Информации , конечно, не достаточно. По какому поводу шли судебные разбирательства и чем закончились, каким образом было подано заявление, с какого числа вы претендуете на отпуск и тд и тп.
Но из того что вы сообщили могу сказать следующее.

Заявление об отпуске по уходу за ребенком необходимо было послать заказным письмом с уведомлением. В этом случае для дальнейших судебных разбирательств у вас будут необходимые документы.
Далее: статья 256 ТК говорит о том что Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям... Соответственно, вам могут предоставить этот отпуск с момента получения от вас заявления.

Статья 256. Отпуска по уходу за ребенком
По заявлению женщины ей предоставляется отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет. Порядок и сроки выплаты пособия по государственному социальному страхованию в период указанного отпуска определяются федеральными законами.
Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.
По заявлению женщины или лиц, указанных в части второй настоящей статьи, во время нахождения в отпусках по уходу за ребенком они могут работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию.
На период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность).