Боттичелли родился в семье дубильщика Мариано ди Джованни Филипепи и его жены Смеральды в квартале Санта-Мария Новелла во Флоренции. Прозвище «Боттичелли» (бочонок) перешло к нему от старшего брата Джованни, который был толстяком.

Боттичелли пришел к живописи не сразу: сначала он два года был учеником у золотых дел мастера Антонио (существует версия, что свою фамилию юноша получил от него). В 1462 году он начал учиться живописи у Фра Филиппо Липпи, в мастерской которого пробыл пять лет. В связи с отъездом Липпи в Сполето он перешёл в мастерскую Андреа Верроккьо.
Первые самостоятельные произведения Боттичелли — несколько изображений Мадонн — по манере исполнения демонстрируют близость к работам Липпи и Мазаччо, наиболее известны: «Мадонна с Младенцем, двумя ангелами и юным Иоанном Крестителем» (1465—1470), «Мадонна с Младенцем и двумя ангелами» (1468—1470), «Мадонна в розовом саду» (около 1470), «Мадонна Евхаристии» (около 1470).

С 1470 года он имел собственную мастерскую недалеко от Церкви Всех святых. Картина «Аллегория Силы» (Fortitude), написанная в 1470 году, знаменует обретение Боттичелли собственного стиля. В 1470—1472 он пишет диптих об истории Юдифи: «Возвращение Юдифи» и «Нахождение тела Олоферна».
В 1472 имя Боттичелли впервые упоминается в «Красной книге» компании святого Луки. Там же указывается, что у него работает ученик Филиппино Липпи.
На празднике в честь святого 20 января 1474 года картина «Святой Себастьян» с большой торжественностью была размещена на одном из столбов во флорентийской церкви Санта-Мария-Маджоре[en], чем объясняется её вытянутый формат.

Около 1475 года живописец написал для состоятельного горожанина Гаспаре дель Ламы прославленное полотно «Поклонение волхвов», на котором помимо представителей семейства Медичи изобразил и самого себя. Вазари писал: «Поистине произведение это – величайшее чудо, и оно доведено до такого совершенства в колорите, рисунке и композиции, что каждый художник и поныне ему изумляется.»
В это время Боттичелли становится известным и как портретист. Наиболее значительны «Портрет неизвестного с медалью Козимо Медичи» (1474—1475), портреты Джулиано Медичи и флорентийских дам.
В 1476 году умирает Симонетта Веспуччи, по версии ряда исследователей, тайная любовь и модель целого ряда картин Боттичелли, который никогда не был женат.

Быстро распространявшаяся слава Боттичелли вышла за пределы Флоренции. С конца 1470-х годов художник получает многочисленные заказы. «И тогда он завоевал себе … во Флоренции и за её пределами такую славу, что папа Сикст IV, построивший капеллу в своём римском дворце и пожелавший расписать её, распорядился поставить его во главе работы».
В 1481 году папа Сикст IV призвал Боттичелли в Рим. Вместе с Гирландайо, Росселли и Перуджино Боттичелли украсил фресками стены папской капеллы в Ватикане, которая известна как Сикстинская капелла. После того как в 1508—1512 годах потолок и алтарную стену при Юлии II распишет Микеланджело, она обретёт всемирную славу.
Боттичелли создал для капеллы три фрески: «Наказание Корея, Дафна и Авирона», «Искушения Христа» и «Сцены из жизни Моисея», а также 11 папских портретов.

Боттичелли посещал Платоновскую академию Лоренцо Великолепного, где встречался с Фичино, Пико и Полициано, тем самым подпав под влияние неоплатонизма, что нашло отражение в его картинах светской тематики.
Самое известное и самое загадочное произведение Боттичелли — «Весна» (Primavera) (1482). Картина вместе с «Палладой и кентавром» (1482-1483) Боттичелли и «Мадонной с Младенцем» неизвестного автора предназначалась для украшения флорентийского дворца Лоренцо ди Пьерфранческо, представителя семейства Медичи. На создание полотна живописца вдохновил, в частности, фрагмент из поэмы Лукреция «О природе вещей»:
«Весна»
«Вот и Весна, и Венера идёт, и Венеры крылатый
Вестник грядёт впереди, и, Зефиру вослед, перед ними
Шествует Флора-мать и, цветы на путь рассыпая,
Красками всё наполняет и запахом сладким…
Ветры, богиня, бегут пред тобою; с твоим приближеньем
Тучи уходят с небес, земля-искусница пышный
Стелет цветочный ковёр, улыбаются волны морские,
И небосвода лазурь сияет разлившимся светом.»
Аллегоричность «Весны» вызывает многочисленные дискуссии относительно интерпретации картины.
В 1483 году флорентийский купец Антонио Пуччи заказал Боттичелли четыре картины вытянутого формата со сценами любовной истории из «Декамерона» Боккаччо о Настаджио дельи Онести.
Теме любви посвящена картина «Венера и Марс» (около 1485).

