДВИЖЕНИЯ ПАССАЖИРСКИХ ПОЕЗДОВ МЕТРОПОЛИТЕНА В УСЛОВИЯХ ОГРАНИЧЕННЫХ РЕСУРСОВ

Современные требования, предъявляемые к качеству организации перевозочного процесса в транспортных системах, обуславливают внедрение принципиально новых информационных технологий, которые отличаются эффективностью, быстродействием, точностью вычислений и способностью учитывать неформализуемые требования специалистов, решающих эти вопросы.

Одной из главных транспортных систем города Москвы по праву называют метрополитен. Ежедневно по линиям метрополитена пропускается более десяти тысяч поездов. Он надежно связывает центр города с промышленными районами и жилыми массивами. На сегодняшний день доля Московского метрополитена в перевозке пассажиров среди других транспортных систем столицы составляет 56%. По интенсивности движения, надежности и объемам перевозок Московский метрополитен занимает первое место в мире [1].

В 2004 году усилиями специалистов Московского метрополитена и кафедры «Управление и защита информации» Московского государственного университета путей сообщения (МГУПС (МИИТ)) было осуществлено внедрение автоматизированной системы построения планового графика движения (ПГД) пассажирских поездов метрополитена, обладающей модульным принципом построения, подразумевающим возможность её непрерывной модернизации [2]. Система предоставила возможность инженерам-графистам отложить чертёжные инструменты в сторону и стать опытными пользователями персонального компьютера, проводящими не просто построение, а моделирование ПГД. Это был первый шаг, существенно облегчивший труд сотрудников Службы движения Московского метрополитена. Вторая волна внедрения произошла в 2012 году, когда для радиальных линий была введена возможность автоматизированного построения фрагментов ПГД с зонным движением, специфика которого подробно изложена в работе [3]. Третья волна произошла годом позже и имела существенное значение, поскольку у инженеров-графистов появилась возможность проведения автоматизированного построения ПГД для Кольцевой линии метрополитена и для аналогичных ей линий [4]. Последняя из внедрённых разработок позволила пересмотреть ряд ранее высказанных гипотез в методике построения ПГД пассажирских поездов метрополитена, а также уточнить ранее созданные сценарии автоматизации.

Сценарием построения называется совокупность двух составляющих: а) алгоритма построения ПГД; б) интерактивной процедуры, позволяющей пользователю изменять исходные данные и результаты работы самого алгоритма.

Исследования показали, что построение ПГД пассажирских поездов метрополитена рационально проводить по частям, различающимся парностью движения. Парность движения равна половине от общего количества пассажирских поездов, начавших движение (или имевших возможность начать движение) с конечной станции каждого направления движения (чётного и нечётного), назначенной в качестве начала главного пути линии, в течение астрономического часа. Отметим, что в общем случае для каждого направления движения существует две конечных станции: назначенная в качестве начала главного пути и назначенная в качестве конца главного пути. Каждая из упомянутых частей ПГД занимает определённый период времени и обладает либо неизменной парностью движения на протяжении нескольких тактов задания размеров движения - стационарный процесс, либо изменяющейся парностью движения с каждым тактом задания размеров движения – переходный процесс. В данной статье авторами сформулировано упрощённое определение терминов «стационарный процесс» и «переходный процесс» через термин «парность движения». Обобщённая дефиниция этих терминов опубликована в [5]. Каждому периоду времени ставится в соответствие один из процессов технологии работы метрополитена. В связи с этим удобно называть каждый такой период времени процессом ПГД. Иначе: процессом ПГД называется период времени ПГД, соответствующий регулировочным действиям ввода/снятия составов с целью обеспечения требуемой парности движения поездов на линии, а также организации ночной расстановки.

Переходные процессы, возникающие в ПГД в результате равномерного ввода/снятия составов, заключаются в переходе от действующего интервала движения к новому.

Основными требованиями культуры обслуживания пассажиров на Московском метрополитене являются: а) обеспечение равных интервалов движения поездов; б) изменение парности движения за счёт ввода/снятия составов через равные промежутки времени. Поэтому для оценки качества результатов построения процессов ПГД введены следующие критерии [4]:

- равномерности интервалов движения по отправлению поездов со станций;
- равномерности взаимного расположения вводимых на линию / снимаемых с линии поездов в пределах одного переходного процесса ПГД.

Движение поездов, обслуживающих линию метрополитена, на ПГД изображается взаимосвязанными объектами. Эти объекты принято назвать «нитками». Формально, каждая нитка является графическим отображением следования маршрута (поезда, с присвоенным ему на сутки номером) от момента выхода на главный путь до момента ухода с этого пути, при учёте маневровых передвижений в начале и конце движения по главному пути. Нитка, как объект, содержит информацию о переходах маршрута с одного главного пути на другой, а также информацию о порядке следования друг за другом ниток, относящихся к одному и тому же главному пути.

В общем случае процессы равномерного ввода/снятия составов включают в себя однотипные регулировочные действия (либо только ввод, либо только снятие составов), что не приводит к неоднозначности определения предыдущих и следующих поездов в окрестностях одной станции. Таким образом, если следующий за k-м ((k+1)-й) поезд уходит в депо на N-й станции, то на (N+1)-й станции следующим за k-м поездом будет (k+2)-й поезд.

Отличием сценария для построения процесса ухода составов на ночную расстановку является то, что в ходе реализации этого сценария внутри одного и того же интервала времени осуществляются ввод и снятие составов. В этом случае возникает неоднозначность, связанная с определением предыдущих и следующих поездов. Требование, предъявляемое к корректности учёта предыдущих и следующих поездов, обусловило модернизацию существующего сценария выравнивания интервалов движения [6]. Оценка быстродействия этого сценария изложена в [7].

Перейдём к рассмотрению сценария выравнивания интервалов движения, обладающего свойством зеркальной симметрии (ввод/снятие рассматриваются как взаимно обратные операции). При этом сценарии организованы таким образом, что построение процесса проводится либо слева направо, либо справа налево (рис. 1). Выявление этого свойства существенно упрощает алгоритмизацию. Часом «пик» на рисунке 1 названо время работы метрополитена, характеризующееся движением поездов с максимальной парностью, часом «непик», соответственно, время работы метрополитена, характеризующееся движением поездов с минимальной парностью.



Если рассматривать сценарий выравнивания интервалов движения в обобщённом виде, то в ходе его исполнения необходимо определить, каким именно образом будет производиться выравнивание интервалов движения. В условиях отсутствия ресурсов нагона (возможности сокращения времён хода по перегонам) управление может быть реализовано только посредством ввода сверхрежимных выдержек (СРВ), то есть дополнительного времени стоянок поездов на станциях. СРВ могут вводиться как на всех станциях, так и только на конечных станциях.

Как правило, в качестве граничных ниток той группы, для которой должно быть обеспечено равенство интервалов движения, выступают нитки, отстающие друг от друга на время полного оборота и входящие в последовательность ниток одного и того же маршрута. Под временем полного оборота понимается время, которое требуется затратить поезду для возвращения на станцию, назначенную в качестве начала пути, при условии движения только в прямом направлении.

После того, как группа ниток определена, из неё выбираются нитки, с которых начинается выравнивание интервалов движения по каждой из станций линии метрополитена, на которой выравнивание разрешено (это зависит от ранее определённых правил управления). Нитки упорядочиваются по мере удаления моментов ввода управляющего воздействия от момента начала выравнивания интервалов движения.

На следующем шаге определяется величина отклонения времени отправления нитки со станции от времени, рассчитываемого в соответствии с алгоритмом, представленным в [6]. Это отклонение устраняется путём ввода сверхрежимных выдержек (СРВ) или сдвига всей нитки, если она начинается/заканчивается на этой станции. Вид и способ выравнивания интервалов движения определяется выбранными ранее параметрами выравнивания интервалов движения и типом линии. Отдельно рассматриваются следующие ветви расчёта для:

- радиальных линий с выравниванием интервалов движения по конечным станциям;
- радиальных линий с выравниванием интервалов движения по всем станциям;
- кольцевых линий.

Отличия разработанного авторами сценария, реализованного в ветви, относящейся к построению процесса для кольцевых линий, заключаются в следующем:

- при выборе группы ниток, к которым применяется процедура выравнивания интервалов движения, на радиальной линии задается одна начальная нитка и одна конечная нитка для всей линии; на Кольцевой линии начальная и конечная нитки задаются отдельно по каждому пути;
- при выравнивании интервалов движения учтено отсутствие станционных оборотов (под станционным оборотом понимаем смену направления движения с переходом с одного главного пути на другой (рис. 2)) на конечных станциях (ввиду отсутствия конечных станций на кольцевых линиях (рис. 3)). Учёт этой особенности подразумевает запрет на выбор управления по выравниванию интервалов движения путём изменения длительности станционных оборотов на конечных станциях;
- при необходимости ввода СРВ на последней станции в заданном направлении она переносится на первую станцию следующей нитки (это исторически сложившееся требование, предъявляемое сотрудниками Службы движения, связанное с тем, что эти станции физически совпадают);
- при реализации выравнивания интервалов движения слева направо ввод СРВ приводит к сдвигу всей последовательности ниток, следующих за той, на которой вводится эта СРВ;
- при реализации выравнивания интервалов справа налево ввод СРВ приводит к сдвигу всей последовательности ниток, предшествующих той, на которой вводится эта СРВ.





Как видно из структуры ветвления - она следует модульному принципу построения и способна к расширению и модернизации, учитывающей иные специфические особенности линий, если таковые будут выявлены в процессе исследований вопросов планирования перевозочного процесса на метрополитене.

После определения величины отклонения и его устранения, из упорядоченной группы ниток, с которой была начата работа по выравниванию интервалов движения, выбирается поезд, следующий/предшествующий тому, для которого применялось устранение отклонения на соответствующей станции. Нитки вновь упорядочиваются по мере удаления моментов ввода СРВ от момента начала выравнивания. Действия продолжаются до тех пор, пока не будут рассмотрены все нитки из упорядоченной группы.

Разработанный авторами фрагмент сценария, реализующий устранение отклонения, внедрён в ветвь, в которой построение ПГД проводится слева направо. Именно в этой ветви реализуется снятие составов к вечернему режиму движения поездов с минимальной парностью, завершающееся организацией ухода составов на ночную расстановку. Основные отличия этой реализации указанного фрагмента сценария по сравнению с ранее созданным и описанным в [6] способом состоят в следующем:

- в процессе расчёта величины отклонения времени отправления поезда со станции от требуемого значения, при котором обеспечивается равенство интервалов движения, учитывается возможность того, что для рассматриваемого k-го поезда и одного из соседних поездов (предшествующего ему (k-1)-го или следующего за ним (k+1)-го) не существует такой станций, с которой они бы оба отправлялись;
- выполняется рекурсивная коррекция интервалов движения с целью обеспечения ресурса времени для реализации выравнивания интервалов движения слева направо для всех ниток, следующих за текущей ниткой;
- за счет возможности сокращения ранее введенных СРВ и взаимной замены (в зависимости от складывающейся ситуации) операций сдвига нитки и ввода СРВ расширяется логико-трансформационное правило (ЛТП) выравнивания интервалов движения.

Перейдём к рассмотрению алгоритмической реализации каждого из указанных отличий. Отметим, что выбор управляющего воздействия при исполнении разработанного авторами фрагмента сценария, реализующего устранение отклонения, выполняется в соответствии с правилами, представленными в таблице 1. Для удобства восприятия приведённой в таблице информации определим понятия «предыдущая нитка» и «следующая нитка» в отношении текущей рассматриваемой нитки.

«Предыдущая нитка» – объект типа «нитка», связанный с текущей ниткой и описывающий движение маршрута до начала движения по текущей нитке. Началом движения по текущей нитке будем считать отправление со станции, назначенной в качестве начала пути (в случае кольцевого движения по одному пути), или завершения станционного оборота. Отсутствие у текущей нитки (равенство пустому множеству) рассматриваемого объекта означает, что маршрут выходит из депо или точки ночной расстановки.

«Следующая нитка» – объект типа «нитка», связанный с текущей ниткой и описывающий движение маршрута после окончания движения по текущей нитке, то есть после прибытия на станцию, назначенную в качестве начала пути (в случае кольцевого движения по одному пути) или после станционного оборота. Отсутствие у текущей нитки (равенство пустому множеству) рассматриваемого объекта означает, что маршрут уходит в депо или точку ночной расстановки.



Первое из упомянутых отличий разработанного авторами фрагмента сценария связано с разменом маршрута через депо, поэтому в случае, если нитка является последней в последовательности для заданного направления, то приложения каких-либо управляющих воздействий не требуется. Если нитка является одной из промежуточных в последовательности для заданного направления, необходимо учесть взаимное расположение рассматриваемого поезда с предыдущим и следующим поездами. С учетом возможности замены рассматриваемой нитки на соседнюю, определенную по правилам, представленным в таблице 2, рассчитывается величина отклонения от времени, обеспечивающего равномерность интервалов движения, и в зависимости от значения этого отклонения формируется управляющее воздействие. Горизонтальными линиями на рисунках 4 и 5 в таблице 2 отмечены оси станций линии метрополитена.




Рассмотрим второе отличие. Прежде всего, проверяется наличие ресурса для изменения интервалов движения с целью их выравнивания у всей последовательности ниток рассматриваемого маршрута, следующих за рассматриваемой ниткой.

