История теории узлов

По-видимому, К. Гаусс был первым, кто рассматривал узел как математический объект. Он считал, что анализ явлений заузливания и зацепливания является одной из основных задач «geometris situs». Сам К. Гаусс мало написал об узлах и зацеплениях, однако его ученик И. Листинг (J. Listing) посвятил узлам значительную часть своей монографии.

К концу XIX века П. Тэт (P. Tait) и К. Литл (С. Little) составили таблицы простых узлов, имеющих не более 10 пересечений, и таблицы альтернирующих простых узлов, имеющих не более 11 пересечений.

В 1906 году Г. Титце (Н. Tietze) впервые применил фундаментальную группу для доказательства нетривиа­льности узла. В 1927 году Дж. Александер (J. Alexander) и Л. Бриге (L. Briggs), используя коэффициенты кручения гомологии двулистных и трёхлистных разветвлённых циклических накрывающих, различили все табулированные узлы с 8 пересечениями и все узлы, за исключением трёх пар, с 9 пересечениями.

В 1928 году Александер предлагает многочлен, названный его именем, но и с его помощью не удалось убедиться в различности всех 84 узлов, имеющих не более 9 пересечений. Этот последний шаг сделал К. Рейдемейстер (К. Reidemeister), рассмотревший коэффициенты зацепления в диэдральных разветвлённых накрывающих.

Таблица узлов

Для классификации узлов составляют таблицы узлов^[1] — перечень диаграмм всех простых узлов, допускающих проекции на плоскость.

Для облегчения поиска и унификации узлы имеют стандартное обозначение: первая цифра указывает число двойных точек, а вторая (расположенная в индексе) — порядковый номер узла.

Помимо стандартного обозначения несколько простейших узлов имеют специальные названия. Например:

• узел  — трилистник;
• узел  — «восьмёрка», или узел Листинга;
• узел  — узел «Печать Соломона».

Для многокомпонентных узлов в верхнем индексе указывается количество компонентов: например, зацепление двух колец имеет символическую запись .

История теории узлов

По-видимому, К. Гаусс был первым, кто рассматривал узел как математический объект. Он считал, что анализ явлений заузливания и зацепливания является одной из основных задач «geometris situs». Сам К. Гаусс мало написал об узлах и зацеплениях, однако его ученик И. Листинг (J. Listing) посвятил узлам значительную часть своей монографии.

К концу XIX века П. Тэт (P. Tait) и К. Литл (С. Little) составили таблицы простых узлов, имеющих не более 10 пересечений, и таблицы альтернирующих простых узлов, имеющих не более 11 пересечений.

В 1906 году Г. Титце (Н. Tietze) впервые применил фундаментальную группу для доказательства нетривиа­льности узла. В 1927 году Дж. Александер (J. Alexander) и Л. Бриге (L. Briggs), используя коэффициенты кручения гомологии двулистных и трёхлистных разветвлённых циклических накрывающих, различили все табулированные узлы с 8 пересечениями и все узлы, за исключением трёх пар, с 9 пересечениями.

В 1928 году Александер предлагает многочлен, названный его именем, но и с его помощью не удалось убедиться в различности всех 84 узлов, имеющих не более 9 пересечений. Этот последний шаг сделал К. Рейдемейстер (К. Reidemeister), рассмотревший коэффициенты зацепления в диэдральных разветвлённых накрывающих.

Таблица узлов

Для классификации узлов составляют таблицы узлов^[1] — перечень диаграмм всех простых узлов, допускающих проекции на плоскость.

Для облегчения поиска и унификации узлы имеют стандартное обозначение: первая цифра указывает число двойных точек, а вторая (расположенная в индексе) — порядковый номер узла.

Помимо стандартного обозначения несколько простейших узлов имеют специальные названия. Например:

• узел  — трилистник;
• узел  — «восьмёрка», или узел Листинга;
• узел  — узел «Печать Соломона».

Для многокомпонентных узлов в верхнем индексе указывается количество компонентов: например, зацепление двух колец имеет символическую запись .

Загадочная физика: 7 удивительных открытий

НАУКА

От странной антиматерии к экспериментам, которые смогли связать свет в узел – физики выявляют некоторые интереснейшие аспекты окружающего нас мира. Вот семь самых умопомрачительных из последних открытий.

