Нет, я не про последние гримасы американской демократии. Я о чём-то гораздо более фундаментамльном. И интересном. Но сначала столь необходимый

Preface

В математике есть группа очень интересных теорем, которые лично я называю теоремами о неполноте. Самая знаменитая из них - та самая теорема Гёделя, которая гласит, что любая логическая система может быть дополнена аксиомой, которая не противоречит имеющимся и не следует из них.

Другой известной теоремой из той же категории, является парадокс Кантора, утверждающий, что не существует множества, включающего всё (если совсем строго, такого, что все другие множества являются его подмножествами или элементами).

Из последнего, кстати, следует очень интересный философский вывод: сколь бы всеобъемлющее множество, логическую систему, философию, всеобщую теорию всего мы ни построили, всегда останется что-то, что останется за пределами нашего множества, философии, etc.

Но вот вопрос:

А что если применить этот вывод к самой базовой основе нашей логики?

К самой дихотомии "Истина/Ложь"? Ведь любое высказывание, утверждение может быть только истинным или ложным... Или?...

А давайте рассмотрим простенькую фразу:

"Это утверждение ложно"

В отношении самой себя эта фраза является истинной или ложной?

Если она истинна, значит, согласно самой себе она должна быть ложной, но тогда...

Если она ложна, значит она, согласно самой себе должна быть истинной, а тогда см. выше...

Короче, санитары уже едут.

Но так ли всё фатально?

Математики, логики, дипломированные философы и просто словоблуды всех мастей сломали тысячи копий и мозгов, в, надо признать, весьма безплодных, попытках разрешить это противоречие. Договаривались до того, что это вообще не утверждение, не фраза и вааще... А что же, простите тогда?

На самом деле перед нами живой пример того, как работает та самая теорема о неполноте. Напоминаю:

Любую систему аксиом (понятий, принципов, определений) можно дополнить...

Любую! Чем вам логическая дихотомия "Истина/Ложь" не система аксиом? Значит и она может быть дополнена.

Или вот так: Есть множество истинных высказываний, есть множество ложных высказываний. Их объединение = Множество истинных и ложных высказываний... А за их пределами могут быть ещё высказывания.

И вот вам живой пример: "Это утверждение ложно"! Утверждение, находящееся за пределами дихотомии "Истина/Ложь". Утверждение, которое попадает в какую-то третью логическую категорию. Только и всего.

Вот как просто, оказывается можно дополнить базовую для нашей жизни и логики дихотомию!

Философские выводы

Вселенная в которой мы живём безконечно разнообразна. За горизонтом всегда что-то есть. Что-то такое, что не укладывается ни в какие известные нам рамки и определения. И не обязательно за горизонтом. Это нечто может лежать прямо у вас в кармане, надо только уметь увидеть ЭТО и принять.

Практическое:

При гадании, предполагающем ответы "Да" и "Нет", всегда оставляйте возможность третьего ответа: "Что-то ещё". Опыт показывает, что это более чем полезно.