В том случае, если ресурс для выравнивания интервалов движения имеется, то можно сразу переходить к выработке управляющего воздействия, в ином случае необходимо обеспечить ресурс для выравнивания интервалов движения. Под ресурсом будем понимать величину интервала движения между нитками соседних поездов на выбранной станции с учетом недопустимости наложения одной нитки на другую.

Ситуация, при которой не имеется достаточного ресурса для выравнивания интервалов движения, сложна. Она требует существенных затрат вычислительных мощностей, в том числе, организации дополнительной рекурсии по отношению к основной рекурсии, реализуемой согласно разработанной методике автоматизированного построения ПГД [4].

В рамках этой рекурсии определяется самая левая нитка в последовательности ниток поездов, следующих за текущей ниткой, начиная с которой ресурса для выравнивания интервалов движения не хватает. Как только такая нитка найдена, направление поиска меняется на противоположное. Целью является определение самой правой нитки, не обеспечивающей ресурса выравнивания интервалов движения. Для этого в качестве рабочей нитки выбирается последняя нитка из последовательности ниток рассматриваемого направления движения. Поиск происходит до тех пор, пока нитка не будет найдена (в предельном случае правая и левая граничные нитки совпадут). Как только правая граница найдена – можно переходить к выработке управляющего воздействия.

Как только в процессе поиска правой границы таковая находится, производится выравнивание интервалов движения справа с использованием операций, учитывающих особенности непоследовательного выравнивания интервалов движения (эти операции сведены в таблицу 3).

Назовём величиной рассогласования разницу двух интервалов: между рассматриваемым и следующим за ним (идущим сзади) поездами; между предыдущим по отношению к рассматриваемому (идущим впереди) и рассматриваемым поездами. В том случае, если величина рассогласования положительная, то необходимо проверить наличие ресурса выравнивания интервалов движения. Как и было отмечено ранее: для случаев, когда ресурс есть – производится сдвиг нитки на величину рассогласования, если ресурса нет – сначала обеспечивается ресурс, а затем только нитка сдвигается на величину рассогласования.

Если величина рассогласования получилась отрицательной, то среди ниток рассматриваемой последовательности необходимо найти первую нитку, для которой величина интервала движения превышает полученную величину отклонения по времени, если такую нитку найти удалось, то вводится СРВ на рассматриваемой станции. Если же нитку найти не удалось – вся последовательность ниток должна быть сдвинута на величину отклонения по времени.

Для обеспечения ресурса выравнивания интервалов движения выполняются управляющие воздействия, представленные в таблице 3, которая является развитием ситуаций, описанных в таблице 1. Для удобства восприятия приведённой в таблице информации определим понятие «полного оборота» на кольцевой линии. Полным оборотом на кольцевой линии назовём движение поезда, начинающееся и заканчивающееся на станции, назначенной в качестве начала главного пути (рис. 3). Например, на Кольцевой линии Московского метрополитена станция Киевская назначена в качестве начала главного пути. Про любой поезд, отправившийся с этой станции в любом направлении и, спустя время, прибывший на ту же станцию (Киевскую) без изменения направления движения, говорят, что он совершил полный оборот на кольцевой линии.





Наконец, рассмотрим третье из упомянутых отличий. Сокращать ранее введённые СРВ имеет смысл лишь в том случае, если рассматриваемая нитка является поездом, совершающим полный оборот, и у неё существует следующая ((k+1)-я) нитка (поезд не уходит в депо). В том случае, если нитка является поездом, переходящим на другой путь (следующая ((k+1)-я) за ней нитка относится к другому направлению), то для неё сокращать ранее введённые СРВ запрещено. В остальных случаях сокращать ранее введённые СРВ разрешено, начиная со следующей ((k+1)-й) нитки по отношению к нитке, графически отображающей движение рассматриваемого поезда. Далее возможны различные варианты управления (таблица 4) для всех поездов, у которых выявляется неравномерность в интервалах движения.



Описанный в статье сценарий выравнивания интервалов движения при вводе/снятии составов внутри одного и того же интервала времени показал свою эффективность при автоматизированном построении ПГД пассажирских поездов метрополитена, отличающихся от составляемых вручную ПГД заметным снижением количества регулировочных отстоев (стоянок поездов на станционных путях линии метрополитена). Это обстоятельство обеспечивает живучесть ПГД при воздействии возмущающих факторов, в числе которых задержка отправления поезда со станции пассажирами и снятие маршрута с линии по причине технической неисправности. ПГД, полученные в результате автоматизированного построения, при оценке по основным временным показателям не хуже ПГД, полученных в результате ручных расчётов, выполненных опытным инженером-графистом. Сценарий и входящие в его состав функции коррекции расписания включены в автоматизированную систему построения ПГД пассажирских поездов метрополитена, разработанную на кафедре «Управление и защита информации» Московского государственного университета путей сообщения (МГУПС (МИИТ)) и внедрённую на ГУП «Московский метрополитен».

Библиографический список

1. Московский метрополитен. Официальный сайт [Электронный ресурс]: О метрополитене. URL: http://mosmetro.ru/about/ (дата обращения: 09.11.2013).
2. Баранов, Л. А. Автоматизированная система в перевозочном процессе метрополитена / Л. А. Баранов, А. В. Ершов, В. Г. Сидоренко // Мир транспорта. - 2005. - № 3. - С. 108-113.
3. Сидоренко, В. Г. Синтез планового графика движения зонного типа / В. Г. Сидоренко, М. В. Новикова // Мир транспорта. - 2010. - № 4. - С. 128-134.
4. Сафронов, А. И. Построение планового графика движения для метрополитена / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко // Мир транспорта. - 2010. - № 3. - С. 98-105.
5. Сафронов, А. И. Сценарное пространство построения планового графика движения поездов метрополитена / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко // Наука и техника транспорта. - 2012. - № 1. - С. 51-56.
6. Сидоренко, В. Г. Методы выравнивания интервалов движения поездов метрополитена / В. Г. Сидоренко, Е. Ю. Рындина // ВЕСТНИК МИИТа. - 2008. - Вып. 18. - С. 8-10.
7. Сафронов, А. И. К вопросу об оценке быстродействия метода выравнивания временных интервалов / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко // Научно-методический журнал «Информатизация образования и науки». - 2014. - № 1 (21). - С. 120-130. ISSN 2073-7572.

Bibliography

1. The underground of Moscow. Official site [Electronic resource]: About the underground. URL: http://mosmetro.ru/about/ (date of visiting: 09.11.2013).
2. Baranov, L. A. Automation system at the underground passenger traffic / L. A. Baranov, A. V. Ershov, V. G. Sidorenko // The World of Transport. - 2005. - № 3. - P. 108-113.
3. Sidorenko, V. G. Zonal type trains schedule synthesis / V. G. Sidorenko, M. V. Novikova // The World of Transport. - 2010. - № 4. - P. 128-134.
4. Safronov, A. I. Train schedule constructing for underground / A. I. Safronov, V. G. Sidorenko // The World of Transport. - 2010. - № 3. - P. 98-105.
5. Safronov, A. I. Underground trains schedule scenery space / A. I. Safronov, V. G. Sidorenko // Science and Techniques of Transport. - 2012. - № 1. - P. 51-56.
6. Sidorenko, V. G. Underground trains movement intervals aligning methods / V. G. Sidorenko, E. Y. Ryndina // PROCEEDINGS OF MIIT. - 2008. - Issue 18. - P. 8-10.
7. Safronov, A. I. Considering the evaluation of time intervals aligning method performance issue / A. I. Safronov, V. G. Sidorenko // Science and methodical magazine «Informatization of education and science». - 2014. - № 1 (21). - P. 120-130. ISSN 2073-7572.

Библиографическая ссылка:

Сафронов, А. И. Методика выравнивания интервалов движения пассажирских поездов метрополитена в условиях ограниченных ресурсов / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. - 2014. - № 2. - С. 69-76.

Ссылка на elibrary.ru:

https://www.elibrary.ru/item.asp?id=21907388

УДК 656.42:656.25-52:656.22.05

А.И. Сафронов, В.Г. Сидоренко
Влияние планового графика движения пассажирских поездов метрополитена на режим работы системы тягового электроснабжения

Работы на Московском метрополитене проводятся круглосуточно. В связи с этим функционирование метрополитена можно рассматривать как периодический процесс, в котором ярко выражены два полупериода: дневной и ночной. В дневной полупериод организация работ направлена на обеспечение нужд населения города Москвы, а в ночной полупериод - самого метрополитена. Нуждами метрополитена в этом случае является поддержание инфраструктуры в исправном состоянии. Ночной полупериод функционирования метрополитена посвящён проведению диагностических и ремонтных работ на станциях и в тоннелях метрополитена. Движение электропоездов в этот полупериод отсутствует, так как одним из условий проведения работ на станциях и в тоннелях является отсутствие напряжения на контактном рельсе. В связи с этим на организацию таких работ оказывает существенное влияние время окончания движения электропоездов, которое определяется плановым графиком движения (ПГД) пассажирских поездов метрополитена. Время окончания движения электропоездов при заданном времени отправления с конечной станции пути последнего пассажирского поезда, следующего через все платформы станций этого пути, рассматривается как один из критериев качества ПГД. Данная статья посвящена вопросу автоматизации построения ПГД с учетом этого критерия.

ПГД включает в себя несколько процессов, определяемых технологией работы метрополитена [1]:

- стационарные, в ходе которых парность остаётся постоянной в течение времени, большего, чем время полного оборота состава; к ним относятся движение поездов с заданной максимальной парностью в утренний и вечерний час «пик», а также движение поездов с заданной минимальной парностью в дневной час «непик»;
- переходные, которые возникают при изменении парности движения и соединяют стационарные процессы; к ним относятся выход составов из ночной расстановки, переходы к движению с максимальной парностью в утренний и вечерний час «пик», переход к движению с минимальной парностью в дневной час «непик», переход от вечернего часа «пик» к вечернему часу «непик», уход составов на ночную расстановку.

Время окончания движения электропоездов определяется в результате построения процесса ухода составов на ночную расстановку. Рассмотрим решение задачи ночной расстановки составов с учетом выбранного критерия – минимизации времени окончания движения электропоездов.

После завершения пассажирского движения маршруты, ночующие на линии, должны оказаться в тех точках ночной расстановки, из которых утром выйдут следующие маршруты [2]. Составы могут находиться в депо, на главных и станционных путях. В выходные дни составы двигаются под теми номерами маршрутов, которые получили в последний рабочий день, то есть в выходные дни следующим маршрутом для каждого маршрута является тот же маршрут. По чётным и нечётным числам для ночной расстановки составов используются разные точки ночной расстановки. Это определяется необходимостью проведения работ по осмотру и ремонту путей.

Расположение точек ночной расстановки зависит от географии линии. Порядок заполнения точек ночной расстановки является функцией местоположения этих точек и требований к моменту их заполнения. В статье [2] предложено использовать для формализации описания последовательности заполнения и освобождения точек ночной расстановки (эти последовательности могут различаться) древовидные графы (деревья). Точки ночной расстановки могут заполняться и освобождаться несколькими способами, которые могут различаться и первой заполняемой (освобождаемой) точкой ночной расстановки, поэтому можно говорить о существовании леса (лесом является несвязанный неориентированный граф без циклов) [3].

Реализация процесса ухода составов на ночную расстановку наряду с выполнением заданной (изменяющейся во времени) парности движения в течение всего времени движения пассажирских поездов и реализацией графика оборота (ГО), который регулирует проведение осмотров и ремонтов подвижного состава, является целью управления, на достижение которой направлено построение ПГД. Реализация процесса ухода составов на ночную расстановку определяется выполнением ряда условий, к которым относятся:

- заполнение составами всех точек ночной расстановки линии;
- отсутствие несвязанных ниток;
- отсутствие незадействованных в перевозочном процессе маршрутов;
- отсутствие выполненных и незаконченных осмотров и ремонтов;
- однозначное соответствие назначения маршрутов, выходящих из точки ночной расстановки утром и уходящих к точке ночной расстановки вечером.

Последнее можно формализовать следующим образом:



где N[M] - общее количество маршрутов линии;
m[i] - i-й маршрут линии метрополитена;
m[i]:m[N] - следующий маршрут к i-му маршруту линии метрополитена;
m[i]:pNR[s] - точка ночной расстановки, из которой вышел маршрут m[i]:m[N];
m[i]:pNR[s] - точка ночной расстановки, в которую уходит маршрут m[i]:m[N].

Исходными данными для построения процесса ухода составов на ночную расстановку являются:

- время окончания пассажирского движения;
- парность движения в последнем такте задания размеров движения;
- точки ночной расстановки составов на линии;
- последовательность заполнения точек ночной расстановки;
- положение маршрутов к моменту ухода составов на ночную расстановку.

Условно процесс организации ухода составов на ночную расстановку разбивается на две части:

- постановку составов к точкам ночной расстановки, расположенным на линии по каждому из главных путей;
- снятие в депо составов, которые должны в нем ночевать по каждому из главных путей.

Организация движения маршрутов в последовательности, необходимой для обеспечения правильной ночной расстановки составов, производится путём выполнения регулировочных действий. Формализовать построение процесса можно, определив связь исходных данных с регулировочными действиями, которые необходимо выполнить для организации корректной ночной расстановки составов.

В качестве исходных данных для описания ситуации, складывающейся при решении задачи постановки некоторого, возможно, неопределенного к рассматриваемому моменту времени, маршрута по выбранной нитке к указанной точке ночной расстановки, являются предикаты, которые описывают отношения, связывающие те или иные объекты [4, 5].

