Родился в Москве. Ещё в юности Сичкарь посещал студию основоположника русской анималистики В.А.Ватагина. По окончании средней школы поступил в Строгановское училище. По возвращении из армии продолжил учебу в училище, но с третьего курса ушел. Окончил курсы мультипликации и до 1981г. работал на студии «Союзмультфильм». Участвовал в создании более 50 мультфильмов. Давно и успешно иллюстрирует отечественные и зарубежные издания, посвященные животным.
Первые книги «Пустыня» и «Дикие кошки» вышли в издательстве «Малыш» в 1976 г. С 1981 г. сотрудничает с журналом «Юный натуралист». А.Н. Сичкарь иллюстрировал книги «Все о кроликах» И. Мининой (изд-во «Агропром»), серию книг о животных изд-ва «Прогресс», а также детские книги издательств «Армада», «Околица», «Самовар», «Тропа». С 1995 г. - художник издательства «Росмэн», где участвовал, в частности, в подготовке «Красной Книги России» и «Красной книги мира». С 1982 г. его картины неоднократно экспонировались на выставках художников-анималистов России и Москвы. В 1997 г. передал в дар Зоомузею 27 картин и множество рисунков, выполненных для книжных изданий.