Видимо, сам круг из пластика недостаточно жёсткий. Об этом я не подумал.
Жёсткая ось - это, конечно, идеальный вариант.
Винчестер по-любому нужно маскировать чем-то белым. Мне видится два варианта его использования.
1. Толстый и жёсткий диск, вращающийся внутри такого же толстого и жёсткого основания с минимальными зазорами, винчестер прячется под всем этим хозяйством, диск крепится к шпинделю винчестера, сам винчестер - снизу к основанию. Тут требуется точная подгонка деталей, чтобы всё красиво выглядело. Хотя... можно оставить и большой зазор между диском и основанием, и закрыть его потом тем же картоном, приклеив картонный диск к диску основания.
2. Использовать имеющийся пластиковый диск, закрепить его на шпинделе винчестера. В качестве основания использовать лёгкий и тонкий материал. Допустим, тот же картон. В основании вырезать отверстие меньшего размера, чем диск, чтобы диск полностью закрывал его сверху. Различные крепежи для корпуса винчестера можно смастерить из того же картона и клея ПВА.