Таблица 1. Пример выбора регулировочных действий



Совокупность этих предикатов полностью описывает ситуацию, складывающуюся при решении задачи постановки маршрута по выбранной нитке к указанной точке ночной расстановки. Каждый из этих предикатов и результат проверки каждого условия может принимать одно из двух значений: истина («+») или ложь («-»). При проверке некоторых условий значение того или иного предиката может не оказывать влияния на результат. В этом случае в соответствующей ячейке таблицы ставится знак «*». Количество возможных вариантов ситуаций, которые описываются этими предикатами, равно 2^6=64.

Зная значения перечисленных предикатов, можно проверить условия, представленные в таблице 1.

Знание о выполнении этих условий позволяет выбрать одно из логико-трансформационных правил (ЛТП), которое является способом решения задачи постановки маршрута по выбранной нитке к указанной точке ночной расстановки.

Каждое из ЛТП может включать в себя три этапа:

- поиск маршрута, который может быть отправлен по выбранной нитке к указанной точке ночной расстановки; поиск может проводиться с учётом разных данных и условий (на базе анализа только данных ГО; на базе анализа последовательностей ниток, по которым двигались маршруты в разное время суток; на базе анализа маршрутов, находящихся в линейном пункте технического осмотра (ПТО));
- определение необходимости выполнения размена (переназначения маршрута на нитку), если назначенный на нитку маршрут не является тем, который может быть отправлен по выбранной нитке к указанной точке ночной расстановки; способ выполнения разрыва определяется временем и местом его выполнения;
- выполнение маневровых действий, необходимых для решения задачи; маневровые действия могут заключаться в удалении всей последовательности ниток; переходе к следующему поезду; привязке нитки к точке ночной расстановки или депо вечером; назначении маршрута на нитку; назначении следующего маршрута на точку ночной расстановки утром; назначении предыдущего маршрута на нитку; выход маршрута из депо; выборе подходящего депо по направлению для выпуска маршрута из депо.

Реализация ЛТП учитывает культуру обслуживания пассажиров, то есть уход и выход составов не производится чаще установленных нормативных значений.

С использованием описанных предикатов, условий и ЛТП формализованы все ситуации, которые могут сложиться при решении задачи постановки маршрута по выбранной нитке к указанной точке ночной расстановки. Эти соотношения являются основой для составления сценария построения процесса ухода составов на ночную расстановку. В таблице 1 приведено описание одного из вариантов.

Рассмотрим ситуацию, когда поезд, находящийся на линии, необходимо отправить к точке ночной расстановки на линии. При этом известно, что выбранная последовательность ниток полная, маршрут не назначен ни на рассматриваемую нитку, ни на точку ночной расстановки. В этих условиях о своевременности ухода к точке ночной расстановки судить бессмысленно. Для такого случая всегда организуется общий поиск маршрута sigma (без учёта детальных условий построения ПГД). Далее авторами рассматривается благоприятный случай, когда общий поиск принёс результат sigma(+). В этом случае не требуется проводить уточняющий поиск sigma(*). После назначения маршрута на выбранную нитку в ПГД окажется две нитки, по которым одновременно должен двигаться один и тот же маршрут, поэтому необходимо выполнить разрыв последовательности в час «непик» rho[нп]. Если разрыв выполнен успешно rho[нп](+), то на последовательность слева, как и на точку ночной расстановки, утром назначается маршрут, следующий к найденному маршруту, а на последовательность, остающуюся справа, назначается найденный маршрут. Производится постановка этого маршрута к точке ночной расстановки вечером. Эта ветвь действий завершается переходом к следующему поезду.

Разработанный сценарий построения процесса ухода составов на ночную расстановку реализован в автоматизированной системе построения планового графика движения пассажирских поездов метрополитена, созданной на кафедре «Управление и информатика в технических системах» МГУПС (МИИТ) и внедренной на Московском метрополитене [4].

Для проверки функционирования разработанных сценариев были взяты два принципиально отличающихся друг от друга набора исходных данных ПГД для Кольцевой линии: на зиму 2009 года и на зиму 2012 года. За это время на Кольцевой линии существенно изменилась парность движения, ночная расстановка составов, а также полностью обновился электроподвижной состав (ЭПС). Это повлекло за собой перемены одновременно в ГО, количестве точек ночной расстановки и последовательности их заполнения (освобождения).

Кроме времени завершения движения по каждому из главных путей сравнение вариантов ПГД проводилось по следующим показателям:

- количеству разменов маршрутов через депо;
- количеству регулировочных отстоев на станционных путях линии;
- общей (суммарной) длительности регулировочных отстоев;
- средней длительности регулировочных отстоев;
- максимальной длительности регулировочных отстоев.

Количество вариантов реализации выхода составов из ночной расстановки при одних и тех же исходных данных зависит от:

- числа деревьев, построенных для каждой станции, на которой есть точки ночной расстановки, и определяющих последовательность заполнения точек ночной расстановки;
- числа маршрутов, которые могут быть поставлены к точке ночной расстановки в каждом из деревьев. Эта зависимость формализуется следующим образом:



где N[S] - количество станций линии;
N[t[i, j]] - количество деревьев на i-й станции по j-му пути;
N[mt[i, j, k]] - число конечных узлов в k-м дереве на i-й станции по j-му пути;
N[umt[i, j, k, l]] - число узлов в траектории движения от корня дерева до l-го конечного узла в k-м дереве на i-й станции по j-му пути;
N[umt[i, j, k, l, q]] - число маршрутов, которые могут быть поставлены к q-й точке ночной расстановки при движении к l-му конечному узлу в k-м дереве на i-й станции по j-му пути.

Выполнен анализ результатов функционирования рекурсивной процедуры построения ПГД при учёте различных исходных данных, который показал, что доля успешно реализованных вариантов составляет 1,3% от числа рассмотренных. Для сравнения рассматривались первые 35 успешно реализованных вариантов [6]. Успешно реализованные варианты построения для одних и тех же исходных данных незначительно отличаются по количеству регулировочных действий. Уменьшение количества регулировочных действий позволяет повысить живучесть системы.

Анализ показал, что изменение исходных данных заметно влияет на такие показатели качества ПГД, как количество и длительность разменов маршрутов. Для данных 2012 года значения этих показателей выше, чем для данных 2009 года. Это характерно и для значений этих же показателей, полученных для графиков, построенных работником группы графистов Службы движения Московского метрополитена.


На гистограммах рис. 1-2 показано распределение времён завершения движения по каждому из главных путей в результате автоматизированного построения ПГД для Кольцевой линии по данным 2009 года.


На гистограммах рис. 3-4 показано распределение времён завершения движения по каждому из главных путей в результате автоматизированного построения ПГД для Кольцевой линии по данным 2012 года.

В ходе перебора возможных вариантов построения ПГД, найдены варианты, реализующие меньшее время завершения движения по сравнению с графиками, построенными работником группы графистов Службы движения Московского метрополитена, без увеличения числа регулировочных действий. На рис. 1-4 моменты времени, соответствующие завершению движения для графиков, построенных работником группы графистов Службы движения Московского метрополитена, отмечены вертикальной красной прямой.

Таким образом, автоматизация построения ПГД способствует улучшению условий проведения технологических работ, связанных с функционированием системы тягового электроснабжения метрополитена.

Литература:

1. Сидоренко В.Г., Сафронов А.И. Построение планового графика движения для метрополитена // Мир транспорта. - 2011. - № 3. - С. 98-105.
2. Пискунов А.С., Сидоренко В.Г. Процедуры организации ночной расстановки составов на линии метрополитена // ВЕСТНИК МИИТа // Научно-технический журнал. - М.: МИИТ. - 2008. - Вып. 18. - С. 3-7.
3. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. - М.: Энергия. - 1980. - 344 с.
4. Сафронов А.И. Aвтоматизированное построение процесса ухода составов на ночную расстановку при учёте уровней равномерности // Труды XII научно-практической конференции «Безопасность Движения Поездов». - М.: МИИТ. - 2011. - c. IX-12-IX-13.
5. Козлов В.П. Методы управления линией метрополитена на основе формального представления диспетчерских знаний с помощью ассоциативных схем. - М.: ВНИИЖТ, 1985. 14 с. Деп. в ЦНИИТЭИ МПС 29.01.85, N 2741.
6. Вентцель Е.С. Теория Вероятностей. 4-е издание. Под ред. Баевой А.П.. - М.: Издательство «Наука». - 1969. - 576 с.

Библиографическая ссылка:

Сафронов, А. И. Влияние планового графика движения пассажирских поездов метрополитена на режим работы системы тягового электроснабжения / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко // Научно-технический журнал «Электроника и электрооборудование транспорта». - М: НПП ТЕЗ. - № 1. - 2014. - С. 10-13.

Ссылка на elibrary.ru:

https://www.elibrary.ru/item.asp?id=21409643

"ДАЛЕЕ..."

К ВОПРОСУ ОБ ОЦЕНКЕ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ МЕТОДА ВЫРАВНИВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ

CONSIDERING THE EVALUATION OF TIME INTERVALS ALIGNING METHOD PERFORMANCE ISSUE

Сидоренко Валентина Геннадьевна / Sidorenko Valentina G.,
доктор технических наук, профессор кафедры «Управление и информатика в технических системах» Московского государственного университета путей сообщения МГУПС (МИИТ) / Moscow State University of Railway Engineering, Doctor of Science, professor of the department "Management and Information Technology in Engineering systems,

Сафронов Антон Игоревич / Safronov Anton I.,
ассистент кафедры «Управление и информатика в технических системах» Московского государственного университета путей сообщения МГУПС (МИИТ) / Moscow State University of Railway Engineering, assistant of the department "Management and Information Technology in Engineering systems,

Аннотация
Представлено возможное доказательство быстродействия метода выравнивания интервалов движения транспортных средств на примере Московского метрополитена. Доказательство проводится методом математической индукции для следующих случаев: ввода/снятия одного состава, равномерного ввода/снятия нескольких составов, ввода/снятия нескольких составов подряд. Получено аналитическое выражение, позволяющее рассчитывать длительность переходного процесса, связанного с изменением парности движения, при учёте положения в последовательности выбранного транспортного средства. Оценена сверху длительность переходного процесса с момента подачи диспетчером сигнала на ввод/снятие состава.

Abstract
А proof of sequentially moving objects intervals aligning method performance on example of the Moscow metro is presented. The proof is carried out by the method of mathematical induction in following cases: single train insertion/removal, multiple trains insertion/removal in regular intervals, multiple trains insertion/removal in a row. An analytical expression, which allows to calculate the transition process associated with the change of parity movement duration, considering the selected vehicle position in the sequence is obtained. The maximum duration of transition process since the signal for trains insertion/removal giving by dispatcher is evaluated.

Ключевые слова: метрополитен, оценка быстродействия, метод выравнивания временных интервалов, равномерность, алгоритм деления Евклида, системный анализ.

Keywords: metro, evaluation of performance, time intervals aligning method, uniformity, Euclid division algorithm, mathematical induction, system analysis.


В современных крупных городах ритмичность жизни населения напрямую связана с ритмичностью работы городского общественного транспорта. Ритмичность работы городского общественного транспорта основывается, преимущественно, на правильном составлении расписания движения единиц подвижного состава. В связи с этим актуальными задачами, выходящими на первый план, являются задачи автоматизации составления расписания с учётом реальных условий эксплуатации и ресурсов для обеспечения быстродействия работы единиц подвижного состава в экстремальных условиях. Для каждого вида единиц подвижного состава городского общественного транспорта эти условия и ресурсы сильно отличаются. Авторами предлагается рассмотреть решение задачи составления расписания на примере условий и ресурсов Московского метрополитена.

Основным направлением развития Московского метрополитена является создание интегрированных систем управления, которые обеспечивают слаженную работу всех его служб. Основой обеспечения безопасности перевозочного процесса на метрополитене является его правильное планирование. Автоматизация планирования перевозочного процесса в условиях ускоренного развития сети Московского метрополитена является на сегодняшний день задачей чрезвычайной важности. В связи с этим в статье рассматривается один из важнейших аспектов планирования перевозочного процесса, реализованный в составе автоматизированной системы построения планового графика движения пассажирских поездов метрополитена (АСП ПГД ППМ), а именно аспект обеспечения равномерности движения пассажирских поездов. Автоматизации планирования перевозочного процесса на метрополитене, а также внедрению разработок в этой области, посвящён цикл работ российских учёных [1-3].

Планирование перевозочного процесса заключается в построении планового графика движения (ПГД) пассажирских поездов метрополитена. Автоматизированное построение ПГД основывается на последовательной реализации сценариев для каждого процесса ПГД в отдельности. Процессы, происходящие на линии, подразделяются на переходные и стационарные.

Стационарным процессом ПГД называется процесс, при котором парность остаётся постоянной в течение времени, большего, чем время полного оборота состава. Эти процессы соответствуют работе метрополитена при организациидвижения с максимальной парностью (часов «пик») и минимальной парностью (часов «непик»), а также во время ночной расстановки составов. Стационарные процессы ПГД соединяются переходными процессами ПГД, которые возникают при изменении парности движения.

В соответствии с технологией работы метрополитена имеется определённая последовательность процессов ПГД [4].

Существенным при обслуживании пассажиров является равномерность интервалов движения. В стационарных процессах все интервалы движения должны быть равны между собой. В переходных процессах в связи с изменением количества составов на линии интервалы движения не равны между собой. Снижение уровня дискомфорта, причиняемого пассажирам неравенством интервалов движения, осуществляется путём равномерного ввода/снятия составов [4-6] с последующим выравниванием интервалов движения [6-8].

