Разминка для ума

Пятница, 20 Марта 2015 г. 18:39 + в цитатник

В этом посте размещены ответы на китайские задачи для младших школьников.
Задачи можно посмотреть ⛹⮞ ДЕСЬ ⮜

1). ответ 9,
потому что: мишка со шляпой - 21:3=7, автобус с мишкой - (19-7):2=6, шляпа - 15-(7+6)=2, мишка без шляпы - 7-2=5, автобус без мишки - 6-5=1, две шляпы - 2+2=4, финальный пример - 5+4 ×1=9

2). 150 см (два способа решения)

3). ответ 31,25, или 125/4

Треугольники подобны. Если провести высоту зеленого треугольника, то он будет разделен еще на 2 подобных. Один из них будет абсолютно равен начальному со сторонами 10 и 5, второй будет ровно в 2 раза меньше, т.к. высота зеленого станет его большим катетом = 5 (а в начальном он 10).

Тогда по подобию его меньший катет = 2,5

Получаем площадь зеленого = 10 × 5 : 2 + 5 × 2,5 : 2 = 25 + 6,25 = 31,25

4). ответ 6

5). ответ 28 кв. см.
Для наглядности проведем из углов квадрата линии в точку соединения имеющихся линий внутри квадрата. Получатся такие треугольники:

Площадь треугольника равна половине произведения его основания и высоты треугольника (приведенной к его основанию).
Далее мы видим, что площади треугольников, обозначенных одной и той же латинской буквой, равны. Так как у них одинаковая высота, а основание у них вообще у всех одинаковое.

Далее мы получаем следующее равенство:
a + b + c + d = a + b + c + d (это и так ясно, верно?), запишем его так
(a+b) + (c+d) = (c+b) + (a+d),
то есть видно, что суммы площадей противоположных по диагонали частей квадрата равны. И тут все сводится к простому уравнению:
20 + х = 32 + 16,
где х - искомая площадь темной части квадрата.
Ответ: х = 28 кв. см.