Также около 1485 года Боттичелли создаёт прославленное полотно «Рождение Венеры». «…Что отличает творчество Сандро Боттичелли от манеры его современников — мастеров кватроченто, да, впрочем, и живописцев всех времён и народов? Это особая певучесть линии в каждой из его картин, необычайное чувство ритма, выраженное в тончайших нюансах и в прекрасной гармонии его «Весны» и «Рождения Венеры». Колорит Боттичелли музыкален, в нём всегда ясен лейтмотив произведения. Мало у кого в мировой живописи так звучит пластика линии, движения и взволнованного, глубоко лирического, далекого от мифологического или иных схем сюжета. Художник сам режиссёр и композитор своих творений. Он не пользуется ходульными канонами, потому его картины так волнуют современного зрителя своей поэзией и первичностью мировидения.»
В 1480–1490 годах Боттичелли выполняет серию иллюстраций пером к «Божественной комедии» Данте. «Рисовал Сандро исключительно хорошо и так много, что ещё долго после его смерти каждый художник старался заполучить его рисунки».

«Поклонение волхвов» (1478—1482), «Мадонна с Младенцем на троне» (алтарь Барди) (1484), «Благовещение» (1485) — религиозные работы Боттичелли этого времени являются высшими творческими достижениями живописца.
В начале 1480-х годов Боттичелли создал «Мадонну Магнификат» (1481—1485), картину, прославленную уже при жизни художника, о чём свидетельствуют многочисленные копии. Она является одним из тондо Боттичелли. Подобные картины в форме круга были очень популярны во Флоренции XV века. Фоном картины является пейзаж, как и в «Мадонне с книгой» (1480—1481), «Мадонне с Младенцем, шестью ангелами и Иоанном Крестителем» (около 1485), «Мадонне с Младенцем и пятью ангелами» (1485—1490).
В 1483 году вместе с Перуджино, Гирландайо и Филиппино Липпи он расписывает фрески на вилле Лоренцо Великолепного близ Вольтерры.
Около 1487 года Боттичелли пишет «Мадонну с гранатом». Мадонна держит в руке гранат, являющийся христианским символом (в руке у Сикстинской Мадонны Рафаэля первоначально вместо книги тоже был гранат).

В 1490 году во Флоренции появляется доминиканский монах Джироламо Савонарола, в проповедях которого звучал призыв к покаянию и отказу от грешной жизни. Боттичелли был заворожён этими проповедями, и даже, согласно легенде, наблюдал, как жгут его картины на костре тщеславия. С этих пор стиль Боттичелли резко изменяется, он становится аскетичным, гамма красок теперь сдержанная, с преобладанием тёмных тонов.
Новый подход художника к созданию произведений хорошо виден в «Короновании Марии» (1488—1490), «Оплакивании Христа» (1490) и ряде изображений Мадонны с Младенцем. Портреты, созданные художником в это время, например, портрет Данте (около 1495), лишены пейзажных или интерьерных фонов.
Особенно заметны изменения стиля при сравнении «Юдифи, покидающей палатку Олоферна» (1485—1490) с созданной приблизительно за двадцать пять лет до этого картиной на тот же сюжет.
В 1491 году Боттичелли участвует в работе комиссии по рассмотрению проектов фасада собора Санта-Мария-дель-Фьоре.
Единственной поздней картиной на светскую тему явилась «Клевета Апеллеса» (около 1495).

В 1498 году Савонарола был схвачен, обвинён в ереси и приговорён к смерти. Эти события глубоко потрясли Боттичелли.
В 1500 году он создаёт «Мистическое Рождество», единственное подписанное и датированное им произведение, где имеется сделанная по-гречески надпись: «Эту картину я, Алессандро, написал в конце 1500 года в неурядицах Италии в половине времени после времени, когда исполнится [сказанное в главе] одиннадцатой Иоанна, о втором горе Апокалипсиса, в то время, когда дьявол на три с половиной года был выпущен. Затем он был закован в кандалы в соответствии с двенадцатой, и мы увидим его [попранным на земле], как на этой картине».
Среди последних немногочисленных работ художника этого периода – сцены из историй римлянок Виргинии и Лукреции, а также сцены из жизни Св. Зиновия.
В 1504 году живописец участвует в работе комиссии художников, которая должна была выбрать место для установки «Давида»