Равномерный ввод/снятие составов определяется в соответствии с формулировкой, данной в [5]. Равномерными расположениями исключаемых элементов из множества N[S] элементов называются такие расположения, при которых длины двух соседних серий элементов отличаются не более, чем на один элемент. При этом серией называется последовательность элементов, начинающаяся с исключаемого элемента, и заканчивающаяся элементом, предшествующим следующему исключаемому.

Найдём потенциальную оценку длительности переходного процесса выравнивания интервалов движения D(N[S], K) после того, как снятие K составов было завершено.

Доказательства в статье приводятся в предположении, что любой поезд может остановиться сразу после получения команды, а не только на станции. На реальных линиях метрополитена поездные диспетчера могут планово (не экстренно) останавливать пассажирские поезда только на станциях. Учёт этого обстоятельства, безусловно, приведет к некоторому увеличению длительности переходного процесса выравнивания интервалов движения.

Одновременно предполагается, что до начала снятия составов все N[S] поездов двигались с равными интервалами движения Тпо/N[S], где Тпо - время полного оборота.

Для определения времени, необходимого для выравнивания интервалов движения у всех поездов на линии после снятия составов, воспользуемся методом математической индукции. Сначала рассмотрим снятие одного состава с линии. После выполнения этого действия у поезда, следующего за снятым, интервал движения удвоится (2*Тпо)/N[S]. У остальных поездов он останется неизменным. При этом все поезда должны перейти на новый интервал движения равный Tпо/(N[S]-1).

Для перехода к новому интервалу движения J(N[S], 1, 1) последний перед снятым составом поезд должен остановиться на время, определяемое следующим выражением:



Ввод сверхрежимной выдержки (СРВ), длительность которой определяется выражением (1), позволяет уменьшить интервал движения между поездами, являвшимися соседями снятого состава, до требуемого значения.

Послевыполнения этой СРВ интервал движения между предпоследним и последним перед снятым составом поездами станет равным:



Для перехода к новому интервалу движения предпоследний перед снятым составом поезд должен остановиться на время, определяемое следующим выражением:



После этого интервал движения между третьим и вторым перед снятым составом поездами станет равным:



Пусть интервал движения между (i-1)-м поездом, который выполнил СРВ, и предыдущим определяется следующим выражением:



Пусть для перехода к новому интервалу движения i-й предшествующий снятому составу поезд должен остановиться на время, определяемое следующим выражением:



Тогда для (i+1)-го поезда верно утверждение, что интервал движения между i-ми (i+1)-м поездами будет равен:



В этом случае (i+1)-му поезду для перехода к новому интервалу движения необходимо остановиться на время, определяемое следующим выражением:



Таким образом, методом математической индукции показано, что для случая снятия с линии одного состава длительности СРВ, которые должны выполнить все поезда для выравнивания интервалов движения на линии, и интервалы движения между поездом, который выполнил СРВ, и предыдущим определяются зависимостями (6) и (5), соответственно. Выражение (6) достигает своего максимального значения при заданном N[S] при i=1 и не превышает величины исходного интервала движения. Зависимость (6) при Тпо=1 проиллюстрирована Рисунком 1.

Значение функции Т(N[S], 1, i) достигает нулевого значения при i=N[1]-1, что соответствует тому факту, что для выравнивания интервалов движения СРВ должны выполнить все поезда на линии, кроме поезда, который следует непосредственно за снятым составом. Одновременно, после выполнения СРВ (N[S]-2)-м поездом интервал между ним и (N[S]-1)-м поездом в соответствии с выражением (5) сразу становится равным плановому:



Так как все поезда могут остановиться одновременно, длительность переходного процесса определяется максимальной длительностью вводимой СРВ, то есть значением T(N[S], 1, i) при i=1:



Из анализа графика (рис. 1) видно, что чем больше поездов на линии, тем меньше длительность необходимой для выравнивания интервалов движения СРВ при N[S]>=4.


Рис. 1 - Длительности СРВ, которые выполняют i-е поезда при различном исходном количестве поездов на линии N[S]

Зависимость (10) при Тпо=1 проиллюстрирована рисунком 2.


Рис. 2 - Длительность переходного процесса выравнивания интервалов движения при снятии одного состава

Рассмотрим ситуацию, когда с линии производится равномерное снятие K составов. Пусть K является делителем N[S]. В этом случае все серии поездов будут одной длины N[S]/K, и поезда, следующие непосредственно за снимаемыми, не должны будут выполнять СРВ для выравнивания интервалов движения, так как интервалы между ними будут равны изначально. Внутри каждой серии переходный процесс будет аналогичен рассмотренному выше. Его длительность, как и ранее, будет определяться длительностью СРВ, выполняемой поездом, непосредственно предшествующим снятому составу. Для перехода к новому интервалу движения, равному J(N[S], K, 1)=Тпо/(N[S]-K), последний перед снятым поезд должен остановиться на время, определяемое выражением:



Проиллюстрируем полученную зависимость рисунком 3. По технологии работы метрополитена снятие более половины составов не производится, что определяет приведённый на рисунке 3 диапазон изменения переменной K. При K=N[S]/2 в соответствии с формулой (11) длительность переходного процесса равна нулю. Действительно, в этом случае при чётном значении N[S] равномерное снятие осуществляется через один состав, и интервалы движения поездов автоматически становятся равными плановым интервалам движения [6].


Рис. 3 - Длительность переходного процесса выравнивания интервалов движения при равномерном расположении K снимаемых составов

Полученное выражение (11) не противоречит приведённому в [6] утверждению, что при наилучшем способе снятия составов, которым является равномерное снятие, длительность переходного процесса выравнивания интервалов не превысит исходного интервала следования поездов Тпо/N[S].

Пусть осуществляется равномерное снятие K+1 состава, K+1 - делитель N[S]. Для перехода к новому интервалу движения последний перед снятым поезд должен остановиться на время, определяемое выражением:



Таким образом, методом математической индукции показано, что время, необходимое для выравнивания интервалов у всех поездов на линии для случая снятия с линии K составов, определяется зависимостью (11).

В случае, когда K не является делителем N[S] и их наибольший общий делитель НОД(N[S], K) равен единице, в соответствии с алгоритмом деления Евклида числа N[S] и K связаны выражением:



где Z - частное от деления N[S] на K, равное длине коротких серий при равномерном расположении снимаемых составов;
Pmax - остаток от деления N[S] на K, равный количеству длинных серий при равномерном расположении снимаемых составов, длина которых равна Z+1.

Рассмотрим поезд, стоящий на i-м месте в исходной последовательности. Счёт поездов начинается со снимаемого состава i=1. Поезд, предшествующий первому из снятых, имеет номер 2: i=2. Если i-му поезду предшествовало снятие Y(i)+1 составов, то из Y(i) предшествующих серий P(Y(i)) были длинными. В Y(i)+1 серии i-й поезд будет находиться на месте U(i):



при



В этом случае необходимая для перехода к новому интервалу длительность СРВ для поезда, находящегося на i-м месте, равна разности между его текущей временной координатой и требуемой:



Ноль выражения (19) получается в том случае, если K/N[S]=(Y(i)+1)/i. Иными словами, если Y(1)=K-1 и i=N[S] , то ноль выражения (19) может быть получен для поезда, следующего за первым из снятых. Выполнив подстановку в (19) выражения (14), при учёте (13) получим:



Рассмотрим пример. Пусть производится равномерное снятие 7–ми составов из множества, состоящего из 45–ти составов. В этом случае НОД(45,7)=1. Проиллюстрируем эту ситуацию (рис. 4) согласно [5]. Снимаемые составы пронумерованы, начиная с максимально длинной последовательности серий меньшей длины.


Рис. 4 - Равномерное расположение 7-ми элементов из 45-тиэлементного множества

На рисунке 5 приведены результаты расчётов, выполненных для рассматриваемого случая в соответствии с формулой (20). Вертикальными пунктирными линиями отмечены места расположения снимаемых составов.


Рис. 5 – График времён стоянки каждого из элементов 45-тиэлементного множества
Длительность СРВ достигает своего максимального значения, определяющего длительность всего переходного процесса, в начале серии большей длины, следующей за максимально длинной последовательностью серий меньшей длины (в нашем случае, при i=14). Полученное значение совпадает со значением, определяемым по формуле (1), приведенным в [6]. Покажем это:



Если числа K и N[S] имеют наибольший общий делитель НОД(N[S], K), не равный единице, то длительность переходного процесса выравнивания интервалов движения уменьшится в НОД(N[S], K) раз по сравнению с длительностью переходного процесса снятия K1=K/НОД(N[S], K) составов из множества N1=N[S]/НОД(N[S], K).

Рассмотрим наиболее неблагоприятное неравномерное расположение составов. Это случай, когда K составов снимаются подряд. Длительность переходного процесса, как и раньше, определяется продолжительностью СРВ поезда, перед которым было выполнено такое снятие. Для перехода к новому интервалу движения поездов F(N[S], K, 1)=Tпо/(N[S]-1) последний перед снятым составом поезд должен остановиться на время, определяемое следующим выражением:




Проведём дальнейшие расчёты при Тпо=1.
Продифференцируем полученную зависимость (21) по N[S]:



Найдём экстремум (21), для этого приравняем к нулю выражение (22):



После преобразований получим:



Решая квадратное уравнение относительно N[S] получаем:



После подстановки одного из корней уравнения в зависимость (21) получаем верхнюю Lnu[nr](N[S], K) границу длительности переходного процесса выравнивания интервалов движения поездов:



Результаты проведённых выше расчётов приведены на графике (рис. 6).


Рис. 6 - Длительности переходного процесса выравнивания интервалов движения поездов при неравномерном расположении K снимаемых составов

Из функциональной зависимости (21) видно, что при неравномерном расположении составов на линии длительность переходного процесса не превысит времени полного оборота.

Безусловно, переходные процессы на линиях метрополитена не ограничиваются временем, затрачиваемым на выравнивание интервалов движения с момента снятия всех K составов. К этому времени добавляется время, затрачиваемое на снятие составов, которое в самом неблагоприятном случае будет равно:



При построении реальных ПГД, как правило, реализуется структура многоуровневой равномерности (математическая модель процесса равномерного ввода/снятия составов в течение продолжительного промежутка времени с учетом географии линии) [4], что также приводит к увеличению длительности переходных процессов выравнивания интервалов движения по сравнению с полученными в статье потенциальными оценками.

Литература

1. Баранов Л.А., Жербина А.И. Построение на ЭВМ графиков движения поездов метрополитена // Вестник ВНИИЖТа, №2, 1981. – С. 17–20.
2. Феофилов А.Н. Математическая модель составления графиков движения поездов на линиях метрополитена // Вестник ВНИИЖТ, № 7, 1991. – С. 10–13.
3. Василенко М.Н., Дегтярев Д.П., Максименко О.А. Проблемы визуального анализа графика движения поездов на метрополитене и методы их решения // Неделя науки-2002. – СПб.: ПГУПС, 2002.
4. Сафронов А.И., Сидоренко В.Г. Построение планового графика движения для метрополитена // Мир транспорта, №3, 2010. – С. 98–105.
5. Концевич М.Л. Равномерные расположения // Квант, №7, 1985. – С. 51–52, 59.
6. Сеславин А.И., Сеславина Е.А. Принципы равномерности в задачах управления потоками пассажирского транспорта // Прикладная информатика, № 2(20), 2009. – С. 91–95.
7. Сидоренко В.Г., Рындина Е.Ю. Методы выравнивания интервалов движения поездов метрополитена, ВЕСТНИК МИИТа // Научно-технический журнал, Вып. 18, 2008. — С. 8-10.
8. Сеславин А.И., Воробьева Л.Н. Градиентный способ централизованного управления городскими транспортными системами // Наука и техника транспорта, №4, 2004.

Библиографическая ссылка:

Сафронов, А. И. К вопросу об оценке быстродействия метода выравнивания временных интервалов / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко // Научно-методический журнал «Информатизация образования и науки». - М: ФГАУ ГНИИ ИИТ «Информика». - 2014. - № 1 (21) - С. 120-130. - ISSN 2073-7572.

Ссылка на elibrary.ru:

https://www.elibrary.ru/item.asp?id=21054963

"ДАЛЕЕ..."

Сафронов А.И., Сидоренко В.Г.

Автоматизированное построение планового графика движения пассажирских поездов метрополитена

Современный мир информационных технологий полон задач, которые необходимо решить для упрощения человеческого труда на различных производствах. При всей очевидности таких задач, их постановку далеко не всегда легко формализовать. Как известно, решение задачи, не имеющей чёткой постановки, может быть лишь частным случаем решения.

Процесс составления планового графика движения пассажирских поездов по линии метрополитена (ПГД) – одна из таких задач. В ходе её решения необходимо учитывать многочисленные ограничения. Все эти ограничения, так или иначе, должны быть представлены в постановке задачи.

В статье [1] авторами была сформулирована постановка задачи автоматизированного построения ПГД в общем виде и записана следующим образом: разработать алгоритмы, согласно которым, в результате конечного числа ответов пользователя на общие вопросы (с вариантами ответов «Да/Нет») с промежуточным вводом исходных данных будет построен ПГД при учёте специфических параметров и ограничений, в первую очередь, определяемых графиком оборота подвижного состава (ГО), который регулирует проведение осмотров и ремонтов подвижного состава, и графиком работы локомотивных бригад. Построенный ПГД должен отвечать поставленным целям управления, быть рациональным с точки зрения выбранных критериев и устойчивым к возмущающим факторам.

