Сафронов А.И., Сидоренко В.Г.

Применение критерия равномерности в сложных транспортных системах

В условиях бурного развития информационного общества городов и мегаполисов необходимо рассматривать всевозможные стороны управления и автоматизации управления системами. Под системами надо понимать не только технические объекты, но и различные сферы информационного общества. Очевидно, что степень организации последних может варьироваться. Под системами с высокой степенью организации понимаются большие и сложные системы. Чем более высоко организована система, тем сложнее процессы управления, применяемые в такой системе. Изучение этих процессов имеет научную ценность, а реализация контуров управления, осуществляющих данные процессы, имеет практическую значимость.

Авторами в качестве сложной системы рассматривался Московский метрополитен. Управление в системе проводится путём изменения параметров движения составов по линии. Организация движения составов построена на диспетчерском управлении, таким образом, неотъемлемой частью при этом является планирование. Планирование заключается в построении графика движения. По результатам проведённых исследований выяснилось, что именно плановый график движения есть «сердце» управления рассматриваемой системой, без которого невозможно её безопасное функционирование.

Ручное построение планового графика - процесс длительный и сложный, в нём должны быть отражены связи с графиком оборота и с графиком работ поездных бригад. Целью планирования является построение оптимального графика с учётом всех накладываемых ограничений. Этого можно достичь путём перебора огромного количества вариантов, а, значит, без автоматизации построения планового графика движения не может быть речи о достижении поставленной цели [1].

В плановых графиках движения учитывается география каждой линии в отдельности. Обобщённая классификация линий следующая:

- радиальная линия;
- кольцевая линия;
- линия с «вилочным» движением (с переходом на другую линию).

Каждый из упомянутых типов линий обладает рядом уникальных особенностей. Для кольцевой линии это:

- два пути линии, рассматриваемые, как две независимые линии;
- отсутствие оборотов по станционным путям;
- время полного оборота состава, рассчитываемое из условия прохождения маршрутом полного круга по каждому из рассматриваемых путей;
- одно физическое депо, представленное на графике в виде двух «виртуальных» депо.

Авторами рассматривалась именно кольцевая линия, применительно к которой разработаны математические модели, точно отражающие её структуру. Эти математические модели успешно применяются на протяжении многих лет к радиальным линиям. Исторически сложилось, что разработка алгоритмов автоматизированного построения планового графика движения для радиальных линий имеет более высокий приоритет. Связано это, прежде всего, с преобладанием данного типа линий над всеми остальными линиями Московского метрополитена [2].

Анализ ряда графиков, составленных опытными графистами вручную, показал, что в неявном виде в них отражён принцип равномерности, сформулированный Г. Вейлем [3] и модифицированный М.Л. Концевичем [4] для области целых чисел [5]. Равномерность находит выражение в межпоездных интервалах, а также при вводе/снятии составов. Все упомянутые параметры либо целочисленные, либо могут быть представлены целыми числами, что даёт возможность применения модифицированных алгоритмов равномерности для рассматриваемой большой системы.

На кафедре «Управление и информатика в технических системах» МИИТа Сеславиным А.И. и авторами статьи были проведены работы, связанные с уточнением упомянутых алгоритмов равномерности для транспортных систем [6, 7]. В работах подробно изложена последовательность действий, необходимых для расчёта равномерных распределений транспортных единиц.

Ценность предложенных алгоритмов равномерности заключается в том, что они основываются на принципе зеркальной симметрии, согласно которому процедура снятия составов в прямом времени аналогична процедуре снятия составов в обратном времени. Снятие составов в обратном времени равносильно вводу составов в прямом времени, таким образом, один алгоритм позволяет решить вдвое больше задач автоматизированного построения планового графика.

