Статья "Математическое понятие красоты"
http://trendclub.ru/4067
через призму моего критического восприятия, с отступлениями, размышлениями и уточнениями.
Часть 1. Черновик домышлений.
(Предусматривает последующее редактирование)
...Впервые Пифагор обратил внимание на порядок и гармонию, царящие во Вселенной ...
[Пифагор был первым мыслителем, который по преданию назвал себя философом, то есть «любителем мудрости». Он же впервые назвал вселенную космосом, то есть «прекрасным порядком». Предметом его учения был мир как стройное целое, подчиненное законам гармонии и числа. Основу последующего философского учения пифагорейцев составила категориальная пара двух противоположностей — предела и беспредельного.«природа, сущая в космосе, гармонически слажена из беспредельных и определяющих; так устроен и весь космос, и все, что в нём».]
{Пристально посмотрел на небо}
[По Пифагору, вечная душа переселяется с небес в бренное тело человека или животного и претерпевает ряд переселений, пока не заслужит права вернуться обратно на небеса.]
{Слишком буквальные и приземлённые попытки толкования этой теории (вне абстрактного мышления) неизбежно ведут в пустоту}
... По Аристотелю, бытие прекрасно безотносительно к чему бы то ни было. Оно абсолютно прекрасно. ...
[По утверждению Аристотеля, мировое движение есть цельный процесс: все его моменты взаимно обусловлены, что предполагает наличия и единого двигателя. ... Абсолютное начало всякого движения — божество как общемировая сверхчувственная субстанция. Аристотель обосновал бытие божества усмотрением принципа благоустройства Космоса. По Аристотелю, божество служит предметом высшего и наиболее совершенного познания, так как всё знание направлено на форму и сущность, а Бог есть чистая форма и первая сущность.]
{Следующая потенциальный момент возможности зарождения стереотипного мышления, исключающего эмпиризм бытия}
... Однако видимый, окружающий человека мир земной природы вовсе не был таким уж прекрасным, за исключением частностей, представляя собой хаотическое нагромождение случайного и преходящего ... Во-первых, была высказана догадка, что красота мироздания, по воле того самого архитектора, не явлена обнаженно, но скрыта завесой тайны, расшифровать которую, быть может, предстоит мудрейшим из мудрейших. По Гераклиту, «скрытая гармония лучше явной», т.е. эстетическое значение гармонии тем сильнее, чем глубже лежат те противоположности, которые ее составляют. ...
[Гераклит считал, что всё непрерывно меняется. Положение о всеобщей изменчивости связывалось Гераклитом с идеей внутренней раздвоенности вещей и процессов на противоположные стороны, с их взаимодействием. Гераклит считал, что все в жизни возникает из противоположностей и познается через них: «Болезнь делает приятным и благим здоровье, голод — сытость, усталость — отдых». Логос в целом есть единство противоположностей, системообразующая связь. «Из Единого все происходит и из всего — Единое».]
{Настроение восторженного приблизившегося к правде. }
{Обратимся к исторической справке:
Пифагор - 570—490 гг. до н. э.
Гераклит - 544—483 гг. до н. э
Аристотель 384 до н. э. — 322 до н. э.
"Книги Ветхого Завета были написаны в период с XIII по I в. до н. э." В период с III в. до н. э. по I в. н. э. Ветхий Завет был переведён на древнегреческий язык.
Интересно заметить, что практически следом за осознанием космоса, за ощущением процесса, за пониманием движения, как характеристки этого процесса, за открытием возможности получать истиное удовольствие от понимания и чувствования жизни, как неотъемлимой его части, появляется "талмуд", ставший фундоментальным во многом для впоследствии развившегося стереотипного мышления, которое в различных своих формулировках численно (поголовно) берет верх над мироощущением, конструктивным познанием и логичным миропониманием.