Алгоритмы автоматизированного построения ПГД представляют собой сценарии управления объектами линии метрополитена. Эти алгоритмы реализуют рациональные управляющие воздействия для каждого из процессов ПГД.

Управляющими воздействиями являются императивы и логико-трансформационные правила (ЛТП) построения ПГД [2]. Определение объектов, к которым они применяются, и построение логики их выполнения проводится на базе предварительного расчета. В ходе расчёта используются введенные пользователем данные, проводится оценка графика по выбранным критериям, учитываются действующие ограничения.

К целям управления относятся:

- реализация заданной (изменяющейся во времени) парности движения в течение всего времени движения пассажирских поездов;
- правильность ночной расстановки (все маршруты должны завершить свое движение в той точке ночной расстановки, из которой на следующий день начинается движение следующего маршрута);
- реализация ГО.

Методика автоматизированного построения ПГД заключается в выделении процессов, происходящих на линии, и сопоставлении им фрагментов ПГД. Происходящие на линии процессы делятся на переходные и установившиеся. Установившимся процессом будем называть процесс, при котором число пар поездов в час (парность) остается постоянным в течение времени, большего, чем время полного оборота состава. Наибольшую сложность представляет переход от одного установившегося процесса к другому, и этот переход будем называть переходным процессом [2]. Переходный процесс должен быть построен таким образом, чтобы к заданному моменту времени создать все условия для работы в установившемся процессе. В соответствии с технологией работы метрополитена и изменением пассажиропотока в течение суток имеется определённая последовательность установившихся и переходных процессов. ПГД в рабочие дни описывает следующие процессы:

1. Выход составов из ночной расстановки (переходный процесс).
2. Движение поездов с заданной парностью в утренний час «пик» (установившийся процесс).
3. Движение поездов между утренним часом «пик» и движением в час «непик» (переходный процесс).
4. Движение в час «непик» (установившийся процесс).
5. Организация перехода к вечернему часу «пик» (переходный процесс).
6. Движение поездов с заданной парностью в вечерний час «пик» (установившийся процесс).
7. Переход от вечернего часа «пик» к непиковому движению (переходный процесс).
8. Организация перехода от непикового движения к ночной расстановке (переходный процесс).

В ряде случаев возможно изменение последовательности процессов в зависимости от проводимых в городе мероприятий. В выходные дни процессы 3-7 отсутствуют, так как в течение всего дня поддерживается постоянная парность движения. Сразу отметим, что все процессы, происходящие на линии, имеют свои характерные особенности [1].

Авторами предложено оценивать достижение поставленных целей управления при помощи условий реализации. Под условиями реализации понимается апостериорная информация, получаемая по итогам построения переходного/установившегося процесса путём проверки графика после завершения рассматриваемого процесса. Условия реализации позволяют определить, удалось ли построить процесс при заданных начальных условиях. В этом случае, термин «условия реализации» употребляется применительно к построению отдельных процессов ПГД, а термин «условия успешной реализации» – применительно к ПГД, составленному на весь день.

Опыт эксплуатации линий Московского метрополитена показал, что использование предельных, с точки зрения безопасности движения, значений парности движения может привести к частому возникновению сбоев в движении поездов. Это, как правило, связано с воздействием такого возмущающего фактора, как задержка поезда пассажирами. В связи с этим, принятие решений о реализации предельных значений парности движения, должно подкрепляться предварительным проведением имитационных экспериментов [3].

Ограничения, накладываемые на ПГД, обусловлены общими и технологическими требованиями обеспечения безопасности движения поездов, а также связями между объектами линии. К ним относятся:

- порядок заполнения точек ночной расстановки составов на линии;
- возможность проведения регулировочных действий на станциях с путевым развитием;
- частота ввода и снятия составов на промежуточных станциях в соответствии с правилами обслуживания пассажиров;
- правила функционирования станций с путевым развитием;
- время окончания движения;
- время отправления последних пассажирских поездов с начальных станций путей;
- организация движения последних пассажирских поездов [4].

Эти ограничения являются общими для всего ПГД. Одновременно для каждого процесса ПГД выделяются частные ограничения, которые авторами классифицируются как условия реализуемости. Условия реализуемости - это априорная информация, которая позволяет заранее определить, удастся ли с заданными начальными условиями построить процесс.

Авторы предлагают проводить сравнение вариантов построения ПГД по следующим критериям равномерности:

- критерий равномерности интервалов по отправлению поездов со станций;
- критерий равномерности расположения вводимых/снимаемых составов [1].

Кроме этих основных критериев, которые учитываются во всех процессах ПГД, можно выделить и дополнительные. Дополнительные критерии, в первую очередь, учитываются при выборе способа организации ночной расстановки составов:

- количество регулировочных отстоев на станционных путях линии;
- количество регулировочных отстоев в депо;
- длительность регулировочных отстоев на станционных путях линии;
- длительность регулировочных отстоев в депо;
- время начала проведения регулировочных отстоев в депо – нерационально их проведение во время движения с максимальной парностью и во время снятия напряжения с контактного рельса на соединительных ветках между депо и линией;
- время начала и окончания проведения регулировочных отстоев на линии – нерационально их проведение во время движения с максимальной парностью, а также до утреннего часа «пик» и после вечернего часа «пик» (это связано с графиком работы ремонтных бригад);
- отклонение от заданного ГО.

Выполнение дополнительных регулировочных действий, например, в процессе равномерного ввода или снятия составов, может внести неравномерность.

Поставленным целям управления может отвечать большое количество вариантов построения ПГД. Поэтому актуальной является задача ускорения перебора вариантов. Для сокращения количества рассматриваемых вариантов используются следующие подходы:

- проверка условий реализуемости ПГД;
- организация многоуровневой структуры равномерности ПГД.

В соответствии с первым механизмом, параметры и промежуточные расчётные данные каждого рассматриваемого варианта построения (до попытки его реализации) проверяются на соответствие ряду условий реализуемости. Невыполнение хотя бы одного из этих условий для рассматриваемого варианта даёт возможность сделать вывод о том, что построить ПГД не возможно, в связи с чем, вариант полностью исключается из рассмотрения.

Созданная авторами процедура автоматизированного построения ПГД и предложенная многоуровневая структура равномерности ПГД позволяют не только просматривать множество вариантов построения ПГД без изменения исходных данных, но и проводить варьирование исходных данных, не противоречащее целям управления [1].

Таким образом, можно выделить несколько уровней сокращения количества рассматриваемых вариантов построения ПГД:

- рассматривается вся совокупность вариантов, отвечающая общим и технологическим требованиям обеспечения безопасности движения поездов и связям между объектами линии – полное множество вариантов построения ПГД;
- из множества, определенного на первом уровне, перед началом каждого из процессов ПГД выбираются те варианты, которые удовлетворяют условиям реализуемости этого процесса – полное множество рациональных вариантов построения ПГД;
- для каждого из процессов ПГД рассматриваются те варианты, которые минимизируют значения критериев равномерности для этого переходного процесса – полное множество равноценных вариантов построения ПГД.
По мере работы алгоритмов количество вариантов изменяется. В конце построения графика идеально иметь один вариант, удовлетворяющий установленным критериям качества ПГД. При этом качество алгоритма автоматизированного построения ПГД определяется скоростью уменьшения числа вариантов построения.

Выполним оценку максимального количества вариантов реализации переходных процессов.

В общем виде максимальное количество вариантов ввода составов за переходный процесс max[Gвв] можно определить из следующего соотношения:



где M[i, j] - количество составов, которые должны быть на j-м пути линии к началу рассматриваемого интервала времени (процесса построения ПГД) с порядковым номером i.
M[i+1, j] количество составов, которые должны быть на j-м пути линии к началу следующего к рассматриваемому интервалу времени.
НОД(M[i+1, j], M[i+1, j] - M[i, j]) - наибольший общий делитель, определяемый между и изменением числа составов между двумя соседними часами.
i - номер рассматриваемого интервала времени;
j - путь линии, j = 1, 2.
I - количество итераций, необходимых для построения переходного процесса ПГД при переходе от одного стационарного процесса к другому. Значение количества итераций определяется:



tн[с.п.2] - время начала второго стационарного процесса (справа);
tк[с.п.1] - время конца первого стационарного процесса (слева);
Тпо - время полного оборота состава на линии.

В том случае, когда НОД(M[i+1, j], M[i+1, j] - M[i, j]) > 1, количество возможных вариантов значительно сокращается.

Максимальное количество вариантов снятия составов за переходный процесс можно определить из соотношения, зеркально симметричного приведённому ранее [1]:



Основное различие в переборе вариантов при вводе и снятии составов заключается в том, что процессы снятия составов сопровождаются назначением маршрутов в соответствии с требованиями ГО. Возможны различные комбинации назначения маршрутов, что вносит дополнительную вариативность в построение ПГД. Отсутствие возможности назначить маршрут хотя бы на одну нитку исключает текущий вариант снятия составов из рассмотрения.

Максимальное количество вариантов снятия составов за переходный процесс с учетом возможных вариантов назначения маршрутов определятся из соотношения:



где Nijkl - количество элементов множества маршрутов, которые могут быть назначены на l-ю снимаемую нитку при выполнении k-го варианта i-го снятия по j-му пути;
x[i, j] - количество вариантов реализации i-го снятия по j-му пути, вычисляемое по формуле:



На значение оказывает сильное влияние реализованный ранее вариант выхода из ночной расстановки.

Вариативность реализации выхода составов из ночной расстановки связана с тем, что допустимы различные последовательности выпуска составов из точек ночной расстановки, находящихся на станционных путях линии, на главные пути линии. Возможные варианты выхода составов от точек ночной расстановки задаются в качестве исходных данных [4].



На схеме (рис. 1) изображены процессы сокращения и увеличения вариантов построения ПГД. Стрелками, направленными вверх, отмечен рост числа вариантов, а стрелками, направленными по диагонали вниз вдоль ступеней, отмечено сокращение вариантов в процессе расчёта. Цифрами на схеме отмечен порядок проведения расчёта.

Рассмотрим этот расчёт подробнее. Автоматизированное построение ПГД начинается с создания равномерной сетки процесса утреннего часа «пик», далее следует переход к процессу ввода составов на утренний час «пик», сопровождающийся «лавинным» скачком количества вариантов построения (1), при этом, не каждый вариант может быть реализован и происходит последовательное исключение вариантов. При переходе к процессу выхода составов из ночной расстановки снова происходит скачкообразное увеличение числа вариантов построения (2). Рост числа вариантов происходит при переходе от утреннего часа «пик» к дневному часу «непик» (3), но число этих вариантов ограничиваются построением процесса выхода составов из ночной расстановки.

Аналогично рассматривается и вечерняя часть графика, где построение начинается с вечернего часа «пик» и сопровождается скачком количества вариантов построения при вводе составов на вечерний час «пик» (4). «Лавинный» скачок числа возможных вариантов происходит при переходе к построению процесса снятия составов к вечернему часу «непик» (5), а также после него при переходе к организации ночной расстановки составов(6).

Таким образом, число вариантов построения ПГД является не монотонной функцией от процесса и его состояния. Под состоянием процесса следует понимать степень его завершённости – начало или конец.



На схеме (рис. 2) изображён перебор вариантов построения ПГД. Стрелочками обозначены переходы между соседними вариантами построения процессов ПГД. Кругами на схеме обозначены наборы снимаемых или вводимых составов, квадратами – наборы маршрутов, назначаемых на «нитки» графика, треугольниками – наборы последовательностей заполнения точек ночной расстановки.

Авторами разработаны алгоритмы автоматизированного построения ПГД для ряда линий Московского метрополитена. В данной работе основное внимание уделено построению ПГД Кольцевой линии.

В таблице 1 представлены результаты проведенного авторами исследования характера изменения количества вариантов при построении отдельных процессов ПГД. Для оценки качества работы алгоритма необходимо детально рассматривать только переходные процессы, так как установившиеся процессы часов «пик» и «непик» имеют только один вариант построения.



Расчет числа потенциально возможных вариантов реализации следующих переходных процессов (вход в утренний час «пик», выход из утреннего часа «пик», вход в вечерний час «пик», выход из вечернего часа «пик») проводился только для частных случаев построения ПГД. Полученное число реализованных вариантов связано с успешной работой алгоритмов ускоренного перебора вариантов, учитывающих ограничения на построение ПГД.

Переходные процессы выхода из ночной расстановки и ухода на ночную расстановку рассматривались для всех полученных ранее вариантов реализации переходных процессов входа в утренний час «пик» и выхода из вечернего часа «пик». Время, необходимое, на просмотр вариантов, указанных в каждой из строк таблицы, составляло 3-7 мин.

Таким образом, процедура автоматизированного построения ПГД, содержащая в своём составе аппарат перебора вариантов, позволяет существенно сократить время на поиск и построение рационального ПГД. Эта процедура реализована в автоматизированной системе построения планового графика движения пассажирских поездов метрополитена (АСП ПГД ППМ), созданной на кафедре «Управление и информатика в технических системах» МИИТа и внедренной на Московском метрополитене [2].

