Есть вещи вокруг, которые очень контринтуитивны. Самый известный пример, это, наверное, парадокс Монти Холла (не буду про него рассказывать, каждая книжка о статистике его упоминает, вот статья в Википедии). Если не слышали — поищите, очень поражает. Я до сих пор, понимая что к чему, не могу этот парадокс полностью осознать.
Ещё одна похожая штука: закон Бе́нфорда.
Допустим, вы взяли толстый глянцевый журнал. Вот если в этом журнале взять все-все числа, которые встречались во всех статьях, какова будет вероятность, что первая цифра у этих чисел это, например, «1» или «2»?
Первое, что приходит в голову: так как цифр 10 и первая не может быть нулём, то вероятность ⅑. Это не так. Вероятность единицы — ~30%, двойки — ~17.6%, тройки — ~12.5% и вероятности потом постепенно убывают для каждой цифры. Минимальное значение у девятки — 4.6%. Это очень неожиданный результат.
Это правило справедливо для массивов чисел, основанных на данных из реальной жизни. Длина рек (причём, не важно, в чём измеряемая), цены на акции, ваши расходы, смертность и так далее — для всего этого закон будет работать.
Эта штука работает для очень многих данных (особенно, если темп роста величины пропорционален её текущему значению), но не для всех. Не сработает, если:
— У данных есть ограничения «сверху» или «снизу»;
— Данных мало или же они покрывают только один-два порядка (например, IQ);
— Числа назначаются искусственно: например, индексы, номера заказов или маркетинговые цены в магазине ($9.99);
— В данных нет нормального распределения.
Но если перемешать много таких, «разных» данных, то результат уже будет подчиняться этому закону.
Интересно то, что эту штуку используют для нахождения мошенничества с финансами.
Числа в финансовых отчётах, как правило, соответствуют закону Бенфорда. Поэтому, если не соответствуют — скорее всего, их подгоняли вручную с мыслью «надо сделать их похожими на случайные числа», что как раз приводит к обратной ситуации.
