Хоть и считается, что математика наводит ужас на значительную часть населения, но деньги считать умеют все. И вот как раз влет это умеют делать люди, далекие от математики. Помнится, бабушка моего мужа показывала ему на пальцах таблицу умножения на 9. Никакого образования, только огромная практика торговли редиской и клубникой на рынке!

Так вот сегодня я предлагаю вам несколько интересненьких приемов устного счета. Ведь сколько бы замечательных гаджетов (телефоны, смартфоны, айподы и айпады, ай, да чего там…) своя голова она всегда лучше.

Итак, читаем, тут же проверяем и запоминаем приемы вычисления в уме.

1. Умножение на 11

Умножать на 11 чуть сложнее, чем умножать на 10. Закономерность здесь такая:

53 х 11 = 583

Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8

Шаг 2 — Помещаем результат между двумя числами двузначного числа: 583

59 х 11 = 649

Шаг 1 — 5 + 9 = 14

Шаг 2 — Перекидываем единицу налево, если сумма на предыдущем шаге оказалась больше 9: 5 + 1 = 6 (справа остается второй символ, в данном случае это четверка)

Шаг 3 — На первый символ мы единицу уже перекинули, получили 6. Далее у нас осталась 4, которую ставим в центр, и дописываем 9: 649

2. Быстрое возведение в квадрат

Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5.

85 х 85 = 7225

Шаг 1 — Умножаем первую цифру на первую цифру, увеличенную на единицу: 8 x (8 + 1) = 72

Шаг 2 — Дописываем к получившемуся результату 25: 7225

45 x 45 = 2025

Шаг 1 — 4 х (4 + 1) = 20

Шаг 2 — 2025

3. Умножение на 5

Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее. Или нет? Этот прием невероятно прост.

Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5.

Это срабатывает всегда:

2682×5 = (2682 / 2) & 5 или 0

2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0)

13410

Давайте попробуем другой пример:

5887×5

2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)

29435

4. Умножение на 9

Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

5. Умножение на 4

Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2:

58×4 = (58×2) + (58×2) = (116) + (116) = 232

6. Подсчет чаевых

Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это.

Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ:

15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)

$2.50 + $1.25 = $3.75

И, как следствие):  чтобы умножить число на 1,5 нужно к исходному числу прибавить его половину. Например,

34*1,5 = 34+17=51

125*1,5= 125+62,5=187,5

7. Сложное умножение

Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:

32×125 все равно, что:

16×250 все равно, что:

8×500 все равно, что:

4×1000 = 4,000

8. Деление на 5

На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно,— просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5

Шаг1: 195×2 = 390

Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39.

2978 / 5

Шаг1: 2978×2 = 5956

Шаг2: 595,6

9. Вычитание из 1000

Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10:

1000-648

Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3

Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5

Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2

Ответ: 352

И, напоследок, несколько математических трюков:

Интересные результаты:

1 х 1 = 1

11 х 11 = 121

111 х 111 = 12321

1111 х 1111 = 1234321

11111 х 11111 = 123454321

111111 х 111111 = 12345654321

1111111 х 1111111 = 1234567654321

11111111 х 11111111 = 123456787654321

111111111 х 111111111 = 12345678987654321

1 х 9 + 2 = 11

12 х 9 + 3 = 111

123 х 9 + 4 = 1111

1234 х 9 + 5 = 11111

12345 х 9 + 6 = 111111

123456 х 9 + 7 = 1111111

1234567 х 9 + 8 = 11111111

12345678 х 9 + 9 = 111111111

123456789 х 9 + 10 = 1111111111

9 х 9 + 7 = 88

98 х 9 + 6 = 888

987 х 9 + 5 = 8888

9876 х 9 + 4 = 88888

98765 х 9 + 3 = 888888

987654 х 9 + 2 = 8888888

9876543 х 9 + 1 = 88888888

98765432 х 9 + 0 = 888888888

1 х 8 + 1 = 9

12 х 8 + 2 = 98

123 х 8 + 3 = 987

1234 х 8 + 4 = 9876

12345 х 8 + 5 = 98765

123456 х 8 + 6 = 987654

1234567 х 8 + 7 = 9876543

12345678 х 8 + 8 = 98765432

123456789 х 8 + 9 = 987654321

Любимая цифра.

Предложите  задумать свою любимую цифру. А теперь выполните умножение (на калькуляторе) числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7. Например, если любимая цифра 5, то умножить нужно на 35. Получится произведение, записанное только любимой цифрой.

Возможен и второй вариант: умножить число 12345679 на любимую цифру, умноженную на 9, в нашем случае это число 45.

Объяснение этого фокуса достаточно простое: если умножить 15873 на 7, то получится 111111, а если умножить 12345679 на 9, то получится 111111111.

Угадать возраст.

Умножаем число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9,  из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет.

Всегда девятка

Предложите кому-нибудь написать число из трех разных цифр, под ним — написать число из этих же цифр, но в обратном порядке. Затем вычесть меньшее из большего. Когда зритель это сделает, скажите ему, что в середине числа стоит девятка.

Секрет фокуса: Вы будете правы, потому что девятка всегда будет в середине независимо от того, какие цифры написаны.