Лиян только что вернулась из больницы, где она провела тяжелые дни с маленькой дочкой. Теперь она дома, и все плохое позади.
Я познакомилась с Лиян, когда она выставила на блог рассказ о том, как она покупала ажурные колготки и что из этого получилось. Мне очень понравилось, я так хохотала, читая это:
http://www.liveinternet.ru/users/1061591/post30063042/
Я написала Лиян свои восторги и упомянула, что когда-то мы с сыном-школьником в соавторстве написали статью о том, как покупать чулки (по тогдашней всеобщей бедности - не колготки!) и опубликовали в журнале "Изобретатель и рационализатор". Поскольку это было изобретение.
Лиян заинтересовалась, попросила написать. Вот и пишу. В подарок Лиян. И Всем-Всем-Всем.
Прошу учесть, что статья написана в 1990 году, во времена разрухи, всеобщей бедности и первого знакомства с понятиями "инвестиция, банковский процент".
Это была забава вундеркинда, мой сын сделал все расчеты по моей просьбе. Ему же принадлежат все остроумные формулировки, которые вам понравятся.

ХРАНИТЕ ДЕНЬГИ В ЧУЛKАХ!
Уж эти непрактичные мужчины! Kакой смысл в таком недолговечном подарке, как пара найлоновых чулок? Не пройдет и двух недель (или трех, если повезет), и предательская дорожка из спущенных петель выведет из строя любую, даже самую роскошную и дорогую пару чулок. И так же коротка будет наша благодарная память о подарке. Мужчинам и в голову не приходит воспользоваться простейшей математической операцией, интуитивно известной каждой практичной женщине. Недавно мне удалось математически формализовать в общем виде наш женский житейский опыт и получить неожиданные результаты. Мы, женщины, это явление открыли, мы и дадим свое название: сигма-диретринитация! Расшифровка ниже.
Сущность явления очень проста и понятна всем женщинам. Надеюсь. что мужчины тоже в состоянии ее понять.
Допустим, у вас есть две пары совершенно одинаковых чулок /ди по-гречески - два/. Износив обе пары, вы с радостным удивлением обнаруживаете, что от каждой пары у вас осталось по одинаковому чулку (к счастью, не важно, с левой или правой они ноги). И вы можете носить их столько же, сколько и новые. Это потому, что отказы чулок распределены по экспоненциальному закону р(t)=1/а ехр(-аt). Kак известно из теории надежности, этот закон обладает свойством отсутствия старения.
Выражаясь житейским языком, благодаря тому, что парные к "поехавшему" чулки снова идут в дело, две пары чулок носятся не вдвое, а втрое дольше, чем одна. "Три" по-гречески, как и по-русски - это три, а частица "ре" - латинская приставка, означающая возобновление или повторность. Стало быть, диретринитация - это математическая операция, позволяющая из двух равноценных величин получить три. Ну а сигму я вставила для пущего наукообразия. Итак, основы нового математического аппарата заложены. Идем дальше.
Три пары носятся в 5 раз дольше, пять пар - в 9 раз дольше и так далее. Чем больше одинаковых пар чулок вы покупаете единовременно, тем выгоднее! Ведь наши промышленность и торговля устроены так, что вероятность купить в разное время или в разных местах идентичные чулки практически нулевая. Они назло будут чуть-чуть разного оттенка, или разной длины или с разным оформлением мыска... Поэтому имеет смысл сразу закупить партию понравившихся чулок по крайней мере на ближайшую пятилетку. А может быть, и на всю жизнь?..
И тут всплыло еще одно не замеченное сначала обстоятельство: вкладывая большие суммы денег в чулки, мы замораживаем капитал!
Обозначим время носки одного чулка буквой t, а ставку банковского процента буквой r. Вот мы и пришли к хорошо известной задаче о размере наивыгоднейшей инвестиции (слова "инвестиция" не надо бояться, это просто вложение денег).
Математически процесс принятия решения в нашем случае выглядит примерно так: мы покупаем пару чулок. Затем решаем, покупать ли еще одну. Выясняем, прибыльно ли будет купить еще одну пару из этой же партии. И так далее, пока покупка очередной пары чулок (из той же партии, в то же время) не окажется невыгодной.
Посчитаем сначала убытки, которые понесет ваш семейный бюджет из-за покупки лишней пары чулок. В среднем половину времени с момента покупки до следующей эта пара будет лежать мертвым грузом, и за время t вы потеряете банковский процент в hrt/2 рублей, где стоимость одной пары чулок обозначена через h (от английского hоsе - чулок).
Прибыли подсчитать чуть сложнее. Если вы покупаете сразу n пар чулок, за время t ваши расходы составят h(n/(n-1)) рублей. А если покупать по n+1 пар, то за время t вы израсходуете h((n+1)/n) рублей. Разность для больших n составит приблизительно h/n!2 рублей.
Остается только приравнять две величины друг другу, или, говоря по-научному, найти разностную производную, а затем приравнять ее к нулю. Говоря еще научнее, найдем экстремум нашей функции.
В уравнении h/n!2=hrt/2 блистательно сократим h и получим, что n!2=2/rt. Если обозначить число снашиваемых в год чулок через m=1/t, формула станет более доступна для практического применения:
N=sqrt(m 50%/r).
Здесь N - это количество пар чулок, которые выгодно покупать за один раз.
Допустим, вам удается проносить пару чулок в среднем месяц (не будем мелочиться), и вы не знаете лучшего способа вложить деньги, чем внести их под 3% в сберкассу, то r=3, m=12 и, следовательно, N=sqrt(50*12/3)=sqrt(200)=14,14.
Итак, если на 8 марта ваш практичный муж подарит вам 14,14 пар чулок, то вы проносите их столько же времени, сколько носили бы 27 с небольшим отдельно купленных разных пар. Этого добра вам хватит на 2 года 3 месяца и 8 дней! Если это будут трехрублевые чулки, которые только и остались сейчас в продаже, на них будет потрачено 42 рубля. А если покупать их по одной паре, придется потратить за то же время 81 рубль.
С другой стороны, за это время вы недополучите 42х2года/2х3%= 1р26к - проценты с 42 рублей за 2 года. Не бойтесь округлять число 14,14 как в большую, так и в меньшую сторону, потому что ущерб при этом составит что-то около 0,02 коп. в месяц.
Практичные американцы давно усвоили, что цент доллар бережет, и продают чулки по 6 пар в одной упаковке. Здесь представляет интерес решить обратную задачу: положив N=6, найти их норму банковского процента за потребительский кредит. Подставив числа в нашу формулу, находим, что r=18%. Наш теоретический результат блестяще ложится на экспериментальные данные: согласно экономическим справочникам сейчас эта величина действительно колеблется в США между 16 и 20% !
На этом месте сделаем выводы, как полагается во всякой научной статье: Если уж вкладывать деньги в чулки, вкладывайте их в 28,28 отдельных чулка сразу.
Ну а мужской половине читателей сообщу: мой размер чулок - 23.
Н.Kоноплева
Написано в соавторстве с Павлом Коноплевым. Опубликовано в журнале «Изобретатель и рационализатор», март (или февраль?) 1990.