---

Новые материалы там появляются далеко не каждый день, но зато практически каждая очередная статья не проходит незамеченной, вызывая оживленные дискуссии в блогах ученых и околонаучных форумах. Буквально только что, в частности, в первых числах марта 2016, на веб-страницах этого журнала опубликовано интервью журналистки Шивон Робертс с патриархом британской и мировой математики: «Майкл Атья и его математические сны» (Michael Atiyah’s Imaginative State of Mind. By Siobhan Roberts, March 3, 2016; как это часто бывает после вмешательства редакторов, статья при публикации получила другой заголовок, однако более удачное рабочее название сохранилось в веб-адресе материала).

---

Всякий раз, когда в голову большим учёным приходят те или иные неординарные идеи, всегда интересно узнать поподробнее, а как же именно работает эта «кухня открытий» по ощущениям самих мыслителей. В беседах знаменитого математика с журналисткой эта тема, конечно же, тоже всплывала, и Атья поделился на данный счет такими своими наблюдениями:

Сумасшедшая часть математики – это то, когда идея появляется в вашей голове. Обычно это происходит во время сна. Потому что это то время, когда у вас меньше всего сдерживающих сознание факторов. Идея вдруг приплывает – а уж откуда, это ведомо лишь небесам. Просто раз – и вот она есть.

Ну а дальше, как только вы пытаетесь ее как-то зафиксировать, оформить в жесткие рамки или заставить ее соответствовать реальности – она тут же гибнет, исчезает. И вот её уже нет… Теперь идею можно заменить некой структурой, ухватывающей определенные её аспекты, но это уже оказывается неуклюжая интерпретация…

По собственным ощущениям ученого, такого рода математические сновидения сопровождают его всю жизнь. Причем это вовсе не всегда бывает по ночам. Подобные мимолетные сны бывают у него и в дневное время, бывают и ночью – и в эти моменты сознание математика погружается даже не в платоновский «мир идей», а куда-то еще глубже:

Вы можете называть это видениями или интуицией. Но в основе своей это такое особенное состояние разума – без всяких слов, картинок, формул или утверждений. Это как бы то, что «предшествует» всему перечисленному, как бы нечто «пред-платоновское». Это ощущение чего-то такого очень изначального.

И еще раз повторюсь, как только вы пытаетесь это ухватить, оно всегда тут же умирает. Так что когда вы просыпаетесь по утрам, ощущается лишь какой-то смутный остаток, как бы призрак идеи. Вы пытаетесь вспомнить, что же это такое было, вы ухватываете что-то правильно – но только лишь половину. И может оказаться так, что как-то лучше сделать тут и вообще не получится…

#

Из этих попыток описания понятно, наверное, что тема математических снов и получаемых через них идей оказывается непосредственно сопряжена с темами понимания предмета и собственно сути научного творчества. На данный счет Майкл Атья также имеет свои собственные, довольно специфические воззрения.

Люди обычно думают, что математика начинается тогда, когда у вас написана теорема, за которой следует доказательство. Но это не начало, на самом деле здесь конец. Для меня творческая составляющая математики – это что происходит до того, как вы начинаете укладывать вещи на бумагу. До того, как вы пытаетесь записать это в виде формулы.

Вы представляете себе разные вещи, вы крутите и вертите их в своем уме. Вы пытаетесь творить, точно так же, как пытается творить свою музыку композитор. Или как создает стихи поэт. Здесь нет никаких заранее наложенных правил. Вы должны это сделать своим собственным образом. Но вот в конечном итоге, точно так же, как музыкант должен записать это нотами на бумаге, вы должны записать эти вещи формулами.

Но все эти формулы и строгие доказательства, подчеркивает Атья, для него не выглядят наиболее важными ценностями в науке. Потому что самая важная вещь – это понимание:

Доказательство само по себе не дает вам понимания. Вы может выстроить длиннющее доказательство, но при этом так и не получить под конец ни малейшего представления, а почему это вообще работает-то.

Я же всегда хотел понять то, почему вещи работают. Мне не интересно получить формулу, не зная, а что же она означает. Я всегда пытаюсь докопаться до того, что остается за сценой. Чтобы было так: если уж у меня есть формула, то я должен понимать, почему она есть…

Однако именно это, как выясняется, зачастую оказывается в науке наиболее трудным делом. Потому что для понимания того, почему работают те или иные вещи, считает Атья, у ученого должно быть сильное интуитивное чувство, своего рода «чувство потрохами» – чутко реагирующее на признаки важных идей.

Ну а еще один существенный нюанс в столь тонкой работе – это то, что у разных больших и бесспорно очень одаренных ученых их интуиция и «потроха» нередко дают совершенные разные реакции на одну и ту же в сущности идею…

---

 

Короче говоря, для самого первого знакомства с комплексом физических идей от знаменитого математика полезно взглянуть на такие его работы. Открывает тему совместная публикация Атьи от 2010 года – сделанная на пару с очень авторитетным физиком-теоретиком Грегори Муром: «Сдвинутый взгляд на фундаментальную физику» (arXiv:1009.3176). Дальше имеются еще несколько статей созвучной тематики – об объединении квантовой физики и гравитации как геометрии пространства: «Геометрические модели материи» (arXiv:1108.5151) и «Эволюция во времени для геометрической модели частицы» (arXiv:1412.5915).

