Осмотреть квартиру в дневное время, проверить горячую воду, тщательно осмотреть квартиру на наличие тараканов и т.п. , желательно переговорить с соседями.

Удостовериться, что перед вами собственник, проверив его данные и сверив их с выпиской из ЕГРН, которую можно заказать на сайте: егрп-онлайн.рф

Проверить квартиру на аресты и ограничения 

Нужно сравнить фактическое состояние жилплощади со всеми имеющимися данными в техническом паспорте. 

Проверить на долги