Если предположить, что человек это наполовину животное на половину бог, и сказать ему об этом - это непременно порадит сомнение. В условиях, когда всё познание было устремлено в развитие возможностей, для удовлетворения физиологических потребностей, толкаемое развитием в том же направлении соседствующих особей, сознание оказалось беззащитным перед новой идеей мироздания. Сытый желудок всегда заботил массы мощнее чем космос, но когда был предожен закосмический вариант реализации стремлений, ищущий наиболее короткий (как любая энергия) путь к результату, человек стал жертвой антинаучных фантастов. Миновав Космос, как следующий этап миропонимания, человек устремился к богу (который в свою очередь был лишь искажённой трактовкой ощущений, которые настигли логиков в момент полного Open Your Mind). Смею предположить присутствие эстетического оргазма у каждого из светлых умов древности в том самом месте, когда они почувствовали бесконечность. Изложив своё вдохновение и новых понятиях "души", мудрецы подарили прекрасную возможность миру создать наиболее абстрактную и вследствии этого неоправержимую теорию, предлагающую "расслабиться", и "не испытывать сомнений. Здесь родилось наимасштабнейшее сомнение. Но речь не об этом, а о правящих во вселенной законах красоты.}
... Во-вторых, Вселенную предлагалось рассматривать не целиком, а частями – отдельно небо и землю. Пифагорейцы ввели понятие космоса, определяющее Вселенную как упорядоченное единство (в противоположность хаосу). Небо, космос безоговорочно признавались воплощением красоты: ведь там, в отличие от Земли, не виделось ничего неправильного, «случайного».
Пифагорейцы понимали гармонию диалектически – как «согласие несогласных» и отождествляли гармонию, совершенство и красоту. ...
{Аристотель же стал основоположником метафизики, определил "Бытие, как живая субстанцию, характеризующаюся специальными принципами или четырьмя началами (условиями) бытия: материя ("то, из чего"), форма ("то, что"), действующая причина ("то, откуда"), цель ("то, ради чего")}
... Заслуживает внимания гераклитовское толкование меры как одной из важнейших эстетических категорий античной эстетики. Мера – это объективная закономерность, которая существует независимо от человека. ...
{неимоверно приятное моему сознанию утверждение}
... Важнейшие эстетические понятия – красота, гармония, мера – рассматриваются Гераклитом как отражение свойств и связей объективного мира. ...
{если взглянуть на любой хаос издалека, он покажеться прекрасной, упорядоченной формой существования реальности. Посмею предположить что именно это восхищало "невежественного" Пифагора, смотрящего в Космос. "Медленное" течение космических процессов проявляло гармонию, но в макрообъектах. Если смотеть на землю из Космоса, может сложиться впечатление медленнотекущего состояния, ничто не свидетельствует в этой точке о ваших эмоциональных переживаниях. В попытке представить себя элементарной частицей своей макросистеме, подобно кванту, - Нирвана. Осознать упорядоченность процессов в хаосе - Нирвана. Дарить удовольствие от возможности понимания - определяющая функция человеческого сознания.}
... В соответствии с принципом красоты-тайны, философы знаменитой школы Пифагора высказали идею, что в основу гармонии мироздания положено число. ... с одной стороны, число тесно связано с реальным физическим миром (все в нем поддается счету), а с другой – существует как бы отдельно от него, чуждо земному хаосу, не подвержено разрушению и тлену. ...
... когда (?) была открыта связь между числом и музыкой, эта мысль сделалась более конкретной: красота мира усматривалась не просто в числе, но в неких численных соотношениях, соответствующих музыкальным тонам. «Гипотеза» о «музыке сфер» оказалась необычайно соблазнительной и живучей.
[ГАРМОНИЯ СФЕР (музыка сфер) - представления древнегреческих мыслителей о музыкальном звучании планет, солнца, луны и их сфер, о музыкально-математической архитектонике космоса. (Поскольку гипотеза о космических «сферах» была разработана позднее, Платон рассуждал о со-ответсвующих «кругах», Аристотель - о звучании самих светил). ... Считалось, что Г.С. - музыку врачующую душу и порождающую состояние катарсиса, - был в состоянии различать лишь сам Пифагор {что подтверждает мою теорию ощущения понимания}, однако отрешение от суеты и вслушивание в Г.С. выступало главной целью пифагорейского искуса молчанием, пятилетний срок которого входил в качестве необходимого элемента в первый этап пифагорейского ученичества (акусмата). {с целью возможного достижения эстетического оргазма - достижения гармонии в слиянии с миром}]
... Одним из первых подхватил эту «гипотезу» Платон. ...
