Йоханнес Х.Б. Куккук был третьим сыном мариниста Хермануса Куккука (1815-1882) и, как и его братья, обучался живописи у своего отца. Влияние отца проявляется в его ранних романтических морских и речных видах, выполненных  с тщательной проработкой мелких деталей. Позже, после переезда в 1864 году в Hilversum в Gooi, колыбель Laren школы, он перешел к более свободной живописи.

Если художники первого и второго поколения из семьи Куккук еще работали в относительно мирном культурном климате, то последующие поколения столкнулись с бурной "борьбой стилей". Возможно, под влиянием импрессионизма формирующейся в Gooi  Ларенской школы постепенно меняется стиль живописи Йоханнеса Х.Б. Куккука. Элегантный, точный и едва различимый мазок уступают место быстрому, свободному стилю живописи. В восьмидесятые и девяностые годы меняется и выбор сюжетов: теперь это, так любимые художниками Гаагской школы, сцены прибрежной жизни и  сцены крестьянской жизни. Любил художник рыбацкие деревни вокруг  Zuiderzee, вдоль побережья Северного моря - Эгмонд, Зандворт и Scheveningen и Katwijk,  Маас в Роттердаме и Zeeuwse Veere.

3 ноября 1877 года Йоханнес Х.Б. Куккук женился.Йоханнес Х.Б. Куккук в свою очередь стал учителем своего сына Херарда Йоханнеса Куккука (1871-1956). Он был членом Arti et Amicitiae в Амстердаме. Его работы можно найти во многих музеях, в том числе в музее Jan Cunen te Oss и в Rijksprentenkabinet в Амстердаме.