Американский астроном Карл Саган (1934-1996) остался в памяти людей не только как ученый с интересными и глубокими идеями, но и – в первую очередь – как выдающийся популяризатор науки. Многие сотни статей, свыше десятка книг, знаменитый цикл телепередач о космосе – вряд ли кто мог сравниться с Саганом по яркости рассказов о космических исследованиях, внеземных мирах и поисках инопланетных цивилизаций.

Своеобразным завещанием ученого стал вышедший через несколько месяцев после его смерти фантастический фильм «Контакт» режиссера Роберта Земекиса. Картина была снята по одноименному роману Карла Сагана и посвящена теме, вдохновлявшей астронома всю жизнь – первой осмысленной встрече человечества с внеземным разумом.[1]

По замыслу Сагана, в качестве устройства для связи с инопланетянами в «Контакте» выступает некая гигантская Машина, построенная людьми по чертежам, полученным в радиосигналах из космоса. Внутрь этой Машины помещается капсула с посланницей человечества (главную роль в фильме исполняет Джоди Фостер), а форма капсулы в сочетании с быстро вращающимися гигантскими внешними кольцами машины обеспечивают сворачивание пространства и образование пространственно-временных туннелей (кротовых нор), по которым человека почти мгновенно переносит из одного конца галактики в другой.

Капсула из фильма "Контакт"

Имеет смысл обратить внимание на форму капсулы – сфера, помещенная внутрь правильного многогранника-додекаэдра. Откуда появилась именно такая форма конструкции, история умалчивает. Однако есть множество доводов в пользу того, что выбор этот был явно неслучайным.

*

Начать придется издалека. Имеется, к примеру, довольно старая тайна, над которой по сию пору безуспешно ломают голову археологи и историки. Во множестве стран Западной и Центральной Европы при раскопках поселений эпохи Римской империи (I-IV века н.э.) время от времени находят сравнительно небольшие, от 4 до10 сантиметров в поперечнике, пустотелые предметы, изготовленные из бронзы или камня. Каждый такой предмет имеет форму геометрически правильного многогранника додекаэдра – 12 равных пятиугольных сторон, в центре каждой из которых имеется по одному круглому отверстию, ведущему в полую сердцевину. На каждой из граней обычно нанесены борозды-окружности – концентрическими кругами вокруг центрального отверстия. Каждая из 20 вершин додекаэдра увенчана маленьким набалдашником в форме шарика.[2]

К началу XXI века в раскопках обнаружено уже около сотни этих необычных вещиц, большей частью в Германии и Франции, но также в других странах – Великобритании, Голландии, Швейцарии, Австрии, Венгрии – на территориях, когда-то входивших в состав северных провинций Римской империи. Никто не знает, каково было предназначение данных предметов. Гипотезы и предположения выдвигаются самые разные – то ли это подсвечники, то ли необычные игральные кости, а может, детские игрушки или какие-то замысловатые инструменты для наблюдений. Все эти догадки, впрочем, абсолютно нечем подкрепить, поскольку загадочные додекаэдры ни словом не упомянуты в письменных источниках и не встречаются ни на одном из изображений того времени.

Есть, правда, одна весьма правдоподобная гипотеза, согласно которой предметы эти относятся не столько к римским завоевателям, сколько к культуре местных племен и народов, издревле населявших перечисленные территории. Вполне возможно, что имеется какая-то прямая связь между додекаэдрами римского периода и множеством куда более древних каменных шаров с вырезанными по их поверхности правильными многогранниками. Такие шары-многогранники, датируемые периодом между 2500 и 1500 годами до н.э., находят в Шотландии, Ирландии и северной Англии.[3]

Неолитические многогранники

Примерно к этому же времени, 3000-2000 гг. до н.э., принято относить возведение знаменитого мегалитического комплекса Стоунхендж в Англии. Никто до сих пор не знает наверняка, каково было предназначение этого впечатляющего сооружения. Однако явно неслучайное расположение гигантских камней, привязанное к циклам движения солнца по небу, дает основания полагать, что Стоунхендж служил не только для религиозно-ритуальных обрядов (наиболее вероятное назначение), но и для астрономических наблюдений. И – кто знает – быть может, и маленькие каменные шары-многогранники играли для древних жителей Британии роль «домашних Стоунхенджей», олицетворяя какие-то важные для них духовные идеи и тайны мироустройства.

