Отрывок из рассказа «Репетитор» Антона Павловича Чехова
Если помните, в рассказе А. П. Чехова «Репетитор» гимназист Егор Зиберов не сумел решить арифметическую задачу, а отец репетируемого им ученика, отставной губернский секретарь Удодов, довольно быстро, пощёлкав на счётах, получил правильный ответ. Не смогли бы вы также арифметически решить эту задачу? Вот она.
- “Купец купил 138 аршинов черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля? “ Повторите задачу.
Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря начинает делить 540 на 138.
- Для чего же это вы делите? Постойте! Впрочем, так... продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Давайте-ка я разделю!
Зиберов делит, получает 3 с остатком и быстро стирает.
“ Странно...-думает он, ероша волосы и краснея. - Как же она решается? Гм!... Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая...”
Учитель глядит в ответы и видит 75 и 63.
..............................................................................................................
-Это задача, собственно говоря алгебраическая,- говорит он. - Ее с иксом и игрэком решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я вот разделил... понимаете? Теперь вот надо вычесть... понимаете? Или вот что... Решите мне эту задачу сами к завтраму... Подумайте...
Петя ехидно улыбается. Удодов тоже улыбается. Оба они понимают замешательство учителя. Ученик 7 класса еще пуще конфузится, встает и начинает ходить из угла в угол.
- И без алгебры решить можно, - говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая.
- Вот, извольте видеть...
Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
— Вот-с... по-нашему, по-неученому.
Как же это "по-неученому" решил эту задачу отставной губернский секретарь Удодов? Наверное, не при помощи уравнений или их систем, иначе это стало бы "по-ученому".
Наверное, сегодня мало кто это сможет сделать. Отставной губернский секретарь Удодов решал эту задачу чисто арифметическим методом. Вот как решали в те времена такие задачи.
Вот еще раз условие этой задачи.
Купец купил 138 аршинов черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?
Сначала узнаем, сколько заплатил бы купец, если бы купил все 138 аршин по 5 рублей: 138*5=690. На сколько это больше, чем он заплатил? 690-540=150.
Теперь один метр сукна по 5 рублей заменим на сукно по 3 рубля. Понятно, что затраты купца сократятся на 5 - 3 = 2 рубля. Теперь уже переплата станет 150 - 2 = 148 рублей.
Сколько же раз таких замен нужно сделать, чтобы ликвидировать переплату в 150 рублей?
Нетрудно посчитать число таких замен: 150 : 2 = 75.
Значит, в самом начале купцу надо было купить 75 метров сукна по 3 рубля и 138 - 75 = 63 метра по 5 рублей.
Вот такое простое решение. Возникает риторический вопрос: "Нужно ли учить таким методам решения задач современных школьников?". Нетрудно ответить - Да!
Чтобы закрепить в сознании читателей этой заметки рассмотренный выше арифметический метод решения этой задачи предлагаю продолжить другое (тоже арифметическое) решение этой задачи.
Сначала узнаем, сколько заплатил бы купец, если бы купил все 138 аршин по 3 рубля: 138 * 3 = 414. На сколько это меньше, чем он должен был заплатить? ...
И еще одна задача на прощание.
На дворе бегают куры и поросята, у всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и поросят?
Желаю удачи и не получить умственного переутомления!
Серия сообщений "Методические статьи":
Часть 1 - О ПУТАНИЦЕ В ТЕРМИНОЛОГИИ: Решение уравнения и Корень уравнения
Часть 2 - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА В ШКОЛЬНОМ УЧЕБНИКЕ
...
Часть 12 - Центр окружности, описанной около четырехугольника
Часть 13 - Wolfram Alpha для браузера
Часть 14 - Задача из рассказа «Репетитор» Антона Павловича Чехова
Часть 15 - Рисунок-ключ к решению текстовой задачи
Часть 16 - Угол между двумя плоскостями. Задание 16(С2)
Часть 17 - Неравенства с радикалами
Часть 18 - О методическом мастерстве
Часть 19 - Квадратные уравнения