Кварк - глюонный суп

Еще одно удивительное событие произошло в ионном коллайдере в этом году. В феврале 2011 года ученые объявили, что они создали кварк – глюонный суп, в котором протоны и нейтроны распались на составляющие их блоки – кварки и глюоны.

Потребовалось очень мощное столкновение атомов золота в ускорителе для достижения необходимой температуры (4000 триллионов градусов по Цельсию). Это условия, которые в 250000 превышают температуру в самом центре Солнца, подобная ситуация также наблюдалась сразу после рождения Вселенной. Эта самая высокая температура, которую когда-либо удавалось воссоздать на Земле.

Частицы – тройняшки

При помощи атомов лития ученые воссоздали древний математический символ, который был впервые обнаружен в работах второго века буддийского искусства. Этот символ изображен в виде трех переплетенных между собой колец. Если одно из колец будет удалено, то фигура разрушится.

Физики говорили о том, что частицы должны уметь сформировываться по такой же схеме, но до сих пор никто не мог этого сделать. Однако, в декабре 2009 года, спустя 40 лет попыток, это удалось.

Свет обходит материю

В то время, как достаточно легко увидеть, как материя обходит свет (просто посмотрите на призму), сложно проделать тоже самое в обратном порядке. Однако, ученым это удалось в эксперименте, проведенном в марте 2010 года. Исследователи взяли плоскую ленту наночастиц (крошечные частицы материи, длина которых составляет миллиардную долю метра) и изучали ее в затемненных условиях лаборатории.

Затем, когда ленты перемещали на свет, они сворачивались. Полученные результаты смогут помочь инженерам проектировать новые типы оптики и электроники.

Парящий магнит

Ядерный синтез – слияние ядерных атомов, которое происходит внутри звезд – это то, что ученые хотят получить на Земле. Если ученые смогут добиться этого, мы получим мощный источник энергии с несколько негативными экологическими последствиями.

Ученые приблизились к реализации этой цели в январе 2010, когда они объявили, что соорудили левитационный магнит, который создает некоторые из условий, необходимых для синтеза. Приостанавливая движение магнита в воздухе, ученые могут управлять движением чрезвычайно горячих заряженных частиц газа, расположенных в камере внешнего магнита. Плотность этого газа близка к тому, которая необходима для ядерного синтеза.

Новые частицы антивещества

При помощи сталкивания частиц на скорости, близкой к скорости света, внутри атомного ускорителя, ученые создали тип вещества, который еще не видывал свет – антигипертритон.

Эти частицы фантастичны. Во-первых, это не обычная материя, а ее полная противоположность, называемая антивеществом, которое уничтожается всякий раз, когда вступает в контакт с обычной массой. Во-вторых, антигипертритон – это то, что еще называют "странными" частицами, потому что они содержат редкий строительный блок кварков, которых нет в протонах и нейтронах (обычные составляющие атомов).

Эксперимент проводился в большом андронном коллайдере, а результаты были анонсированы в марте 2010 года.

Узлы света

Может показаться, что свет движется по прямой линии, но иногда он оказывается скрученным в узел. В январе 2010 года исследователи сообщили о том, что с помощью управляемой компьютером голограммы смогли скрутить пучок света в форму кренделя. Голограммы, которые направляют поток света, были специально созданы для того, чтобы делать из пучков света заданные формы.

Исследователи использовали область математики, известную как теория узлов, чтобы изучить весь процесс. Эти вихри света, называемые оптическими узлами, могут быть в будущем применимы для создания лазерных устройств.

Странная запутанность

Одно из самых странных предсказаний теории квантовой механики заключается в том, что частицы могут "запутаться" даже после того, как их разделили в пространстве, поэтому когда одна частица начинает двигаться, другая частица реагирует на это незамедлительно.

В июне 2009 года ученые объявили, что они измеряют запутанность с помощью системы нового вида, которая исследует пары колеблющихся частиц. В предыдущих исследованиях ученые ориентировались на внутренние свойства частиц, это же исследование было первым в своем роде, когда акцент был поставлен на способы их движения.