Сочинение концерта приходится на 1795—1796 годы, но окончательная его версия относится к 1798 году. Спустя два года, 2 апреля 1800 года, Бетховен его исполнил в Вене на своей академии. Пресса благосклонно отнеслась к новому сочинению, отметив «много красот, особенно в первых двух частях». После того как была исчерпана вся программа, Бетховен импровизировал на тему английского национального гимна. Концерт был опубликован в марте 1801 года. Сохранились три различные каденции Бетховена к первой части, одна из них — очень пространная и виртуозная; имеется краткая каденция и к финалу.
По сравнению со «Вторым» концертом «Первый» отличается более помпезным характером, что объясняется, в частности, и более полным, «симфоническим» составом оркестра. 

В первой части — Allegro con brio — следы моцартовского влияния сказываются на симметричном построении тематических образований, на соразмерности в чередовании tutti и solo, на частом использовании гаммообразных пассажей.
Во второй части — Largo,—еще определеннее наметились черты зрелого стиля Бетховена. Правда, и здесь можно обнаружить воздействие венских традиций, но они уже по-новому осмыслены..
Стремительное рондо — Allegro scherzando, — переводит восприятие в иной план: вместо маршевости первой части и кантиленности второй в финале безраздельно царит танцевальность. Главенствуют в различных сочетаниях четыре тематических образования. Они предстают все время в новом освещении — тональном или ритмическом, фактурном или тембровом. Фантазия Бетховена тут поистине неистощима! Но кажущаяся импровизационность строго логично организована: признаки сонатности в данном рондо проступают еще яснее, чем в финале Второго концерта. Вместе с тем это рондо пианистически эффектнее предшествовавшего. Фердинанд Рис, разучивший Первый концерт под руководством Бетховена, указывал, что тот давал ему ряд советов, как, используя октавные удвоения и прочие технические приемы, еще сильнее выявить виртуозное начало сольной партии. Рис добавлял, что Бетховен исполнял рондо «с совершенно особым выражением». Можно предполагать, что это прежде всего сказывалось на ритмических акцентах и динамических контрастах, которыми словно «подстегивается» буйный разворот комедийных событий финала.
Новизна финала по сравнению с традиционными венскими концертами несомненна. Многое указывает на зрелый стиль Бетховена, хотя здесь еще не выявилось в полной мере мастерство развития интонационно-ритмических элементов исходного тематизма, свойственное его позднейшим произведениям.

https://beethoven.ru/piano-concerto-1