Да, водопад в центре. Если вам понадобятся услуги экскурсовода - я этим занимаюсь, и не только по Тбилиси, можно посмотреть окрестности города - все зависит от того, сколько дней вы будете и какие планы. Я вам в личку напишу свой номер мобильника.
С погодой все очень просто - у меня в блоге посмотрите приложение "Все под рукой" - гаджет MeteoNova (синенький прямоугольник с дамочкой, он на каждой странице виден слева под аватаром, а если в профиль зайдете - в середине внизу) - там ежедневная температура воздуха, ветер, осадки. Сегодня, напр., пасмурно, был дождик, темп. - 18*, но уже солнце выглядывает. Легкая куртка, свитер, теплые носочки - обязательно должны быть в чемодане. Но днем может быть очень тепло, даже жарко, к вечеру в любом случае становится прохладно - конец октября уже.

Как здорово, что вы едете в Тбилиси! Будьте готовы, что получите массу положительных эмоций! От души советую воспользоваться предложением lazy_Mary - хороший экскурсовод обязательно нужен, чтобы увидеть самое интересное и не тратить времени на второстепенное...