Литература:

1. Сидоренко В.Г., Сафронов А.И. Построение планового графика движения для метрополитена // Мир транспорта. 2011, № 3. - С. 98-105.
2. Сидоренко В.Г. Автоматизация построения планового графика движения поездов метрополитена // Автоматизация и современные технологии, 2003, №2. С. 6–10.
3. Баранов Л.А., Сидоренко В.Г. Тренажер поездных диспетчеров линий Московского метрополитена // Железные дороги мира, 2002, №8. С. 64-69.
4. Пискунов А.С., Сидоренко В.Г. Процедуры организации ночной расстановки составов на линии метрополитена // ВЕСТНИК МИИТа // Научно-технический журнал. М.: МИИТ. 2008, вып. 18. - С. 3-7.

Библиографическая ссылка:

Сафронов, А. И. Автоматизированное построение планового графика движения пассажирских поездов метрополитена / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения (РГУПС). - 2012. - № 3. - С. 99-104.

Ссылка на elibrary.ru:

https://www.elibrary.ru/item.asp?id=17928789

"ДАЛЕЕ..."

Сценарное пространство построения планового графика движения поездов метрополитена

Сидоренко В.Г., Сафронов А.И.

Ритм жизни современных крупных городов и мегаполисов довольно велик. Действовать и принимать решения во многих сферах человеческой деятельности приходится крайне быстро, порой, даже на пределах человеческих возможностей. В связи с этим возросла актуальность таких процессов, как планирование, расстановка приоритета, рационализация, оптимизация и экономия. В сложных системах все эти процессы тесно связаны друг с другом.

Рассмотрим задачу планирования движения пассажирских поездов на примере Московского метрополитена. Вопрос автоматизации решения данной задачи затронут давно, ему посвящён целый ряд работ российских учёных [1-3]. Не так давно, в связи с бурным развитием вычислительной техники, накопленная база знаний из теоретической области стала переходить в практическую [4-7].

Методика автоматизированного построения ПГД заключается в выделении процессов, происходящих на линии, и сопоставлении им фрагментов ПГД. Происходящие на линии процессы делятся на переходные и установившиеся. Установившимся процессом будем называть процесс, при котором число пар поездов в час (парность) остается постоянным в течение времени, большего, чем время полного оборота состава. Наибольшую сложность представляет переход от одного установившегося процесса к другому, и этот переход будем называть переходным процессом [4]. Переходный процесс должен быть построен таким образом, чтобы к заданному моменту времени создать все условия для работы в установившемся процессе. В соответствии с технологией работы метрополитена и изменением пассажиропотока в течение суток имеется определённая последовательность установившихся и переходных процессов. ПГД в рабочие дни описывает следующие процессы:

1. Выход составов из ночной расстановки (переходный процесс).
2. Движение поездов с заданной парностью в утренний час «пик» (установившийся процесс).
3. Движение поездов между утренним часом «пик» и движением в непиковое время (переходный процесс).
4. Движение в непиковое время (установившийся процесс).
5. Организация перехода к вечернему часу «пик» (переходный процесс);
6. Движение поездов с заданной парностью в вечерний час «пик» (установившийся процесс).
7. Переход от вечернего часа «пик» к непиковому движению (переходный процесс).
8. Организация перехода от непикового движения к ночной расстановке (переходный процесс).

В ряде случаев возможно изменение последовательности процессов в зависимости от проводимых в городе мероприятий. В выходные дни процессы 3-7 отсутствуют, так как в течение всего дня поддерживается постоянная парность движения. Сразу отметим, что все процессы, происходящие на линии, имеют свои характерные особенности [5]. Построение ПГД требует проверки возможности его реализуемости по заданным исходным данным при безусловном выполнении всех имеющихся ограничений. Условия реализуемости ПГД связаны с создаваемыми фрагментами графика, соответствующими определённым процессам.
Под условиями реализуемости будем понимать априорную информацию, которая позволяет заранее определить, удастся ли с заданными начальными условиями построить процесс.

Условиями реализации назовём апостериорную информацию, получаемую по итогам построения переходного/установившегося процесса путём проверки графика после завершения рассматриваемого процесса и позволяющую определить, удалось ли построить процесс с заданными начальными условиями. Договоримся термин «условия реализации» употреблять применительно к построению отдельных процессов ПГД, а термин «условия успешной реализации» - применительно к графику, составленному на весь день.

В качестве модели, описывающей последовательность, взаимосвязь и рекурсивность вызова процедур построения ПГД, авторами была предложена схема автоматизированного построения ПГД [5]. После замены на схеме отметок рекурсивности вызова процедур на отметки проверки процессов ПГД на реализуемость и реализацию получаем схему, описывающую сценарное пространство построения ПГД (рисунок 1).



Порядковый номер процесса, отмеченного на схеме, - это его порядковый номер в последовательности построения ПГД. Направление движения по схеме - от центра. Рассмотрим маркировку. Частым пунктиром обозначены моменты контроля расчётных или вводимых данных. Редкий пунктир означает, что для рассматриваемого процесса построения устанавливается проверка реализуемости. Непрерывной линией отмечены процессы, для которых характерна проверка реализации. Наконец, чередующиеся две точки - тире означают, что рассматриваемый процесс автоматизированного построения ПГД предусматривает проверку успешной реализации всего графика.

Авторами выполнен анализ всех процессов ПГД и формализованы условия реализуемости и реализации этих процессов. Эта формализация составлена для линий двух типов: радиальных и кольцевых. Рассмотрим эту формализацию в естественном порядке следования процессов, согласно рассмотренному ранее режиму работы Московского метрополитена в рабочие дни. Сразу отметим, что для радиальных линий характерным для всех процессов построения ПГД условием реализуемости является контроль ограничений на организацию станционных оборотов с учетом числа маневровых бригад в рассматриваемом интервале времени [4]. Перейдём к непосредственному рассмотрению процессов автоматизированного построения ПГД.

В процессе построения выхода составов из ночной расстановки основным условием реализуемости независимо от типа линии является контроль за числом оставшихся несвязанными с «нитками» точек ночной расстановки (указателей) на линии и числом составов, которые не выпущены из депо. Их сумма должна быть не меньше количества ниток, для которых не определен флаг начала движения от указателя или выхода из депо:



где Nn - число «ниток» графика;
n[i] - «нитка» графика;
n[i]:flgStart - компонент последовательности «нитка» n – флаг начала, определяющий тип маневровой работы с маршрутом до начала движения по нитке графика;
n[i]:npn - предыдущая «нитка» к «нитке» n, то есть «нитка», по которой маршрут двигался до начала движения по «нитке» n (до оборота);
Npnr - общее число точек ночной расстановки на линии, используемых при заданной расстановке;
pnr[j]:C - ёмкость j-й точки ночной расстановки.

По завершении построения процесса выхода составов из ночной расстановки необходимо проверить график на отсутствие несвязанных ниток (у которых отсутствует признак начала движения от указателя или выхода из депо).



Условие реализуемости процесса равномерного ввода составов перед утренним часом «пик» независимо от типа линии включает в себя две части: условие реализуемости процесса выхода составов из ночной расстановки (1) и условие реализуемости выхода из каждого депо. Последнее можно сформулировать следующим образом: «из каждого депо на линию может быть выпущено не больше составов, чем там могло ночевать».



где d[j] - j-е депо линии;
Nd - количество депо линии;
d[j]:pnr:C - ёмкость j-го депо линии;
n:pnr[S] - компонент последовательности «нитка» n – точка выхода (S) из ночной расстановки.

Утренний и вечерний часы «пик» в отношении проверки условий реализуемости и реализации могут быть рассмотрены как аналогичные процессы. Это объясняется свойствами зеркальной симметрии ПГД [5] относительно дневного часа «непик». Для построения этого процесса необходимо, чтобы общее число составов, обслуживающих кольцевую линию, соответствовало распределению составов по главным путям. В случае радиальной линии необходимо знать, нужно ли проводить построение графика зонного типа (ГЗТ) или нет [6]. Общим условием реализуемости этапа является контроль соответствия заданной парности заданному числу составов, обслуживающих линию:



где Nm - общее количество маршрутов линии;
RD[j] - последовательность «размеры движения», компоненты которой задаются на один астрономический час. Основными компонентами последовательности являются: время начала размера движения, время завершения размера движения, парность, интервал, время полного оборота составов, количество составов на первом главном пути, количество составов на втором главном пути, общее количество составов на главных путях;
j - номер компонента последовательности «размеры движения», соответствующий определённому такту часа «пик». Номер компонента последовательности также является и порядковым номером такта;
RD[j]:Mнв - количество составов, которые по тем или иным причинам не участвуют в движении в j-м такте;
RD[j]:Mпотр - количество составов, необходимое для заданной парности в j-м такте движения.

Процессы построения часов «пик» отличаются тем, что условия реализуемости совпадают с условиями реализации (если процесс построения при упомянутых условиях реализуем, то он обязательно будет реализован).

Перед построением процесса равномерного снятия составов после утреннего часа «пик» необходимо проверить, не меньше ли сумма числа точек отстоя на линии и числа составов, которые могут быть отправлены в депо, чем количество составов, которые должны быть сняты после утреннего часа «пик». Результат построения данного процесса нуждается в строгом контроле, поскольку многое зависит от правильности распределения ремонтов и осмотров в соответствии с графиком оборота. Проверка реализации процесса также подразумевает, что в депо отправлено составов не больше, чем оно способно принять на время дневного часа «непик».

Поскольку утренний и вечерний часы «пик» строятся как независимые части графика, то их, в конечном итоге, необходимо соединить. В связи с этим в качестве условия реализации рассматриваемого процесса принимаем связь независимых частей графика. Основным признаком связи независимых частей графика является наличие у каждой «нитки» в период дневного часа «непик» предыдущих и следующих «ниток».

Процесс равномерного ввода составов перед вечерним часом «пик» аналогичен процессу равномерного ввода составов перед утренним часом «пик» за тем исключением, что результат построения контролируется по количеству выпущенных составов – их должно быть не больше, чем отстаивалось в депо в период дневного часа «непик».

К моменту организации ухода составов на ночную расстановку необходимо, чтобы все ремонты и осмотры составов согласно графику оборота были проведены и, исходя из этого, на нитки были назначены маршруты. Таким образом, процессы равномерного снятия составов после вечернего часа «пик» и ухода составов на ночную расстановку подразумевают обязательную проверку распределения ремонтов и осмотров. В остальном контроль этих процессов аналогичен тому, который проводится до и после построения равномерного снятия составов после утреннего часа «пик» и выхода составов из ночной расстановки, соответственно. В связи с аналогичностью условий реализуемости и реализации переходных процессов равномерного ввода и снятия составов, что соответствует принципу зеркальной симметрии ПГД [5], формализация этих условий приведена только для первого рассмотренного переходного процесса.

Успешная реализация построения ПГД заключается в назначении соответствующих маршрутов на нитки, выполнении всех ремонтов и осмотров, а также в отсутствии на графике несвязанных ниток (для которых не установлен признак связи с депо, точкой ночной расстановки или связи с одной из ниток последовательности). Ограничение, накладываемое на решение задачи построения планового графика и определяющее правильность ночной расстановки составов, формализуется следующим образом: все маршруты в результате движения по нитке конца движения должны прийти в ту же точку ночной расстановки, из которой начинается нитка начала движения этого же состава на следующий день [7]:



где M[i] - i-й маршрут линии, назначенный на текущий день;
M[i]:Mn - маршрут, назначаемый составу маршрута M[i] на следующий день;
fFN(M[i]) - функция определения «нитки» начала движения маршрута M[i];
n[i]:pnr[E] - компонент последовательности «нитка» n – точка ухода (E) на ночную расстановку.

Автоматизации построения графика движения связана с перебором большого числа вариантов в каждом переходном процессе построения ПГД. Уменьшение числа перебираемых вариантов основывается на исключении заведомо нереализуемых вариантов, причём, чем раньше удастся выявить их, тем меньше общее число операций, необходимое для поиска решения, а значит, меньше и время, затрачиваемое на построение самого графика.

Помимо проверки условий реализуемости и реализации процессов автоматизированного построения ПГД, ещё одной важной составляющей контроля является определение области допустимых значений исходных данных для построения ПГД. Изменение одних исходных данных может оказывать влияние на область допустимых значений других исходных данных. Заданная парность движения непосредственно связана со временем хода составов по линии и числом этих составов на линии. Следует учитывать, что допустимое число составов на линии не должно превышать число составов, участвующих в перевозке пассажиров и число составов, которые могут быть приняты в депо.



Приведённая на рисунке 2 схема иллюстрирует влияние изменения парности на организацию работы линии. На схеме горизонтальной цепью блоков изображена последовательность процессов организации работы линии метрополитена в рабочие дни. Штриховкой отмечены переходные процессы, без штриховки – установившиеся процессы. Из схемы видно, что изменение парности оказывает существенное влияние на состояние установившихся процессов, происходящих на линии.

Как было отмечено ранее, ПГД обладает свойством зеркальной симметрии относительно дневного часа «непик» [5], в связи с чем, изменение парности в утренние часы сказывается на парности в вечерние часы и наоборот.

Галочкой на рисунке отмечены благоприятные исходы при изменении парности, а знаком привлечения внимания (восклицательный знак в треугольнике) - неблагоприятные исходы.

Перейдём к рассмотрению возможных исходов при увеличении и уменьшении парности утреннего фрагмента графика. Благоприятным исходом при увеличении парности является увеличение количества указателей на линии, которое ограничивается возможностями проведения осмотров составов, ночевавших на линии, и путевых работ.