На радиальной линии обычно предусмотрено два депо, за каждым из которых закреплены составы. На Кольцевой линии действует одно физическое депо, представленное на графике в виде двух «виртуальных», подающих составы на разные пути. При наличии двух реальных или «виртуальных» депо равномерность ввода/снятия составов имеет два уровня. Внешний уровень равномерности при вводе/снятии составов заключается в определении последовательности вводимых/снимаемых составов, а внутренний – в распределении этих вводимых/снимаемых составов между двумя депо линии.

При реализации переходного процесса в соответствии с критерием равномерности переходные процессы протекают быстрее. На теоретическом уровне длительность переходного процесса не превышает времени полного оборота состава. При построении алгоритмов необходимо учитывать разброс времени полного оборота состава (для линий Московского метрополитена это величины от получаса до двух часов). Время полного оборота состава для кольцевой линии рассчитывается как время прохождения составом полного круга. Время полного оборота состава для радиальной линии равно времени прохождения составом линии в прямом и в обратном направлении с учётом времён оборотов на конечных станциях.

В связи с тем, что времена полного оборота состава для разных линий колеблются от получаса до двух часов, имеет место усреднение частоты снятия составов для обеспечения заданной парности. Парность для планового графика рассчитывается для каждого размера движения в отдельности, а сам размер движения – векторная величина с фиксированным интервалом времени, равным одному астрономическому часу.

Переходные процессы, возникающие в системе от ввода/снятия составов, заключаются в переходе от старого межпоездного интервала к новому. Математическая модель учитывает этот переход. Изменение межпоездного интервала может быть выражено в рассогласовании. Существуют следующие варианты устранения этих рассогласований по времени:

- увеличение времени стоянки состава только на конечной станции;
- увеличение времени стоянки состава на необходимом количестве станций на одинаковую величину;
- увеличение времени стоянки состава на всех станциях на равную величину.

Способы управления перечислены по степени равномерности. В теории, при каждом из способов управления время переходного процесса не превысит времени полного оборота состава. На практике же необходимо проверить качество каждого из упомянутых способов управления, после чего можно будет уточнить применяемый критерий равномерности. В настоящее время авторами проводится исследование управления при увеличении времён стоянки состава на необходимом количестве станций на фиксированную величину. Фиксированная величина определяется по расчёту равномерной стоянки состава с максимальной величиной рассогласования на всех станциях. С точки зрения многоуровневой равномерности этот способ управления должен показывать наилучший результат.

Данное направление теоретических и практических исследований является наиболее перспективным на сегодняшний день, поскольку оно связано с действующей сложной системой, служащей на благо общества. Московский метрополитен уже сегодня позволяет продлевать человеческие сутки, перевозя пассажиров из одного конца города в другой за рекордно низкие сроки.

Литература

1. Сидоренко В.Г., Рындина Е.Ю. Процедура построения переходных процессов в плановом графике движения пассажирских поездов по линии метрополитена // Проблемы регионального и муниципального управления: Сборник докладов международной научной конференции. М.: РГГУ, 2008. - С. 201-204.

2. Сидоренко В.Г., Рындина Е.Ю. Алгоритмы выравнивания интервалов движения поездов метрополитена // Труды научно-практической конференции «Неделя науки-2008. Наука МИИТа транспорту». М.: МИИТ, 2008. - C. VII-103.

3. Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989.

4. Концевич М.Л. Равномерные расположения // Квант, 1987, №7.

5. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М.: Наука, 1972.

6. Воробьева Л.Н., Сеславин А.И. Градиентный способ централизованного управления городскими транспортными системами // Наука и техника транспорта, 2005, №2.

7. Сеславин А.И., Сеславина Е.А. Принципы равномерности в задачах управления потоками пассажирского транспорта // Прикладная информатика, 2009, №2(20). С. 91-95.

Библиографическая ссылка:

Сафронов, А. И. Применение критерия равномерности в сложных транспортных системах / А. И. Сафронов, В. Г. Сидоренко // Проблемы управления безопасностью сложных систем: Труды XVII Международной конференции. - М: РГГУ. - 2009. - С. 289-292.