**

О чем же можно говорить наверняка, так это о важной роли правильных многогранников, и додекаэдра в частности, в картинах мироздания, созданных в Древней Греции школой пифагорейцев. Чуть позже эти идеи были тщательно развиты в текстах Платона (427-347 д.н.э.). Так, в позднем платоновском диалоге «Тимей» четыре главных элемента материи – огонь, воздух, вода и земля – представлены в виде скоплений крошечных частиц в форме правильных многогранников: тетраэдра, октаэдра, икосаэдра и куба. (Интересно отметить, насколько эта схема созвучна современной физической концепции о 4 агрегатных состояниях вещества – плазма, газ, жидкость и твердое тело). Что же касается пятого правильного многогранника, додекаэдра, то его Платон упоминает как-то вскользь, отметив лишь, что эта форма использовалась «для образца» при создании вселенной, имеющей совершенную форму сферы.(мое мнение-для связуеющей матрицы)

Исследователи древнегреческой философии предполагают, что здесь Платон, вероятно, размышлял в духе более ранней традиции, уходящей к Пифагору. В пифагорейской школе известна идея, согласно которой додекаэдр образовывал «балки», на которых был возведен свод небес. Также уместно отметить, что в более раннем диалоге «Федон» Платоном вложено в уста Сократа такое (12-гранное додекаэдрическое) описание небесной, более совершенной земли, существующей над землей людей: «Рассказывают, что та Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из двенадцати кусков кожи».(Это же вселенная!)

Под очевидным влиянием идей Платона, в последующие века философы и ученые стали предполагать, что небеса сделаны из пятого элемента «эфира» или «квинтэссенции». Эту традицию можно увидеть в иллюстрациях к работе Иогана Кеплера Mysterium Cosmographicum, изданной в 1596 году, где космос изображен в форме додекаэдра.

Космос по Кеплеру

Наступившая после Кеплера эпоха великих научных открытий постепенно принесла совершенно новые знания об окружающем мире, включая и молекулярное устройство материи. Что же касается наивных платоновых идей об особой роли правильных многогранников в мироустройстве, то в конце XIX века отношение к ним стало примерно такое же, как к древней мифологии – местами забавно, однако для физической науки совершенно бесполезно.

***

Последующее развитие научных знаний, впрочем, довольно быстро вернуло платоновы тела в фокус глубоких и заинтересованных исследований [4] – в связи с их заметной ролью в теории симметрий, принципиально важной для квантовой теории и физики частиц. А состоящий из пятиугольников 12-гранный додекаэдр при этом опять остался несколько в стороне – но, как и прежде, с некоторым смутным намеком на отношение к форме мироздания.

Сначала это произошло на рубеже XIX-XX веков, когда великий математик Анри Пуанкаре занялся исследованием возможных форм для вселенной, представляемой в виде замкнутого 3-мерного пространства. Опровергая одну из собственных гипотез, Пуанкаре сумел мысленно создать теоретически непротиворечивую конструкцию с чрезвычайно интересными топологическими свойствами – так называемую многосвязную сферу гомологий.

А спустя еще четверть века, уже после смерти Пуанкаре, два других математика, Вебер и Зейферт, доказали, что абстрактную сферу гомологий Пуанкаре можно получить из вполне конкретного объекта – если «склеить» друг с другом противоположные грани додекаэдра. В 3-мерном пространстве это, конечно, невозможно, однако в 4-мерном – вполне (как, например, двумерную полоску бумаги в 3-мерном мире склеивают концами в бесконечную одностороннюю ленту Мебиуса). Таким образом в науке топологии появился объект под названием «додекаэдрическое пространство Пуанкаре» – четырехмерное платоново тело со 120 додекаэдрическими гранями.[5]

Додекаэдрическое пространство Пуанкаре

А затем на рубеже XX-XXI веков было сделано еще одно важное открытие, на этот раз в области экспериментальной астрофизики. Результаты наблюдений, многие месяцы кропотливо накапливавшиеся космическим спутником WMAP, оказались в противоречии с общепринятой космологической моделью. Но зато эти данные свидетельствовали в пользу того, что вселенная может иметь форму додекаэдрического пространства Пуанкаре. Или, как выражался в свое время Платон, «похожа на мяч, сшитый из двенадцати кусков кожи».[6]

*************

Самый простой способ для понимания связи между акустикой и топологией – это равномерно рассыпать мелкий песок на поверхности мембраны барабана, а затем заставить мембрану вибрировать. Зерна песка будут скапливаться в характерных областях, образуя на поверхности так называемые фигуры Хладни – специфических очертаний рисунки, дающие информацию о локальной геометрии барабана и об упругости его мембраны. Однако распределение этих пятен зависит также и от общей формы – т.е. от топологии – барабана. Например, волны будут отражаться по-разному в зависимости от того, является мембрана бесконечной или конечной, а также в зависимости от того, имеет она форму круга, эллипса или еще какую-либо иную.