Все из этих работ, как можно видеть, посвящены одной фундаментальной теме, теории квантовой гравитации. Для нас, однако, главный интерес представляет самая первая из статей – про добавление в хорошо всем известные фундаментальные уравнения физики небольших «сдвигов вперед и назад в пространстве-времени». Благодаря чему в математическом описании природы вдруг открываются необычные новые свойства, связывающее в одно целое разные прежде вещи…

Самое же любопытное заключается здесь в том, что если ученые люди с пониманием предмета на уровне математических-физических формул сопоставят комплекс «наблюдений и спекуляций» Атьи с содержанием путеводителя «Там За Облаками», то они без труда смогут увидеть фактически те же самые идеи.

Весьма необычные – спору нет – идеи, также почерпнутые автором путеводителя ТЗО в собственных «снах и медитациях», но только изложенные на куда более доступном общечеловеческом языке и в существенно шире развернутом контексте.

Из этого занятного примера соответствий можно ухватить одну полезную штуку: отчего подобного рода изыскания наиболее плодотворны при коллективных усилиях. Одни люди обладают мощнейшим даром «измерять» мимолетные образы своих видений и снов, фиксируя ухваченное в виде физико-математических формул. Ну а другие люди в формулах не сильны, да и не нуждаются особо – поскольку умеют пристально рассматривать картины своих медитаций со всех сторон и с подробностями, не тревожа их «измерениями».

Сочетая два этих существенно разных подхода, есть шансы делать воистину великие научные открытия.

---

Одной из самых простых (но напыщенно-глуповатых) метрик для оценки величия ученых является оглашение списков их всевозможных наград, почетных титулов, высоких рангов и званий во множестве академических структур самых разных стран. У нашего героя, в следующем месяце апреле отмечающего 87-й день рождения, все эти списки ныне выросли до воистину гигантских размеров, но при этом (откуда и бессодержательность метрики) из них совершенно не поймешь, в чем же состоят заслуги математика.

Поэтому здесь рассказ будет совсем о другом. Впечатляюще многолетнее (начавшееся еще в 1950-е годы) и по сию пору активное творчество ученого достаточно отчетливо разделяется на две важные части. Поначалу, в первой половине своей научной жизни, Атья занимался чистой математикой, мощно и эффективно наводя мосты и связывая воедино далекие друг от друга математические области, прежде казавшиеся всем существенно разными.

Но попутно, однако, произошло нечто неожиданное. В 1960-е годы, когда Атья совместно с Изадором Зингером доказывали их знаменитую ныне «теорему об индексе» (объединяющую дифференциальную геометрию, матанализ и алгебраическую топологию) и добрались в глубинах своих изысканий до «генератора», порождающего в некотором смысле всю остальную абстрактную математику, то выяснилась престранная вещь.

Фактически, генератор оказался вполне конкретным и давно уже известным всем физикам оператором, на основе которого в квантовой механике построено релятивистское уравнение Дирака. То есть фундаментальной важности формула, в компактном виде объединяющая волновую природу материи, феномен спина частиц и эффекты искривления пространства-времени из-за высоких скоростей движения.

Это был не просто гранд-сюрприз для всего научного сообщества, но и открытие такого рода, которое ни физики, ни тем более математики, если говорить честно, по сию пору не знают, как трактовать. На самого же первооткрывателя этот удивительный факт произвел столь большое впечатление, что начиная с 1970-х годов основную часть своих научных изысканий Атья стал посвящать наведению мостов теперь уже между чистой математикой и теоретической физикой.

За прошедшие с той поры десятилетия исследователь и на этом направлении получил множество весьма глубоких и плодотворных результатов, ярко демонстрирующих что как в физике, так и в математике особо внушительный прогресс удается достигать именно на стыках этих довольно разных, как считалось, дисциплин.

Более того, можно говорить, что именно Атья, в 1977 году познакомившись с молодым теоретиком Эдвардом Виттеном, открыл гений этого физика для математического сообщества. И попутно – ту бездну новых идей, которые могут предложить математикам в решении их задач наиболее головастые физики-теоретики. Одним из результатов заметных перемен, начавшихся вместе с новым сближением, стало то, что в 1990-м году Виттен оказался единственным физиком, удостоенным Медали Филдса – высшей награды за достижения в математических науках.

Майкл Атья, в свою очередь, подготовил среди учеников целую плеяду сильных математиков, оказавших весьма ощутимое влияние на прогресс в развитии физических теорий. Ну а кроме того, как выясняется ныне, и сам патриарх, уже давно разменявший девятый десяток, вовсе не намерен почивать на лаврах, по-прежнему активно работает и имеет сказать коллегам-физикам много чего нового и содержательного о маршрутах выхода из затянувшегося кризиса в их науке.

---

взято здесь:

https://kniganews.org/2016/03/11/qg-heres/

---

 

Серия сообщений "Осознанные сновидения":
Часть 1 - ОРИЕНТАЦИЯ В ИНЫХ РЕАЛЬНОСТЯХ
Часть 2 - Техники Вспоминания Сновидений
...
Часть 8 - Голографическая Вселенная
Часть 9 - мистическая психология доктора Юнга...
Часть 10 - О математических снах Майкла Атья