Люсьен Гинсбург родился 2 апреля 1928 г. в Париже, в еврейской семье выходцев из Одессы.
В юности собирался стать художником и обучался в художественном училище (одним из его педагогов был Фернан Леже), но впоследствии оставил эту мысль и уничтожил большую часть своих картин.
До начала артистической карьеры вынужден был зарабатывать на жизнь игрой на фортепиано в барах.
В конце 1950-х гг. он берет псевдоним Серж Генсбур, изменяя орфографию своей фамилии таким образом, чтобы французы произносили её, не коверкая. Будучи разносторонне одаренным — художник, поэт, певец, композитор, актер, режиссер, он и в жизни использовал элементы театральности, прославившись как мастер эпатажа.

Необычная внешность и оригинальная манера пения, а также провокационная тематика ряда песен (неприкрытый цинизм, эпикурейство) не способствовали быстрой популярности у аудитории, однако со временем Генсбур научился нравиться публике, оставаясь при этом самим собой. В своем творчестве Генсбур постоянно экспериментировал и использовал новые стили: начав с классического французского шансона и джаза, он в течение жизни обращался к коммерческой поп-музыке, рок-н-роллу, регги (записав в 1979 г. вызвавшую скандал среди консервативной аудитории регги-версию «Марсельезы»), фанку, новой волне и рэпу (в 1980-е гг.). Сын профессионального музыканта, воспитанный на классике, Генсбур также часто использовал в своем творчестве темы знаменитых композиторов прошлого — Брамса, Шопена, Грига.