Как звуковые волны или колебания барабанной мембраны, так и флуктуации космического реликтового излучения можно изучать, раскладывая их на отдельные гармоники, т.е. представляя набором чистых тонов различной частоты. А соответствующим образом анализируя комбинацию колебательных мод вселенной, выделяемых на карте реликтового излучения, можно делать выводы о геометрии пространства 13,7 млрд лет назад. Анализ акустических гармоник вызвал особое внимание космологов вот по какой причине. Сначала в грубых данных спутника COBE в 1990-е годы, а затем и в более точных результатах спутника WMAP, запущенного NASA в 2001 году для изучения аномалий в реликтовом излучении, были зафиксированы очень существенные отклонения от картины длинноволновых мод, предсказываемой стандартной космологической моделью. Когда первые данные от WMAP были опубликованы весной 2003 года, то оказалось, что «нижние тона» звучания вселенной оказались намного слабее, чем предсказывает теория для плоского бесконечного пространства. Эти и несколько других не менее серьезных аномалий столь явно расходились с общепринятой моделью, что среди наиболее консервативных космологов стало набирать силу мнение, будто эти результаты вызваны систематическими ошибками в анализе данных.

Однако меньшие числом и авторитетом сторонники идей о сложной топологии космоса, со своей стороны, попытались не отвергать данные как «невозможные», а найти более естественное, геометрическое объяснение наблюдаемому спектру энергии. Говоря упрощенно на языке музыкальных аналогий, эту ситуацию можно уподобить колебаниям струны, которая закреплена с обоих концов и по естественным причинам максимальная длина порождаемой ею волны может лишь в два раза превышать длину струны. А колокол не может издавать звуки с длиной волны, превышающей его собственные размеры. Возможно, что примерно то же самое означают и необычно низкие амплитуды длинноволновых мод вселенной. А точнее, что длинные волны (т.е. температурные флуктуации выше больших угловых масштабов) отсутствуют по простой причине – космос просто недостаточно велик для их поддержки. Таким образом, из геометрического объяснения энергетического спектра карты WMAP естественным образом вытекает, что окружающая человека вселенная является конечным, многосвязным пространством с размерами, меньшими, чем представляется из астрономических наблюдений.[4]

***

Более того, команда ученых во главе с Жан-Пьером Люмине и Джефри Уиксом, предложившая чуть ранее способ для «акустического прослушивания» формы вселенной, уже к осени 2003 года опубликовала работу, в которой была найдена конкретная топология пространства, согласно расчетам удовлетворяющая энергетическому спектру карты WMAP. Получалось, что вселенная имеет форму додекаэдрического пространства Пуанкаре. Или, говоря более простым языком, правильного многогранника-додекаэдра, надутого до сферы вида футбольного мяча. Но с той особенностью, что 6 пар противоположных граней у этого «мяча» склеены друг с другом.[5]

Вселенная как сферический додекаэдр

Особая красота модели вселенной как сферического додекаэдра виделась в том, что она не только прекрасно удовлетворяла данным наблюдений, но и, в отличие от других компактных топологий (3-торов, призм и т.д.), была по своей конструкции жесткой. То есть подходила сама по себе, как совершенно правильный многогранник, не подразумевающий никаких подстроек и подгонов свободных параметров под нужную модель. Кроме того, в случае достаточно компактных размеров вселенной, гипотеза о додекаэдре вполне поддавалась экспериментальной проверке. Например, с помощью описанного ранее метода «совпадающих кругов».

Самое поразительное, что уже довольно скоро, в 2004 году совпадающие круги на карте WMAP были действительно обнаружены. Коллективом польских исследователей из Торуньскогого университета (B. Roukema, B. Lew, M. Cechowska, A. Marecki, S. Bajtlik) были найдены 6 пар строго симметрично расположенных кругов, каждый с угловым размером около 11 градусов, причем рисунок одного круга в каждой паре получался из другого при повороте на 36 градусов – как и положено для совмещения граней в додекаэдре (причем в каждом случае поворот перехода следовало делать по винту с левосторонней спиралью).[6]

Примерно годом ранее, еще до открытия додекаэдрической модели вселенной, один из видных американских ученых, комментируя метод совпадающих кругов, сказал примерно такие слова: «Если нечто подобное удастся обнаружить (в наблюдаемых астрономических данных), то это стало бы фантастическим результатом»…[7] Обнаруженные польскими учеными 6 пар кругов выглядят вдвойне фантастически, учитывая нетривиальный характер додекаэдрической модели. Более того, эта находка впоследствии была проверена и подтверждена независимыми исследованиями. Самое же поразительное, что открытие это не только не стало революцией в науке, но на сегодняшний день практически неизвестно неспециалистам. А те, кто знают, в массе своей считают забавным курьезом и пары совпавших кругов, и вообще додекаэдрическую модель в целом.

http://kniganews.org/