Рихтер родился в семье немецкого пианиста и композитора Теофила Рихтера, преподававшего в Одесской консерватории. Во время Гражданской войны жил в семье тетки, Тамары Павловны, от которой унаследовал любовь к живописи, ставшей первым его творческим увлечением. В 1922 семья переехала в Одессу, где Рихтер начал учиться игре на фортепиано и композиции, будучи в основном самоучкой. В это время он также пишет несколько театральных пьес, интересуется оперным театром и вынашивает планы стать дирижером. С 1930 по 1932 Рихтер работал пианистом-концертмейстером в Одесском Доме моряка, затем — в Одесской филармонии. Первый сольный концерт Рихтера, составленный из сочинений Шопена, состоялся в 1934, вскоре он получает место аккомпаниатора в Одесском оперном театре.

3 года спустя Рихтер поступает в Московскую консерваторию в класс фортепиано Генриха Нейгауза, однако уже осенью был из нее отчислен, отказавшись изучать общеобразовательные предметы, и уехал обратно в Одессу. Вскоре, тем не менее, по настоянию Нейгауза, Рихтер возвращается в Москву и восстанавливается в консерватории. Московский дебют пианиста состоялся 26 ноября 1940, когда в Малом зале консерватории он выступил с произведениями советских композиторов, исполнив в том числе Шестую сонату Сергея Прокофьева. Еще через месяц Рихтер впервые выступает с оркестром.

Во время войны Рихтер вел активную концертную деятельность, выступал в Москве, гастролировал по другим городам СССР, играл в блокадном Ленинграде. В исполнении пианиста впервые прозвучал ряд новых сочинений, в том числе Седьмая фортепианная соната Сергея Прокофьева. После войны Рихтер получает широкую известность, победив на Третьем всесоюзном конкурсе музыкантов-исполнителей (первая премия была поделена между ним и Виктором Мержановым), и становится одним из ведущих советских пианистов.

Концерты пианиста в СССР и странах Восточного блока пользовались большой популярностью, однако выступать на Западе ему в течение многих лет не разрешалось. Это было обусловлено тем, что Рихтер поддерживал дружеские отношения с «опальными» деятелями культуры, среди которых были Борис Пастернак и Сергей Прокофьев. В годы негласного запрета на исполнение музыки композитора пианист часто играл его произведения, а в 1952 в первый и единственный раз в своей жизни выступил в качестве дирижера, исполнив Симфонию-концерт для виолончели с оркестром (солировал Мстислав Ростропович)

Настоящей сенсацией стали концерты Рихтера в Лондоне и Нью-Йорке в 1960, за которыми последовали многочисленные записи, многие из которых до сих пор считаются эталонными. В том же году музыканту присуждается премия «Грэмми» (он стал первым советским исполнителем, удостоенным этой награды) за исполнение Второго фортепианного концерта Брамса. В 1960-х — 1980-х Рихтер продолжил активную концертную деятельность, давая более 70 концертов в год. Он много гастролировал по разным странам, предпочитая играть в небольших, камерных помещениях, чем в концертных залах. Студийных записей пианист практически не делал, однако сохранилось большое количество «живых» записей с концертов.

Рихтер — основоположник ряда музыкальных фестивалей, в том числе знаменитых «Декабрьских вечеров» в Музее имени Пушкина (с 1981), в рамках которых выступал с ведущими музыкантами современности, в числе которых — скрипач Олег Каган, альтист Юрий Башмет, виолончелисты Мстислав Ростропович и Наталья Гутман, певица Нина Дорлиак (жена Рихтера). В отличие от многих своих современников, Рихтер никогда не занимался преподаванием. В последние годы жизни Рихтер из-за болезней часто отменял концерты, но продолжал выступать. Во время исполнения по его требованию на сцене была полная темнота, и лишь ноты, стоящие на пюпитре фортепиано, освещались лампой. По мнению пианиста, это давало публике возможность сконцентрироваться на музыке, не отвлекаясь на второстепенные моменты.

Последний концерт пианиста состоялся в 1995 в Любеке. Через 2 года пианист умер от инфаркта. В январе 1999 в Москве на Большой Бронной улице в доме 2/6 состоялось открытие Мемориальной квартиры Святослава Рихтера — отдела Государственного музея изобразительных искусств имени Пушкина, музея, с которым Святослава Теофиловича связывала долгая дружба.