[Принято считать, что Платон является одним из основателей идеалистического направления в мировой философии. Во многих сочинениях философа проводится мысль о том, что бытием в подлинном смысле слова можно назвать только абсолютные сущности, сохраняющие своё бытие безотносительно пространства и времени. Такие абсолютные сущности называются в сочинениях Платона идеями.]
... Но есть все же принципиальная разница между представлением о природе, диктуемым вольным полетом фантазии, и представлением, которое стремится опереться на реальные наблюдения, т.е. между мифотворчеством и наукой. Наиболее интересно то, как уживается идея красоты с собственно научным мышлением, есть ли это своего рода атавизм, передаваемый по наследству от одного поколения ученых к другому, или же она органически свойственна их образу мыслей. И, наконец, есть ли в самой природе нечто такое, что дает реальный повод считать ее прекрасной. Основоположник атомистического материализма Демокрит считал, что сущность прекрасного заключается в симметрии, мере, гармонии частей, в определенных количественных отношениях. Таким образом, Демокрит, пифагорейцы и Гераклит пытались найти и определить объективную основу прекрасного, которую видели или в количественных отношениях, господствующих в мире, или в вещественных свойствах космоса, или в стройном порядке, гармонии и симметрии частей. Удивительно, что на заре человечества гениальные мыслители древности интуитивно очень точно определили объективную основу красоты, которую величайшие умы современности находят в крупнейших научных теориях и открытиях. ...
{Не хочется снова отвлекаться, но на мой взгляд - не удивительно, учитывая дальнейшую доминантность стереотипного мировосприятия}
... В своем трактате «Об искусстве поэзии» Аристотель утверждает, что основными видами прекрасного являются «слаженность, соразмерность и определенность, математика больше всего и выявляет именно их». Выдающийся физик-теоретик XX века Вернер Гейзенберг подчеркивал, что, включив математику в религию, пифагорейцы достигли решающего пункта в развитии человеческого мышления: «Восприняв от античности идею о математическом истолковании порядка в природе, современное естествознание осуществляет ее, однако, другим... способом... Наука нового времени показала, что в окружающем нас реальном мире неизменными являются не геометрические формы, а динамические законы... Гармонию пифагорейцев, которую еще Кеплер надеялся найти в орбитах небесных светил, естествознание со времен Ньютона ищет в математической структуре законов динамики, в уравнениях, формулирующих эти законы». ...
[Ио́ганн Ке́плер (27 декабря 1571 года — 15 ноября 1630 года) — немецкий математик, астроном, оптик и астролог. Открыл законы движения планет. ...
... Альберт Эйнштейн назвал Кеплера «несравненным человеком» и писал о его судьбе [11]:
Он жил в эпоху, когда ещё не было уверенности в существовании некоторой общей закономерности для всех явлений природы. Какой глубокой была у него вера в такую закономерность, если, работая в одиночестве, никем не поддерживаемый и не понятый, он на протяжении многих десятков лет черпал в ней силы для трудного и кропотливого эмпирического исследования движения планет и математических законов этого движения! ...
Сегодня, когда этот научный акт уже совершился, никто не может оценить полностью, сколько изобретательности, сколько тяжёлого труда и терпения понадобилось, чтобы открыть эти законы и столь точно их выразить. ...
... Кеплер считал мир реализацией некоторой числовой гармонии, одновременно геометрической и музыкальной; раскрытие структуры этой гармонии дало бы ответы на самые глубокие вопросы:
"Я выяснил, что все небесные движения, как в их целом, так и во всех отдельных случаях, проникнуты общей гармонией — правда, не той, которую я предполагал, но ещё более совершенной". ...
Законы Кеплера соединяли в себе ясность, простоту и вычислительную мощь, хотя мистическая форма его системы мира основательно засоряла реальную суть великих открытий Кеплера. ...
... В труде «Гармония мира» он утверждает, что «в небесах нет светил, приносящих несчастья», но человеческая душа способна «резонировать» с лучами света, исходящими от небесных тел, она запечатлевает в памяти конфигурацию этих лучей в момент своего рождения.]
