Анар Ибрагимов родился 25 августа 1981 года в городе Баку, Азербайджан. С пяти лет начал обучаться игре на скрипке. В 7 лет поступил в Бакинскую Гимназию Искусств, которую окончил в 1997 году с отличием.
В 14 лет он дал свой первый сольный концерт в зале Бакинской Филармонии. Год спустя после выступления перед жюри французского города Булония, он был удостоен высшего диплома (Diplom Superieur) Булонской консерватории.
В 1998 году Анар поступил в Бакинскую Музыкальную Академию, в класс проф. Б. Мехтиева.
В том же году состоялся его дебют с Бакинским Филармоническим Оркестром под руководством дирижера Р. Абдуллаева.
По инициативе французского сенатора Ф. Буайе Анар Ибрагимов в 2000 году дал сольный концерт в Париже, в одном из залов Сената.
В августе 2002 года городское правление города Генуя (Италия) приняло решение удостоить скрипача чести сыграть концерт на скрипке Н. Паганини, именуемой "Сивори". Для этого события скрипка была специально привезена на два дня в Азербайджан, Баку, где её торжественно преподнесли Анару в руки прямо на сцене Храма Огнепоклонников, и затем он исполнил на ней разные виртуозные произведения под аккомпанемент Государственного Камерного Оркестра. С 1833 года на этой скрипке были удостоены чести сыграть концерт только 14 человек, включая Ибрагимова.
В том же году он окончил с отличием БМА и поступил в немецкую консерваторию города Эссен (Германия) в класс проф. Наны Яшвили.
С 2003 года Анар был приглашён (и приглашается по сей день) Гидоном Кремером на туры с его оркестром «Кремерата Балтика», а также на фестиваль Кремера в Локенхаузе (Австрия), где виртуоз выступал сольно.
С 1998 года Анар ведёт интенсивную концертную деятельность. Он выступал с такими оркестрами как Südwestfalen Philharmonie, Sinfonieorchester Aachen, Philharmonisches Orchester der Hansestadt Lübeck, Kammerphilharmonie Köln, Norddeutsche Sinfonietta, Kremerata Baltica, CCR Orchester Istanbul, Amman Symphony Orchestra, Baku Opera, Baku Radio Orchestra, Sinfonie-Orchester des Philharmonischer Verein Frankfurt, Russian Chamber Philharmonic St. Petersburg.
В декабре 2006, после концерта в городе La Cote-Saint-Andre, музыкант был награждён медалью "Х. Берлиоз" от ассоциации L'Association Nationale Hector Berlioz за вклад в музыкальную культуру.
В 2009 году он был приглашен Баварским радио (Мюнхен) сделать запись для телевидения скрипичного концерта Ф. Мендельсона с симфоническим оркестром Баварского радио.
В 2010 он также стал Концертмейстером немецкого оркестра Philharmonie Südwestfalen.