С уменьшением парности ситуация улучшается, при этом необходимо меньше составов выводить из депо во время переходного процесса.

Неблагоприятной ситуацией является случай, когда приходится задействовать меньшее количество точек ночной расстановки на линии, это требует большей ёмкости депо или дополнительного депо.

При выборе местоположения точек ночной расстановки на линии необходимо учитывать равномерность их расположения. Если условие равномерности расположения не выполняется, пассажиры, находящиеся на наиболее удалённой от депо или точек ночной расстановки станции, будут ожидать поезда довольно долго, а это противоречит принятому подходу к обеспечению удобства пассажиров.

В связи с этим необходимо предусматривать проверку условий реализуемости при установленном ограничении на количество вводимых составов из депо с выставленным приоритетом ввода составов на линию от указателей.

В настоящее время для построения ПГД на Московском метрополитене используется автоматизированная система построения планового графика движения пассажирских поездов метрополитена (АСП ПГД ППМ). Проверка рассмотренных условий реализуемости и реализации внедрена в данную систему в качестве отдельных блоков, представляющих собой функции и процедуры АСП ПГД ППМ. При создании графика они позволяют исключить заведомо нереализуемые варианты, что приводит к сокращению машинного времени, необходимого для построения. Это, в свою очередь, позволяет достигать эффективности и безошибочности построения процессов ПГД.

Литература

1. Баранов Л.А., Жербина А.И. Построение на ЭВМ графиков движения поездов метрополитена // Вестник ВНИИЖТа, 1981, №2. - С. 17-20.
2. Феофилов А.Н. Математическая модель составления графиков движения поездов на линиях метрополитена // Вестник ВНИИЖТ. 1991, № 7. - С. 10-13.
3. Василенко М.Н., Дегтярев Д.П., Максименко О.А. Проблемы визуального анализа графика движения поездов на метрополитене и методы их решения // Неделя науки-2002. СПб.: ПГУПС, 2002.
4. Сидоренко В.Г. Автоматизация построения планового графика движения поездов метрополитена // Автоматизация и современные технологии, 2003, №2. – С. 6–10.
5. Сафронов А.И., Сидоренко В.Г. Синтез сценариев построения планового графика движения пассажирских поездов Кольцевой линии метрополитена // Проблемы регионального и муниципального управления: Сборник докладов международной научной конференции. 2010. С. 166-170.
6. Сидоренко В.Г., Новикова М.В. Синтез планового графика движения зонного типа // Мир транспорта. 2009, № 4. - С. 128-134.
7. Сидоренко В.Г., Пискунов А.С. Процедуры организации ночной расстановки составов на линии метрополитена // ВЕСТНИК МИИТа // Научно-технический журнал. М.: МИИТ. 2008, вып. 18. - С. 3-7.

Библиографическая ссылка:

Сафронов, А. И. Сценарное пространство построения планового графика движения поездов метрополитена / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко // Наука и техника транспорта. - 2012. - №1. - С.51-56.

Ссылка на elibrary.ru:

https://www.elibrary.ru/item.asp?id=17571618

"ДАЛЕЕ..."

УДК 656.42:656.25-52:656.22.05

Методика автоматизированного построения планового графика движения поездов метрополитена

Сафронов А.И., Сидоренко В.Г.

МЕТРОПОЛИТЕН, ПЛАНОВЫЙ ГРАФИК ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДОВ, КРИТЕРИИ РАВНОМЕРНОСТИ, АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПОСТОЕНИЕ, УРОВНИ РАВНОМЕРНОСТИ

Рассматриваются процессы автоматизированного построения планового графика движения поездов метрополитена и особенности линий, оказывающие влияние на эти процессы. Сформулирована постановка задачи, формализованы критерии оптимальности, выделены уровни равномерности.

Methodology of the underground train planned schedule automated construction
Safronov A.I., Sidorenko V.G.

UNDERGROUND, TRAIN PLANNED SCHEDULE, UNIFORMITY CRITERIA, AUTOMATED CONSTRUCTION, UNIFORMITY LEVELS

In article processes of the underground train planned schedule automated construction and the features of lines influencing these processes are considered. Problem statement is formulated, optimality criteria are formalized, uniformity levels are allocated.

В крупных городах со времён появления первых видов городского общественного транспорта возникла проблема правильной организации его работы. В данной статье рассматривается задача автоматизированного составления планового графика движения (ПГД) пассажирских поездов на примере Московского метрополитена.

В общем виде задача автоматизированного построения ПГД формулируется следующим образом: разработать алгоритмы, согласно которым в результате конечного числа ответов пользователя на общие вопросы (с вариантами ответов «Да/Нет») с промежуточным вводом исходных данных будет построен оптимальный по критериям равномерности ПГД при учёте специфических параметров и ограничений, в первую очередь, определяемых графиком оборота подвижного состава и графиком работы локомотивных бригад.

В работе рассмотрим два критерия равномерности:

- критерий равномерности интервалов по отправлению поездов со станций RI;
- критерий равномерности расположения вводимых/снимаемых составов RN.

Автоматизированное построение ПГД распадается на ряд частных задач, в каждой из которых для определения оптимального решения используется только один из рассматриваемых критериев.

Для введения критериев равномерности и постановки задачи построения ПГД используем формализацию, предложенную в работе [1], учитывающую возможность изменения количества составов на линии и показавшую свою обоснованность для описания ПГД. В этом случае каждый из объектов линии описывается упорядоченной последовательностью компонентов, которые определяют характеристики объекта и задают его связи с другими объектами. Понятиями, которые используются для описания результатов построения ПГД и критериев качества ПГД, являются

- «нитка» графика n - последовательность, компоненты которой описывают движение маршрута от момента выхода на главный путь до момента ухода с него (соответствующая информация содержится в массиве элементов расписания Me) с указанием типов маневровых передвижений в начале и конце движения по главному пути, переходы маршрута с одной «нитки» графика на другую и порядок следования «ниток» графика по одному главному пути;
- элемент расписания - последовательность, компоненты которой описывают движение маршрута от станции до следующей за ней, которое может осуществляться как по главному пути (по перегону), так и по станционным путям (по тупикам).

С учетом выбранного способа формализации критерий равномерности интервалов по отправлению поездов со станций RI определяется следующим образом:



где ni - i-я «нитка» графика, i = 1, 2, ..., Np;
Np - количество учитываемых «ниток», которое на единицу больше максимального количества составов на линии в рассматриваемый промежуток времени;
n1 - первая в рассматриваемой последовательности «нитка»;
nNp - последняя в рассматриваемой последовательности «нитка»; это «нитка», по которой будет двигаться маршрут «нитки» n1 после совершения полного оборота. Для радиальной линии это «нитка» n1.nnn.nnn , где n.nnn – компонент последовательности «нитка» n – следующая «нитка» к «нитке» n, то есть «нитка», по которой маршрут будет двигаться после окончания движения по «нитке» n (после оборота). Для кольцевой линии это «нитка» n1.nnn;
Ns - количество станций на линии;
Me(Ss) - элемент массива элементов расписания, начинающийся на станции Ss;
Me(Ss).totpr - время отправления со станции Ss;
fNPS(ni,k,Ss,True) - операция, в результате выполнения которой определяется k-й следующий поезд (в формуле (1) k=1) после «нитки» ni по отправлению со станции Ss.

Приведённая числовая характеристика достигает своего минимума при равномерном расположении всех рассматриваемых «ниток» на всех станциях. Введенный критерий аналогичен критериям, сформулированным в [2, 3].

Критерий равномерности расположения вводимых/снимаемых составов, RN формализуется следующим образом:



где Mвв(сн) - множество вводимых/снимаемых составов, которое включает в себя «нитки», которые выбираются из последовательности «ниток», определенной для вычисления критерия равномерности интервалов по отправлению поездов со станций RI, по признаку отсутствия предыдущей «нитки» при вводе составов или следующей «нитки» при снятии составов;
Nвв(сн) - количество «ниток» множества Mвв(сн);
ni.npn - компонент последовательности «нитка» n - предыдущая «нитка» к «нитке» n, то есть «нитка», по которой маршрут двигался до начала движения по «нитке» n (до оборота).
FCN (nu, nw) - операция , в результате выполнения которой определяется количество «ниток» между двумя заданными nu, nw.

Введенные формализации критериев равномерности позволяют определить их значения для каждого пути отдельно.

Решению задач автоматизированного построения ПГД посвящено значительное число работ, основными среди которых являются [1, 3-5]. Для каждой линии метрополитена строится свой ПГД. На вид графиков влияют особенности линий (рис. 1). Рассмотрим различные признаки линий метрополитена. Под географией линии будем понимать конструктивное расположение линии в пространстве. По этому признаку линии делятся на радиальные и кольцевые. Последовательно рассмотрим ряд особенностей этих линий. Порядка 93% «ниток» графика кольцевой линии метрополитена соответствует движению поездов по одному пути. Переход с одного пути на другой реализуется в настоящее время достаточно редко: только в связи с необходимостью организации расположения поездов, соответствующего последовательности ночной расстановки составов. Отсюда можно сделать вывод, что на значительном временном интервале первый и второй пути рассматриваются как независимые [6].



Составление графика для радиальной линии имеет ту особенность, что построение «ниток» графика по первому и второму пути «завязано» через конечные станции (станции оборота составов). Поэтому для радиальных линий построение графиков должно осуществляться с учётом жёсткой связи «ниток» по обоим путям.

Способ построения ПГД радиальных линий с оборотом по конечным станциям (традиционный способ) изложен в [1, 3]. Вместе с тем, оборот составов по промежуточным станциям необходимо реализовывать в случае нехватки ресурсов линии (пропускной способности конечных станций, единиц электроподвижного состава) для реализации заданной парности движения на всем протяжении линии или в связи с резким изменением пассажиропотока на протяжении линии, что соответствует организации зонного движения. Построение графиков зонного движения (ГЗТ) изложено в [7].

Среди множества радиальных линий выделим линии с «вилочным» движением. Договоримся «вилочным» движением называть организацию работы линии, при которой движение составов осуществляется по различным путям после проследования станции разветвления. Станцией разветвления назовём ту, путь до которой для всех составов линии не различается, а после – для части составов различен. Такая организация движения оказывает влияние на вид ПГД [5].

Способ построения графика зависит от расположения и количества депо на линии. На коротких линиях, как правило, имеется одно депо. Существенен при построении графика как кольцевой, так и радиальной линии выбор пути, на который выходят составы из депо. В связи с этим, для линий с одним физическим депо, выдающим составы на разные пути, авторами введено понятие «виртуального» депо, дополняющего на графике физическое [6]. На длинных линиях предусматриваются два депо, за каждым из которых закреплены составы. Два депо, как правило, располагаются на одной линии, но имеются случаи, когда одно из двух депо находится на другой линии, а обслуживает данную.

Исходные данные для построения ПГД на Московском метрополитене поступают в форме массива тактов задания размера движения, где совокупность параметров каждого из элементов массива (парность, количество составов и так далее) задаётся на один астрономический час.

При построении графика движения существенным является соотношение времени полного оборота состава (Тпо) с тактом задания размера движения (ТТ). Это связано с тем, что при Тпо > ТТ переход от одной парности к другой заключает в себе снятие необходимого числа составов за ТТ. В ином случае, при ТТ > Тпо, необходимо переходный процесс ввода/снятия реализовывать за несколько Тпо.

Исторически сложилось, что создание алгоритмов автоматизированного построения ПГД начиналась с разработок для радиальных линий, рассматриваемых как кольцевые [4]. В дальнейших работах рассматривалось решение частных задач. В связи с этим, учёт особенностей автоматизированного построения для радиальных линий требует своего развития. Актуальным является обобщение всего накопленного опыта в рамках единого подхода к построению ПГД.

Процессы, происходящие на линии можно разделить на переходные (динамические) и установившиеся (стационарные). В соответствии с технологией работы метрополитена имеется определённая последовательность этих процессов.

Установившимся процессом будем называть процесс, при котором парность остается постоянной в течение времени, большего, чем время полного оборота состава. Эти процессы соответствуют работе метрополитена в течение часов «пик» и «непик» движения, а также во время ночной расстановки составов. Установившиеся процессы соединяются переходными процессами, которые характеризуются изменением парности движения. Построение установившихся процессов ПГД при заданных размерах движения алгоритмизируется достаточно просто [1]. Наибольшую сложность представляет переход от одного установившегося процесса к другому. Переходный процесс должен быть построен таким образом, чтобы к заданному моменту времени создать все условия для работы в установившемся процессе.

В соответствии с технологией работы метрополитена ПГД в рабочие дни описывает следующие процессы:

1. Выход составов из ночной расстановки (переходный процесс).
2. Движение поездов с заданной парностью в утренний час «пик» (установившийся процесс).
3. Движение поездов между утренним часом «пик» и движением в непиковое время (переходный процесс).
4. Движение в непиковое время (установившийся процесс).
5. Организация перехода к вечернему часу «пик» (переходный процесс);
6. Движение поездов с заданной парностью в вечерний час «пик» (установившийся процесс).
7. Переход от вечернего часа «пик» к непиковому движению (переходный процесс).
8. Организация перехода от непикового движения к ночной расстановке (переходный процесс).

В ряде случаев возможно изменение последовательности указанных процессов в зависимости от проводимых в городе мероприятий. В выходные дни процессы 3-7 отсутствуют, так как в течение всего дня поддерживается постоянная парность движения. Сразу отметим, что все процессы, происходящие на линии, связаны между собой и изменения в одном из них могут сказаться на других.

