Ну, я не думаю, что это именно российское явление, аниме настолько по всему миру популяризировалось, что японцы его начали снимать, ориентируясь уже именно на западные вкусы, а сами ко всему этому делу относясь гораздо прохладнее.
А корни широкой популярности - так в аниме бесконечное многообразие жанров и форм, куда больше, чем в классическом игровом кинематографе, так что у людей самых разных вкусов, взглядов и интересов есть шанс найти в нем именно "свое" направление - бывало, человек, ужаснувшийся сейлормути-наруте-покемону (триптих такой, почему-то чаще всего неотносящихся распугивающий), уверяет, что аниме терпеть ненавидит, а в работы, например, Миядзаки просто влюбляется. Думаю, просто не существует такого жанра, который нельзя было бы воплотить анимационно: от очаровательных сказок для детей до кровавой ужасти для маньякофф, от лирических сериалов для домохозяек до философских притч. Ну и - зарождение мировой популярности пришлось на времена, когда герои западного образца еще были "отличниками-спортсменами-ударниками", так что аниме, где в центре частенько оказывался более "негероичный", а то и более заурядный персонаж, оказался более психологически близок зрителю. Правда, теперь это явление уже разошлось по совершенно другим направлением кинематографа и перестало быть чем-то особенным.