{04.40}
... Эту мысль развивает современник Гейзенберга Нобелевский лауреат в области физики Поль Дирак, утверждая, что Эйнштейн «считал необходимым качеством фундаментальных уравнений присущую им красоту. Эйнштейн впервые высказал эту мысль и больше, чем кто бы то ни было, подчеркивал важность красоты основных уравнений... Этот принцип оказался чрезвычайно успешным. Особенно плодотворен он был в руках Эйнштейна. Нужно просто принять на веру, что Бог именно таким создал мир. Он бросил нам вызов – найти математику, на которой держится физика. Мы должны, конечно, понимать, что задача еще не решена и что все недостатки и неудачи современной теории следует относить на счет ее несовершенства. Необходимо изучить это несовершенство и попытаться от него избавиться».
{!}
... Проблемой выявления объективных критериев красоты занимались многие выдающиеся философы. Французский поэт и теоретик классицизма Никола Буало считал, что нет красоты вне истины. Критерием красоты, как истины, является ясность и очевидность, все непонятное некрасиво. ...
{современное "концептуальное" "искусство" как яркий пример}
[Никола́ Буало́-Депрео́ 1 ноября 1636 — 13 марта 1711 — французский поэт, критик, теоретик классицизма. Самое знаменитое сочинение Буало — поэма-трактат в четырех песнях «Поэтическое искусство» («L’art poétique») — представляет собой подведение итогов эстетики классицизма. Буало исходит из убеждения, что выше всего должен быть поставлен bon sens, разум, которому должны подчиниться фантазия и чувство.]
... Ясность должна касаться не только частей, но и целого. Отсюда гармония частей и целого провозглашается как непременная основа прекрасного. Английский философ Шефтсбери полагал, что внутреннее чувство, дающее возможность отличать красоту от уродства, присуще человеку от рождения. Но только в виде задатков, в виде предрасположения. Внутреннее чувство нуждается в дальнейшем развитии, совершенствовании. Красоту мира человек способен постичь, если его способности развиты соразмерно. Гармония мира постигается лишь гармонично развитой личностью. Дальнейшее обоснование эта идея Шефтсбери получила у Френсиса Хатчесона. Хотя внутреннее чувство рассматривается как «данное от природы», все же для его развития требуется «просвещение и образование». Образование, обычай, по Хатчесону, оказывают влияние на внутренние чувства. Английский философ-агностик Давид Юм пытается определить «стандарт вкуса». Проводя сравнения между отдельными видами и степенями прекрасного, сопоставляя их и размышляя над этим, человек обогащается опытом, усовершенствуется посредством сравнения, развивает свое чувство, и, следовательно, у него развивается эстетический вкус. В результате этого появляется тот утонченный вкус, который может входить в качестве элемента в норму вкуса. «Совершенствуясь от полученных научных знаний и свободных искусств, люди неизбежно станут более человечными вследствие самой привычки взаимного общения, принимая друг друга и доставляя друг другу взаимное удовольствие», – писали Ф. Хатчесон, Д. Юм и А. Смит в коллективном труде «Эстетика». Из вышесказанного становится понятным, каким образом «существенный шаг вперед делался в математике одновременно и независимо несколькими учеными из разных стран, в то время как ранее к этим идеям не смог прийти никто. В качестве примеров здесь можно указать на открытие аналитической геометрии Р. Декартом и П. Ферма, открытие математического анализа И. Ньютоном и Г. В. Лейбницем, открытие неевклидовой геометрии Н. И. Лобачевским, Я. Бойяи и К. Ф. Гауссом, открытие векторного исчисления Г. Грассманом и У. Р. Гамильтоном, подобно тому, как к идеям специальной теории относительности одновременно пришли А. Эйнштейн и А. Пуанкаре, а квантовая механика в разных, но эквивалентных обличиях была независимо и одновременно разработана Э. Шредингером и В. Гейзенбергом.
В процессе превращения сырых продуктов в готовую (холодную, либо горячую) еду главную роль играют специи. Специи расчитаны только на то, чтобы изменить вкус блюда. Они делают пищу либо только соленой, либо только сладкой, кислой, острой. Без специй невозможно никакое приготовление пищи.