Поиск оптимального с точки зрения равномерности решения задачи построения ПГД требует перебора огромного количества вариантов [8]. Поэтому необходимо создать такую процедуру автоматизированного построения ПГД, которая бы предусматривала возможность проверки условий успешной реализации построения ПГД до момента прохождения всех процессов и исключения из рассмотрения неперспективных вариантов на более ранних стадиях. В связи с этим, авторами создана рекурсивная процедура автоматизированного построения ПГД (рис. 2), которая реализует решение задачи методом направленного перебора с использованием схемы ветвей и границ.

Процессы, для которых характерен последовательный вызов одинаковых процедур, где результаты работы одной процедуры являются входными данными для следующей, изображены на схеме тремя близко расположенными кольцами (в этом случае продолжительность переходного процесса больше, чем время полного оборота составов). Цифрами на рисунке отмечены приоритет – порядок построения процессов. Автоматизированное построение ПГД рационально проводить, начиная с одного из установивших процессов, так как в них движение поездов реализуется с постоянной парностью и автоматически отвечает критерию равномерности интервалов по отправлению поездов со станций. Наивысший приоритет авторами установлен для часа «пик», так как в нём наиболее жесткие требования, определяемые самой высокой парностью движения.

Подробно каждый из процессов будет рассмотрен позже.

Рассматриваемая процедура построения ПГД предусматривает проведение расчётов с использованием компьютеров как предыдущего поколения на базе одноядерных процессоров, так и современных компьютеров на базе многоядерных процессоров. Особенностью компьютеров на базе многоядерных процессоров является организация параллельных вычислений. Таким образом, некоторые процессы построения ПГД могут выполняться параллельно, например, утренний и вечерний часы «пик» и соседствующие с ними процессы: ввода/снятия составов утром и ввода вечером. По этой причине, утренний и вечерний часы «пик» (рис. 2) изображены как два ядра, соответствующие двум ядрам современных процессоров. Параллельно могут также проводиться расчеты для одного и того же процесса, но при разных начальных условиях.



Далее рассмотрим важную особенность ПГД, которая позволяет, как будет показано позже, существенно упростить алгоритмизацию построения процессов ПГД. ПГД линии, построенный на целый день, обладает свойством зеркальной симметрии (рис. 3). Согласно свойству зеркальной симметрии, равномерное снятие составов в прямом времени соответствует равномерному вводу в обратном времени и наоборот. При переходе от общего вида графика к отдельным процессам построения, можно выделить три уровня зеркальной симметрии:

- относительно центра отрезка времени, на котором осуществляется движение с минимальной парностью;
- относительно центра отрезка времени, на котором осуществляется движение с максимальной парностью, для каждой из ранее выделенных частей;
- зеркальную симметрию расстановки составов у заданных указателей ночной расстановки вечером и выходом составов от указателей ночной расстановки утром [9].



Наличие зеркальной симметрии позволяет рассматривать лишь отдельно взятый процесс, а построение симметричного ему процесса проводить аналогично, используя зеркальные операции.

Перейдём к подробному рассмотрению каждого из процессов построения ПГД в соответствии с их приоритетом. Построение процессов ПГД проводится автоматически с промежуточным контролем исходных данных. Моменты контроля данных будут отмечены в ходе рассмотрения.

Построение процесса утреннего и вечернего часа «пик» проводится в прямом времени. Независимо от типа линии необходимо осуществлять ввод пользователем общего числа составов, обслуживающих линию в час «пик». Одновременно для радиальной линии необходимо осуществлять ввод длительностей оборотов по конечным станциям, а для кольцевой линии – количества составов, обслуживающих отдельно первый и второй путь. Гибкость построения данного процесса может присутствовать в том случае, если время полного оборота составов не делится на интервал движения составов (в этом случае варьируются интервалы).

Следующий процесс связан с переходом к утреннему часу «пик». В этом процессе изменение интервала движения реализуется путём ввода дополнительных поездов из депо, которое выполняется с целью минимизации критерия равномерности расположения вводимых/снимаемых составов при изменении парности движения. Для радиальных линий также необходимо выполнение заданной длительности станционных оборотов составов на конечных станциях, которая зависит от числа маневровых бригад, задействованных в реализации оборотов. При изменении числа маневровых бригад накладывается ограничение на интервал между поездами по прибытию на станцию оборота, что при заданном интервале по отправлению с этой станции требует ввода составов [10]. Построение графика в ходе этого процесса реализуется в обратном времени.

Процесс выхода составов из ночной расстановки проводится в прямом времени и должен обеспечивать интервал времени между открытием станции и появлением на ней первого поезда в каждом из обоих направлений, не превышающий заданную величину. В том случае, если это требование не выполняется, следует вернуться к предыдущему процессу и изменить процесс выдачи составов из депо, либо ввести станционные обороты на промежуточных станциях. В ходе процесса выхода составов из ночной расстановки необходимо контролировать соответствие количества вводимых составов количеству незанятых указателей ночной расстановки.
Процесс выхода из утреннего часа «пик» проводится в прямом времени при следующих условиях:

- число снимаемых составов для каждого из главных путей определяется в отдельности;
- оптимальные по критерию равномерности расположения вводимых/снимаемых составов варианты снятия составов и назначения маршрутов на «нитки» определяются в зависимости от заданных графиком оборота подвижного состава ремонтов и осмотров;
- рассогласования межпоездных интервалов устраняются согласно критерию равномерности интервалов по отправлению поездов со станций (на каждой станции линии для текущей «нитки» рассчитывается «расстояние по времени» до соседних «ниток» справа и слева, затем полученное рассогласование компенсируется путём ввода сверхрежимной выдержки на рассматриваемой станции) [2, 11].

Пользуясь рассмотренным свойством симметрии процессов ПГД, отметим, что следующие три процесса строятся по схемам, аналогичным упомянутым ранее:

- процесс входа в вечерний час «пик» не обладает какими-либо характерными особенностями, поэтому построение сетки графика проводится зеркально построению сетки в процессе выхода из утреннего часа «пик»;
- процесс построения вечернего часа «пик» проводится аналогично построению процесса утреннего часа «пик» при учёте работы пунктов технического обслуживания (ПТО);
- процесс построения выхода из вечернего часа «пик» проводится аналогично построению сетки в процессе выхода из утреннего часа «пик».

В процессе движения в дневные часы «непик» построение сетки ПГД проводится аналогично построению сетки в процессе часа «пик». Независимо от типа линии важно учесть тот факт, что в это время реализуются осмотры составов, которые предполагают «размен» составов через депо или линейные ПТО. Алгоритмы, соответствующие процедурам построения этого процесса ПГД, должны учитывать специфику организации маневровых передвижений согласно графику оборота составов.

Процесс ухода на ночную расстановку строится в прямом времени, при этом для обеспечения правильного расположения составов у указателей ночной расстановки проводятся следующие операции [8]:

- вводятся регулировочные отстои на станционных путях;
- осуществляются обороты по промежуточным станциям после завершения движения пассажирских поездов.
- корректируется в рамках заданных ограничений график оборота подвижного состава (меняется время и место проведения осмотров и ремонта составов);
- корректируются в рамках заданных ограничений режимы работы депо (в случае необходимости изменяются времена снятия и подачи напряжения на контактных рельсах соединительных веток депо в период дневного часа «непик»);

Согласно выбранным критериям, признаком качества построения ПГД является равномерность, которая имеет несколько аспектов рассмотрения (рис. 4):

- равномерность интервалов по отправлению поездов со станций;
- равномерность ввода/снятия составов за время полного оборота состава на линии по каждому из путей;
- равномерность ввода/снятия составов за время полного оборота состава на линии в целом;
- равномерность ввода/снятия составов за время, равное нескольким полным оборотам состава на линии в целом.

Каждый следующий аспект равномерности является «внешним», то есть более общим по отношению к предыдущему.

В результате изучения ПГД установлено, что переход между двумя установившимися процессами с различной парностью не обладает высокой частотой снятия. Это определяется следующими факторами:

- постепенным изменением пассажиропотока;
- ограничениями на время незанятости платформы на промежуточных станциях, определяемыми правилами обслуживания пассажиров;
- организацией работы систем маршрутно-релейной централизации и обеспечения безопасности движения для выполнения маневровых передвижений составов на линии и депо.

В общем случае, процесс равномерного снятия составов может быть описан следующим алгоритмом:

1. Из всего множества M составов на линии выбирается множество равномерно расположенных составов Mсум, количество элементов множества Мсум равно суммарному количеству снимаемых составов за весь переходный процесс.
2. При выполнении i-го снятия из множества равномерно расположенных составов Mсум выбираются Мвв(сн)i равномерно расположенных составов, подлежащих снятию.
3. Если снятие производится по двум путям, то из множества Мвв(сн)i выбираются равномерно расположенные составы, подлежащие снятию по каждому из главных путей в заданном пользователем количестве.
4. После выполнения снятия из множества Мсум исключаются элементы множества Mi: Мсум \ Мвв(сн)i = Мсум ∩ НЕ(Мвв(сн)i).
5. Если выполнены не все снятия, то происходит переход к пункту 2.
6. Если все снятия выполнены, выполняется выравнивание межпоездных интервалов по критерию равномерности интервалов по отправлению поездов со станций RI.



В основе выбора равномерно расположенных вводимых/снимаемых составов лежит алгоритм поиска наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, базирующийся на алгоритме деления Евклида [12-14]. В качестве этих чисел в рассматриваемом случае принимаются количество составов в исходном установившемся процессе и количество составов, заданное для следующего установившегося процесса.

После окончания ввода/снятия составов продолжительность переходного процесса, который заключается в выравнивании интервалов между поездами, не превосходит времени полного оборота [14].

Согласно изложенным выше принципам авторами были разработаны алгоритмы построения ПГД для линий разной географии. Они реализованы в автоматизированной системе построения планового графика движения пассажирских поездов метрополитена (АСП ПГД ППМ).

Литература

1. Сидоренко В.Г. Автоматизация построения планового графика движения поездов метрополитена // Автоматизация и современные технологии, 2003, №2. – С. 6–10.
2. Сеславин А.И., Воробьева Л.Н. Градиентный способ централизованного управления городскими транспортными системами. - М.: Наука и техника транспорта, № 4, 2004.
3. Василенко М.Н., Дегтярев Д.П., Максименко О.А. Проблемы визуального анализа графика движения поездов на метрополитене и методы их решения // Неделя науки-2002. СПб.: ПГУПС, 2002.
4. Баранов Л.А., Жербина А.И. Построение на ЭВМ графиков движения поездов метрополитена // Вестник ВНИИЖТа, 1981, №2. - С. 17-20.
5. Феофилов А.Н. Математическая модель составления графиков движения поездов на линиях метрополитена // Вестник ВНИИЖТ. 1991, № 7. - С. 10-13.
6. Сидоренко В.Г., Сафронов А.И. Применение критерия равномерности в больших транспортных системах // Проблемы управления безопасностью сложных систем: Труды XVII Международной конференции. - С. 289-292.
7. Сидоренко В.Г., Новикова М.В. Синтез планового графика движения зонного типа // Мир транспорта. 2009, № 4. - С. 128-134.
8. Сидоренко В.Г., Пискунов А.С. Процедуры организации ночной расстановки составов на линии метрополитена // ВЕСТНИК МИИТа // Научно-технический журнал. М.: МИИТ. 2008, вып. 18. - С. 3-7.
9. Сидоренко В.Г., Сафронов А.И. Синтез сценариев построения планового графика движения пассажирских поездов Кольцевой линии метрополитена // Проблемы регионального и муниципального управления. Сборник докладов международной научной конференции Москва, 21 апреля 2010 г. - С. 166-170.
10. Сидоренко В.Г., Власова И.А., Рындина Е.Ю. Подсистема автоматизированного построения выхода составов метрополитена из расстановки на ночь // Труды научно-практической конференции «Неделя науки-2008. Наука МИИТа транспорту». М.: МИИТ. 2008. - C. VII-38.
11. Сидоренко В.Г., Рындина Е.Ю. Методы выравнивания интервалов движения поездов метрополитена // ВЕСТНИК МИИТа // Научно-технический журнал. М.: МИИТ. 2008, вып. 18. - С. 8-10.
12. Концевич М.Л. Равномерные расположения // Квант. 1987, № 7. - С. 51-52, 59.
13. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М.: Наука. 1972.
14. Сеславин А.И., Сеславина Е.А. Принципы равномерности в задачах управления потоками пассажирского транспорта // Прикладная информатика. 2009, № 2(20). С. 91-95.

Библиографическая ссылка:

Сафронов, А. И. Построение планового графика движения для метрополитена / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко // Мир транспорта. - 2011. - № 3. - С. 98-105.

Ссылка на elibrary.ru:

https://www.elibrary.ru/item.asp?id=16519530

"ДАЛЕЕ..."

Наконец-то вышел 3-й номер журнала "Мир Транспорта" за 2011 год. В нём опубликовали мою статью, написанную в соавторстве с научным руководителем. Написание и редактирование этой статьи несколько раз вгоняло меня в глубокую депрессию. В обнимку с этим текстом я провёл долгие-долгие вечера февраля (мне до сих пор кажется, что я знаю этот текст наизусть). Исходный материал редактировался пять или шесть раз. В начале марта я отнёс статью в редакцию. Спустя полгода её опубликовали.

"ДАЛЕЕ ТЕКСТ СТАТЬИ"