Его детство связано с двором на Арбате, который находился рядом с театром имени Евгения Вахтангова и Щукинским училищем. Любимым развлечением ребят было посещение спектаклей и репетиций. Когда началась Великая Отечественная война, театр был разрушен, но затем восстановлен заново, и все это происходило на глазах мальчика. После окончания школы он поступил в Щукинское театральное училище (курс Иосифа Рапопорта).

Уже на третьем курсе студенты играли в театре им. Вахтангова. В 1958 году, окончив училище, Шалевич стал полноправным членом труппы этого театра, на сцене которого он сыграл роли в спектаклях: «Неписаный закон», «Потерянный сын», «Иркутская история», «Без вины виноватые», «Идиот», «Маленькие трагедии», «Живой труп», «Принцесса Турандот», «Миллионерша», «Человек с ружьем»... Работая с великими актерами, Шалевич полюбил свою профессию, и театр стал для него самой жизнью.

Сниматься в кино Шалевич начал на 4-м курсе. Первой его ролью на киноэкране стал Швабрин в «Капитанской дочке» (1958) режиссёра Владимира Каплуновского. Олег Стриженов сыграл в этой ленте протагониста Гринева. Актеры были очень похожи внешне, что вызвало сомнения режиссёра при подборе исполнителей на противоположные роли, поэтому пробы Шалевича оказались под угрозой. Но позже это сходство было сочтено выгодным, так как все акценты переносились на различия в характерах изображаемых персонажей.

В 1959-м у Шалевича была роль в фильме «Спасенное поколение», который снял режиссёр Георгий Победоносцев. В 1961-м артист сыграл главную роль – летчика-испытателя в научно-популярной художественной ленте режиссёра Никиты Курёхина «Барьер неизвестности».

Потом были роли Стэна в ленте «Теперь пусть уходит» (режиссёр – Сергей Алексеев, 1963) и Волошина в спортивном фильме «Серебряный тренер» (режиссёр – Виктор Ивченко, 1963).

В 1964-м Шалевич сыграл одну из своих известнейших ролей – капитана команды «Ракета» Анатолия Дуганова, - в ленте «Хоккеисты» (режиссёр – Рафаил Гольдин). Что интересно, до участия в съёмках артист ни разу не катался на коньках. Этот образ принес артисту всесоюзную славу.

В 1967-м актер играет еще одного антагониста – Григория, мужа-тирана главной героини Нюры в ленте Татьяны Лиозновой «Три тополя на Плющихе».
В 1968-м Шалевич играет Якова Блюмкина в исторической картине «Шестое июля», режиссёра Юлия Карасика.

В 1968-м Шалевич играет Якова Блюмкина в исторической картине «Шестое июля», режиссёра Юлия Карасика. В 1970-м артист исполнил в фильме «Красная площадь» роль начдива Николая Кутасова. В 1973 снимался в легендарном многосерийном фильме «Семнадцать мгновений весны» режиссёра Татьяны Лиозновой.
В эпопее Лиозновой артист играет роль Аллена Даллеса, руководителя американских разведывательных служб, у которого был реальный прототип

В 70 -80-х годах артист создал ряд запоминающихся персонажей как положительного, так и отрицательного склада. В 90-х артист снимался мало. В 2000-х Шалевича стали снова приглашать в кино, по большей части в историческое. Он сыграл Косыгина в фильме «Брежнев» 2005-го, второй раз за карьеру снялся в фильме под названием «Красная площадь» (2005), где ему досталась роль генерального прокурора СССР Александра Рекункова.

В 2005-м была работа в сериале «Звезда эпохи». До этого, в 2001-м, артист снимался сериале «Марш Турецкого-2». В 2011-м актер сыграл Леонида Ильича Брежнева в сериале «Дело гастронома №1». виноватые» и др.

Снимаясь в кино, Шалевич не прекращал работать на сцене театра Вахтангова. Артист сыграл барина-англомана в постановке по Ф.М. Достоевскому «Идиот», одновременно три роли – ведущий, Герцог, Дон Карлос, - в «Маленьких трагедиях». Кроме этого, в его послужном списке есть и еще десятки ролей в этом театре. Окончив 79-м Высшие режиссёрские курсы ГИТИСа, Шалевич пришел на сцену театра им. Вахтангова уже в качестве режиссёра. Он поставил спектакль «Тринадцатый председатель» по пьесе Азата Абдуллина с Василием Лановым в главной роли. С 1998-го Вячеслав Анатольевич возглавляет Московский театр им. Р.Симонова. В театре, которому до прихода Шалевича грозило закрытие, за 2 сезона выпустили сразу 11 новых спектаклей. Под управлением В.Шалевича на сцене театра ставятся спектакли по произведениям А.Пушкина, М.Цветаевой, М.Зощенко, М.Рощина, Ю.Полякова и другие, которые занимают призовые места на международных театральных спектаклях, выигрывают престижные премии и неизменно пользуются большой популярностью у зрителей.

30 ноября во время спектакля «Пристань», в котором актёр играл роль Галилео Галилея, он почувствовал недомогание. Врачи скорой помощи констатировали повышенное давление, однако от госпитализации он отказался. 3 декабря стало известно, что Вячеслав Шалевич попал в реанимацию. Он был госпитализирован 1 декабря 2016 года в Москве прямо со спектакля с судорожным синдромом, затем он впал в коматозное состояние (из которого так и не вышел)..
Актёр скончался в ГКБ имени Боткина в Москве 21 декабря 2016 года на 83 году жизни.
Прощание с Шалевичем прошло 24 декабря в театре имени Вахтангова. В тот же день актёр был похоронен на Ваганьковском кладбище (участок 43).

Признание и награды
Заслуженный артист РСФСР (11 ноября 1971 года)
Народный артист РСФСР (30 ноября 1979 года)
Государственная премия Российской Федерации в области литературы и искусства 1994 года (29 мая 1995 года) — за спектакль Государственного академического театра имени Евг. Вахтангова «Без вины виноватые» по пьесе А. Н. Островского
Орден Дружбы народов (6 мая 1994 года) — за большие заслуги в области театрального искусства
Орден Почёта (1 ноября 2001 года) — за многолетнюю плодотворную деятельность в области культуры и искусства, большой вклад в укрепление дружбы и сотрудничества между народами
Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (27 мая 2004 года) — за большие заслуги в развитии театрального искусства
Юбилейная медаль «Тынга 50 жыл» (18 декабря 2004 года)
Почётная грамота Президента Российской Федерации (20 апреля 2010 года) — за заслуги в области культуры и искусства, многолетнюю плодотворную деятельность