Здраствуете читатели!!

Кто не мечтает много заработать. Заработки много. Кто - то заработает на своих умах, кто -то другом, если хотите заработать в сети тогда это wmzona.com/gptr/text/birzha-statey.php для вас. Здесь вы можете заказать, продать стати и просто заработывать при выполнении задании.

Как вычислим если нам дано такое интегралы: ∫ x√(x+b)dx или ∫ x²√(x³+b) dx

Таких интегралы будем вычислить методом замены.Для интеграла ∫ x√(x+b) : 1) Заменим функцию под корень на t :

x + b = t

2) Найдем х с этого уравнения: x = t - b  3) Дифференцируем обоих части:  dx = dt  4) Поставим найденных величин на х и dx:

  ∫ x√(x+b)dx = ∫ ( t - b )√t dt = ∫ t^3/2dt - b∫ t^1/2dt = t^3/2+1/(3/2+1) + bt^1/2+1 /(1/2+1) +C = t^5/2 /(5/2) +bt^3/2 /(3/2) +C = (x+b)^5/2 /(5/2) +b(x+b)^3/2 / (3/2) +C =2( x+b)^5/2 /5 + 2(x+b)^3/2 /3 +C

Для интеграла: ∫ x²√(x³+b) dx  ⇒ 1) x³ + b = t  2) дифференцируем этого уравнения: 2x² dx = dt  ⇒ x² dx  = dt / 2 3) Поставим найденных величин на х и dx : ∫ x²√(x³+b) dx =  ∫ √t dt /2 = 1/2 ∫ t^1/2 dt = 1 /2 t ^1/2+1 /( 1/2+1) + C =

=t^3/2 / 2 * / (3/2) +C =t^3/2/3 + C= (x³+b)^3/2 /3 + C

Примеры:1) ∫ x √(x+10) dx    1)Заменим: x+10 = t  2) Найдем х: x = t - 10  3) Дифференцируем: dx = dt  4) Поставляем на х и dx: ∫ x √(x+10) dx = ∫ (t - 10)√t dt = t^5/2/( 5/2 )- 10 t^3/2 /(3/2) + C = (x+10)^5/2 / (5/2) - 10(x+10)^3/2 /(3/2 )+ C =2(x+10)^5/2 / 5 -20(x+10)^3/2 / 3 +C

2) ∫ x²√(x³+25) dx ⇒ 1) x³ + 25 = t     2) 2x²dx = dt   3) x² dx =dt / 2  4) ∫ x²√(x³+25) dx =∫ √t dt / 2 = (x³ + 25) /3 +C

 Задача

В правильной треугольной пирамиде боковые граны образует с плоскостую основания углы 60^o. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Если сторона основания пирамиды равна 2 дм.

Решение: 

Вся треугольники - равно бедренные. | AS | = | BS |=| CS |; | AB |= | BC |= |AC |= 2 дм 
S= 3*S_ACB+ S_ABC; S_ABC= | CB|*| AM | / 2; 
S_ASC = | AB |*| SN | / 2; 

Решение

a₃=a₉- 6d;
a₅=a₉- 4d ;
a₁₃=a₉+4d
a₁₅= a₉+ 6d
a₃+a₅+a₁₃+a₁₅=a₉ - 6d+a₉- 4d+a₉+ 4d+a₉+6 d=4*a₉=4*6=24

Задание

a_n)-арифметическая прогрессия.S₅=45 S₁₀=190 Найдите а₁.

Решение

S₅=(2*a₁+4d)*5/ 2=45 2a₁+4d=18 a₁+2d=9 d= (9 - a₁): 2 (1) S₁₀=(2*a₁+9d)*10/ 2=190 2a₁+9d=38   d= (38- 2a₁): 9     (9 - a₁): 2= (38- 2a₁): 9
(9-a₁): 2=(38-2a₁): 9  ⇒   81-9a₁=76-4a₁   5a₁=5   a₁=1